戏剧中的自我网络与演化社交网络探索

# 戏剧中的自我网络与演化社交网络探索 ## 1. 戏剧中的自我网络 在戏剧的社交网络分析中，自我网络是一个重要的概念。以《尤利乌斯·恺撒》为例，我们可以通过自我网络来揭示主要角色对冲突的看法。 ### 1.1 主要角色的自我网络 | 角色 | 总节点数 | 红色节点（反对恺撒的阴谋者） | 黄色节点（恺撒的支持者） | 未决定节点 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | 布鲁图斯 | 34 | 26 | 7 | 1 | | 卡西乌斯 | 17 | 15 | 2 | 0 | | 屋大维 | 8 | 5 | 3 | 0 | | 安东尼 | 18 | 6 | 11 | 1 | 从这些数据中可以看出，不同角色的自我网络呈现出不同的特征。例如，屋大维能更清晰地看到他的敌人，这可能意味着他比其他领导人拥有更多的民政和军事智慧，这也可以在一定程度上解释屋大维的成功。 ### 1.2 自我网络与投票算法的结合 通过将投票算法与自我网络相结合，我们可以更深入地理解角色对冲突的看法。这种方法不仅适用于《尤利乌斯·恺撒》，还可以推广到其他戏剧中。以下是一些相关的练习： 1. 编写一个函数，输入一个社交网络图和一个节点的名称，生成该节点的自我网络。 2. 想象一个每个节点都知道其所有朋友的朋友的世界，尝试确定这个图的特征以及每个节点的自我网络的样子。 3. 使用投票算法和自我网络计算《罗密欧与朱丽叶》中最平衡的角色（即最中立的主角），使用以罗密欧、朱丽叶和王子为锚点的三个阵营。 4. 选择一部你喜欢的戏剧，重复上述分析。 5. 使用沃罗诺伊选项分析而不是投票算法，比较布鲁图斯、安东尼、卡西乌斯和屋大维的自我网络。 ## 2. 演化社交网络的引入 ### 2.1 时间与叙事 人类通过叙事来组织时间。在社交网络的研究中，我们从静态网络转向动态和演化网络，这些演化网络通过叙事融入了时间元素。时间的测量方式受到被测量对象结构的影响，数学和物理学为我们提供了连续时间和离散时间两种对立的时间模型。 ### 2.2 时间的离散与连续模型 - **离散时间**：用于描述原子或离散事件，这些事件不能再分割成更小的子事件。我们用 \(T = \{t_1, \ldots, t_{\tau}\}\) 表示离散时间，其中 \(t_i < t_{i + 1}\) 对于所有 \(i \in \{1, 2, \ldots, \tau - 1\}\)，\(\tau \in N\)。 - **连续时间**：用于描述随时间的平滑连续变化。通常使用微分方程来处理连续时间中的演化过程。我们用 \(T = [\tau_b, \tau_e]\) 表示连续时间区间，其中 \(\tau_b\) 表示时间的开始，\(\tau_e\) 表示时间的结束。 以《罗密欧与朱丽叶》为例，罗密欧对朱丽叶的爱可以被看作是一个离散事件（如第一眼就爱上），也可以被看作是一个连续事件（随着她的举动、言语等逐渐发展）。这表明时间在社交网络中可以被解释为离散或连续，这取决于具体问题的相关性。 ### 2.3 空间的建模 在研究演化社交网络时，我们关注作用于演化图或演化社交网络的算子。空间 \(G\) 可以是包含矩阵或图的复杂空间，如所有图的集合、所有多重图 \(G_n\) 的集合，或所有矩阵 \(M_{n,n}[R]\) 或 \(M_{n,n}[\{0, 1\}]\) 的集合。使用一般函数来描述演化社交网络具有很大的优势，它允许进行相关性分析、积分、函数组合等操作。 ### 2.4 相关工作 动态网络的研究近年来受到了广泛关注。虽然将演化社交网络视为时间的函数的想法并不新鲜，但明确将其定义为时间的函数并进行相关操作是新的。在建模动态网络时，通常需要对网络随时间的演化做出一些假设，例如使用马尔可夫演化