步态地面反作用力预测与日常活动监测技术研究

### 步态地面反作用力预测与日常活动监测技术研究 #### 步态地面反作用力预测方法 在步态分析中，地面反作用力的研究至关重要。我们先来看地面反作用力的相关计算。 - **力的计算方程**：垂直方向的地面反作用力 \(F_y\) 可通过公式 \(F_y = M * a_y\) 计算，其中 \(M\) 是质量矩阵，代表简化行走模型各肢体的质量，\(a_y\) 是各肢体在垂直方向的加速度。该加速度可由直接获取的小腿加速度以及间接获取的大腿姿态角、小腿长度和大腿长度计算得出。水平方向的地面反作用力分量 \(F_x\)（摩擦力）和地面作用于人体的扭矩 \(M_{xy}\) 可通过各肢体的转动惯量、角加速度和水平加速度直接计算，但并非研究重点。 - **双支撑阶段的处理**：在双支撑阶段，由于双肢同时触地，无法直接从运动学数据计算双肢地面反作用力的分布。为此设计了多元非线性回归模型，输入健康受试者的地面反作用力数据（因其比患者的更规则，有利于回归出理想模型），直接回归模型的各参数。通过方程 \(x = L_{thigh}^2 + L_{shank}^2 + 2L_{thigh}L_{shank} \cos(\theta_{thigh} - \theta_{shank})\) 计算回归模型的实时输入信号 \(x\)，其中 \(L_{thigh}\) 和 \(L_{shank}\) 分别是人体大腿和小腿的长度，\(\theta_{thigh}\) 和 \(\theta_{shank}\) 是大腿和小腿的姿态角（与垂直方向的夹角）。左下肢在双支撑阶段的地面反作用力 \(F_{y_{left}}\) 可通过公式 \(F_{y_{left}} = F_{y_{mean}} * norm(\alpha_1x(\alpha_2 - \frac{\alpha_3}{1 + e^{-\alpha_4 \dot{x}}}) + \alpha_5 \max(0.2, x) + \alpha_6 \sin(c))\) 计算，同理可计算右下肢的地面反作用力。\(F_{y_{mean}}\) 是单支撑期地面反作用力的平均值，\(norm()\) 是归一化函数，将值范围限制在 0 到 1 之间，\(\alpha_i\) 是回归模型的一系列待定参数，需通过回归方法计算，\(\sin(c)\) 是固定正弦函数，\(c\) 是当前步态项与步态周期的比值，用于平滑双支撑期的变化曲线。 然而，上述力激励模型基于健康受试者的实际测量地面反作用力，对患者异常步态的适应性较差。为扩大应用范围，设计了力计算模型 \(F_{prediction_{left}} = \beta_1F_{y_{left}} + (1 - \beta_1)(e^{-\frac{F_{y_{left}}}{\beta_2}} - 1) + 0.1 \cos(\beta_3 + c)\)，其中 \(F_{prediction_{left}}\) 是最终左肢估计的地面反作用力，\(\beta_i\) 是力计算模型的待定系数。方程左半部分反映正常步态的权重，右半部分反映受试者异常步态的权重，通过改变 \(\beta_2\) 可模拟异常步态中地面反作用力变化的滞后和超前情况。为计算 \(\beta_i\)，设计了立方支持向量机回归方法，并使用交叉验证防止模型过拟合。为提高模型的回归精度，对小腿运动数据、大腿运动数据和激励力进行特征计算和选择，选取了大腿运动范围、小腿运动范围、激励力与正弦函数的差值、激励力高变化率和低变化率的异常数量、步长、双支撑期持续时间和步态周期作为模型特征。 为更具体地展示健康受试者和患者地面反作用力变化的差异，选取了一名健康受试者（Subject3）和一名患者（Subject10）在一个完整步态周期内的实际测量力和估计力。结果以均方根误差（RMSE）和 \(R\) 值呈现，为更好地比较不同体重受试者之间的误差，还计算了地面反作用力的相对误差（将 RMSE 除以受试者的重力），所有受试者的平均精度控制在 7.4% 以内，具有良好的临床应用价值。 | 受试者 | 左下肢 RMSE(%) | 右下肢 RMSE(%) | 左下肢 R 值 | 右下肢 R 值 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | Subject1 |