电机矢量控制与粗糙集模型的研究与应用

# 电机矢量控制与粗糙集模型的研究与应用 ## 一、感应电机基于简单模型的矢量控制 ### 1.1 引言 矢量控制能让感应电机获得类似于直流电机的出色动态性能。目前，基于转子磁场定向控制的矢量控制备受关注，因其能轻松实现励磁电流和转矩电流的绝对解耦。在感应电机系统的矢量控制中，常用的有直接矢量控制和间接矢量控制。直接矢量控制包含速度闭环控制（含转矩闭环和磁通闭环控制系统），而间接矢量控制是开环磁通控制系统。不过，直接矢量控制存在大量微分和乘积等运算，电压型逆变器中电流调节器的复杂过程会带来计算量大、易饱和、累积误差以及其他不确定干扰等问题，导致系统性能下降。 为克服直接矢量控制的上述缺点并保留其性能优势，研究了基于简单模型的感应电机矢量控制，并详细阐述了具体方案。通过对转子磁通进行分解和近似处理，对励磁电流和转矩电流进行直接闭环控制，电压型逆变器中电流调节器的复杂过程由PI调节器完成，以实现无静差调节。这样简化了感应电机的直接矢量控制，使直接矢量控制系统更简单、清晰，代码程序少，饱和与冲击现象少。 ### 1.2 传统直接矢量控制 传统直接矢量控制的感应电机系统基于转子磁场定向控制构建，包括速度控制子系统和磁通控制子系统，速度控制子系统的内环是转矩闭环控制系统。系统中有速度调节器（ASR）、转矩调节器（ATR）和磁通调节器（AΨR），电流变换包括Clarke和Park变换。 主要公式如下： - 转子磁通表达式： \[ \psi_r = \frac{L_m i_{sm}}{T_r p + 1} \] - 转矩计算反馈方程： \[ T_e = \frac{p_n L_m}{L_r} \psi_r i_{st} \] - 同步旋转角速度公式： \[ \omega_s = \omega_r + \frac{L_m i_{st}}{T_r \psi_r} \] - 电流调节器转换方程： \[ \begin{cases} u_{sm} = R_s i_{sm} + \frac{L_s}{T_r p + 1} \left[ (1 - \sigma) L_m i_{st} \omega_r + \sigma L_s \frac{d i_{sm}}{dt} \right] \\ u_{st} = R_s i_{st} + \frac{L_s}{T_r p + 1} \left[ \sigma L_s \frac{d i_{st}}{dt} - (1 - \sigma) L_m i_{sm} \omega_r \right] \end{cases} \] 其中参数含义如下表： |参数|含义| | ---- | ---- | |$L_m$|互感| |$L_r$|转子电感| |$R_s$|定子电阻| |$L_s$|定子电感| |$T_r$|转子时间常数| |$p$|微分算子| |$\omega_r$|转子角速度| |$\omega_{sl}$|转差角速度| |$p_n$|极对数| |$i_{sm}$|M轴定子电流| |$i_{st}$|T轴定子电流| |$u_{sm}$|M轴定子电压| |$u_{st}$|T轴定子电压| 从上述公式可知，转矩和同步速度计算的准确性依赖于转子磁通的准确估计。由于存在微分部分，使用矩形离散积分器时，直流部分会随数字运算的瞬态变化出现瞬态漂移，导致估计的转子磁通值不准确，进而降低转矩和同步速度的计算精度。此外，大量的微分和乘积运算会带来计算量大、易饱和和累积误差等问题，在低速区域，转矩极易振荡。 ### 1.3 基于简单模型的矢量控制系统 基于简单模型的矢量控制系统对转子磁通进行分解和近似处理，直接对励磁电流和转矩电流进行闭环控制，以克服传统直接矢量控制的缺点。该系统包括速度控制子系统和转矩电流控制子系统，速度控制子系统的内环是转矩电流闭环控制子系统，由三个PI调节器（速度调节器、转矩电流调节器和励磁电流调节器）组成。 主要公式推导过程如下（离散化以适应DSP计算）： - 公式（1）可改写为： \[ \psi_r + T_r p \psi_r = L_m i_{sm} \] - 基于MT参考系的转子磁通方程为： \[ \psi_r = L_m i_{sm} + L_r i_{rm} \] 由于转子漏感$L_{\sigma r}$与互感$L_m$相比足够小，可认为$L_m$和$L_r$近似相等。在转子磁场定向控制系统中，额定频率下转子磁通需保持恒定以实现理想调速性能，高于额定频率时采用弱磁控制（通常通过查表实现）。$L_m i_{sm}$可视为常数并包含在$L_r i_{rm}$中，因此公式可简化为： \[ \psi_r = L_m i_{rm} \] 将其应用于公式（5）可得： \[ T_r \frac{d i_{rm}}{dt} + i_{rm} = i_{sm} \] 离散微分后可改写为： \[ i_{rm}(k + 1) = i_{rm}(k) + \frac{T_s}{T_r} \left[ i_{sm}(k) - i_{rm}(k) \right] \] 其中$T_s$为开关周期。同样，公式（3）可修改为： \[ \omega_s(k + 1) = \omega_r(k + 1) + \frac{i_{st}(k + 1)}{T_r i_{rm}(k + 1)} \] 与传统直接矢量控制系统相比，简化后的矢量控制系统不是通过计算转子磁通来计算同步旋转角速度，而是直接通过转子励磁电流获得，避免了繁重的计算过程，从而避免了饱和漂移和累积误差，为实时高性能矢量控制系统的研究奠定了良好基础。此外，该系统直接对励磁电流和转矩电流进行闭环控制，避免了转矩反馈的计算，能更快速有效地调节转矩和磁通。同时，复杂的电流调节器过程由PI调节器完成，实现无静差调节，使系统简单、清晰，易于计算，更适合实时高性能控制。 ### 1.4 实验分析 实验的硬件和软件环境如下： - 功率逆变器部分采用IR公司的IGBT（IRGB15B60KD）设计。 - 控制系统部分采用Wintech的TI 2407DSP EVM。 - 电流传感器为LEM公司的LA28 - NP。 - 速度编码器分辨率为1000P/R，数字示波器型号为TektronixTDS2002。 - 开关频率为16KHz，开关周期$T_s = 62.5\mu s$。 - PI参数：电流环中$P = 1.12$，$I = 0.0629$；速度环中$P = 4.89$，$I = 0.0131$。 感应电机的参数如下： - 额定功率$P_n = 500W$。 - 额定电流$I_n = 2.9A$。 - 额定电压$V_n = 220V$。 - 转子电阻$R_r = 5.486\Omega$。 - 定子电阻$R_s = 4.516\Omega$。 - 互感$L_m = 152mH$。 - $L_{\sigma r} = 13mH$，$L_r = 165mH$。 - 极对数$p_n = 2$，$L_s = 168mH$。 当运行频率$f = 5Hz$时，基于简单模型的感应电机矢量控制系统的总磁通圆轨迹接近圆形，系统在低速运行时状态良好。在感应电机空载启动至设定速度$f = 30Hz$的过程中，相电流峰 - 峰值小于2A，调节时间为200ms，速度最大超调约为13%。在加速过程中，转矩电流$i_{st}$达到最大值以满足快速加速要求，当速度达到一定程度后，转矩电流逐渐减小直至达到前馈速度。 当电机在$f = 10Hz$稳态运行且承受随机负载时，最大动态速度下降约为16%，恢复时间小于干扰运行时间，励磁电流$i_{sm}$始终保持不变，能与转矩电流实现理想解耦，表明基于简单模型的感应电机矢量控制在抗干扰性能方面表现良好。 ### 1.5 结论 通过对转子磁通进行分解和近似处理，研究了基于简单模型的感应电机矢量控制并详细阐述了方案。该方法使系统更简单，代码程序少，执行时间短。实验结果表明，简化后的矢量控制系统抗干扰性能可靠、高效，适用于实时高性能控制系统。 ## 二、基于改进集对分析方法的联合扩展粗糙集模型 ### 2.1 引言 经典粗糙集理论基于等价关系，适用于完整信息系统。但在现实生活中，由于数据测量误差或数据采集限制，获取信息时往往面临不完整信息系统。不完整信息系统存在两种空值：（1）遗漏但存在；（2）丢失且不允许比较。Kryszkiewicz为类型（1）建立了容差关系，Stefanowski等人针对类型（2）建立了相似关系，Wang GY通过深入研究容差关系和相似关系提出了有限容差关系。 不同系统的不完整程度和丢失数据的分布不同，任何扩展粗糙集模型有时能取得良好效果，但并非总是如此。一些量化扩展粗糙集模型（如量化容差关系和量化有限容差关系）效果不错，但量化过程计算量大。 集对分析（Set Pair Analysis, SPA）理论由中国学者赵克勤在1989年正式提出，用于研究两个集合之间的关系。它使用“$a + bi + cj$”作为关联数来处理不确定系统（如模糊、随机或中介系统），从同一性、差异性和对立性三个方面研究两个集合的不确定性。目前，集对分析理论广泛应用于人工智能、系统控制、管理决策等领域。 扩展了集对分析理论，提出了基于该理论的联合扩展粗糙集模型。该模型可通过不同的同一性和差异性阈值转换为不同的现有模型，包括容差关系、相似性关系和有限容差关系。对UCI数据集的实验验证了该模型的有效性、合理性和高效性。 ### 2.2 集对分析理论和粗糙集理论 集对由两个集合A和B组成，即$H = (A, B)$。在一般情况（W）下，有公式： \[ u_W(A, B) = \frac{S}{N} + \frac{F}{N} i + \frac{P}{N} j \] 其中N是特征总数，S是所讨论集对的同一特征数，P是相反特征数，$F = N - S - P$是两个集合既不同一也不相反的特征数。$S/N$、$F/N$和$P/N$分别称为在特定情况下两个集合的同一度、差异度和对立度。为简化公式，设$a = S/N$，$b = F/N$，$c = P/N$，则$u_W(A, B)$可改写为： \[ u = a + bi + cj \] 显然，$0 \leq a, b, c \leq 1$，且“$a$”、“$b$”和“$c$”满足方程$a + b + c = 1$。 不完整信息系统是一个元组$I = (U, A, F)$，其中U是有限非空对象集，A是有限非空属性集，$V_a$是属性$a \in A$的非空值集，$F = \{F_l: U \to \rho(V_a)\}$是将U中的对象映射到$V_a$中唯一值的信息函数。对于每个$a_l \in A$和每个$x_i \in U$，如果$F_l(x_i)$是单点集，则$(U, A, F)$是完整信息系统；如果存在$a_l \in A$和$x_i \in U$使得$F_l(x_i)$不是单点集，则$(U, A, F)$是不完整信息系统，不完整信息系统是完整信息系统的特殊情况。 对于不完整信息系统$I = (U, A, F)$，任意$B \subseteq A$，M.Kryskiewcz提出的容差关系$TR(B)$定义为： \[ TR(B) = \{(x, y) \in U \times U | \forall a \in A, a(x) = a(y) \cup a(x) = * \cup a(y) = *\} \] Stefanowski提出的相似关系$SR(B)$定义为： \[ SR(B) = \{(x, y) \in U \times U | \forall b \in B, b(x) = b(y) \ or \ b(x) = *\} \] 这个联合扩展粗糙集模型通过对集对分析理论的扩展，结合粗糙集理论，为处理不完整信息系统提供了一种新的方法，具有一定的理论和实际应用价值。它能够根据不同的同一性和差异性阈值调整模型性能，扩展了应用范围，并且能够将一些现有的扩展粗糙集模型作为其子模式，体现了其通用性和灵活性。通过实验验证，该模型能够提高分类能力，在实际数据处理中具有一定的优势。 ### 2.3 联合扩展粗糙集模型的提出 在集对分析理论和粗糙集理论的基础上，提出了联合扩展粗糙集模型。该模型的核心在于对集对分析中的差异度进行微观分解，以适应不同系统中缺失属性的分布情况。 具体来说，根据缺失属性的分布现状，提出了一种新的差异度微观分解方法。将集对分析与粗糙集理论相结合，得到联合集对容差关系，并给出了相应的扩展粗糙集模型。 联合集对容差关系可以表示为一个基于同一性和差异性阈值的关系。通过调整这两个阈值，可以使模型转换为不同的现有扩展粗糙集模型，如容差关系、相似性关系和有限容差关系。 例如，当同一性阈值较高、差异性阈值较低时，模型可能更接近容差关系；当同一性阈值较低、差异性阈值较高时，模型可能更接近相似性关系。这种灵活性使得模型能够适应不同不完整信息系统的特点。 ### 2.4 模型的优势及子模式分析 联合扩展粗糙集模型具有以下优势： - **可调节性**：不同的同一性和差异性阈值可以调节模型的性能，使其适应不同的应用场景。例如，在某些对分类精度要求较高的场景中，可以适当提高同一性阈值，降低差异性阈值，以提高模型的分类准确性。 - **通用性**：一些现有的扩展粗糙集模型可以看作是该联合集对容差关系模型的子模式。这表明该模型具有更广泛的适用性，能够涵盖多种不同的处理不完整信息系统的方法。 以下是不同阈值下模型转换为子模式的情况： |阈值情况|转换的子模式| | ---- | ---- | |高同一性阈值，低差异性阈值|容差关系| |低同一性阈值，高差异性阈值|相似性关系| |特定组合的阈值|有限容差关系| ### 2.5 实验验证 为了验证联合集对容差关系模型的有效性、合理性和高效性，进行了模拟实验。实验使用了UCI数据集，这是一个广泛用于机器学习和数据挖掘研究的标准数据集。 实验流程如下： 1. **数据预处理**：对UCI数据集中的不完整信息系统进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理等。 2. **模型设置**：根据不同的实验目的，设置不同的同一性和差异性阈值，将联合扩展粗糙集模型转换为不同的子模式。 3. **分类实验**：使用转换后的模型对数据集进行分类，记录分类结果和相关指标（如分类准确率、召回率等）。 4. **结果分析**：对比不同模型和不同阈值下的分类结果，分析联合扩展粗糙集模型的性能。 实验结果表明，联合集对容差关系模型能够提高分类能力。在不同的不完整信息系统中，通过合理调整阈值，模型可以取得比单一扩展粗糙集模型更好的分类效果。 ### 2.6 结论 通过对集对分析理论的扩展，提出了基于改进集对分析方法的联合扩展粗糙集模型。该模型通过微观分解差异度，结合粗糙集理论，得到联合集对容差关系，并给出了相应的扩展粗糙集模型。 模型具有可调节性和通用性，能够转换为不同的现有扩展粗糙集模型，适应不同不完整信息系统的特点。模拟实验验证了模型在提高分类能力方面的有效性、合理性和高效性。 综上所述，联合扩展粗糙集模型为处理不完整信息系统提供了一种新的、有效的方法，具有广阔的应用前景。在实际应用中，可以根据具体的不完整信息系统特点，灵活调整模型的阈值，以获得最佳的分类效果。 以下是整个研究内容的流程图： ```mermaid graph LR classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px A([开始]):::startend --> B(感应电机矢量控制研究):::process B --> B1(传统直接矢量控制分析):::process B --> B2(基于简单模型的矢量控制系统设计):::process B --> B3(实验分析):::process B --> B4(得出感应电机矢量控制结论):::process A --> C(联合扩展粗糙集模型研究):::process C --> C1(集对分析与粗糙集理论介绍):::process C --> C2(联合扩展粗糙集模型提出):::process C --> C3(模型优势及子模式分析):::process C --> C4(实验验证):::process C --> C5(得出粗糙集模型结论):::process B4 --> D(研究总结):::process C5 --> D D --> E([结束]):::startend ``` 这个流程图展示了整个研究过程，包括感应电机矢量控制和联合扩展粗糙集模型两个主要部分，以及每个部分的主要步骤和最终的研究总结。通过这个流程图，可以更清晰地了解研究的整体架构和各个部分之间的关系。