基于3DCNN的磁共振图像椎体模型分割方法

### 基于3D CNN的磁共振图像椎体模型分割方法 #### 1. 引言 准确且稳健地从磁共振（MR）图像中分割解剖结构，在许多计算机辅助临床任务中具有重要价值。然而，由于结构边界模糊、结构间相似性、图像对比度和空间分辨率不足、强度不均匀以及图像维度等问题，尤其是在处理三维（3D）图像时，分割工作往往充满挑战。 椎体（VB）从3D MR图像中的分割已成为多项研究的主题，因为它是对许多脊柱疾病（如脊椎滑脱、椎间盘突出、椎管狭窄和骨质疏松症）进行精确定量评估的非侵入性方法。此前已有多种方法用于椎体分割，例如： - ˇStern等人引入超二次模型，在3D MR图像中与椎体对齐，距离误差为1.85 mm。 - Neubert等人应用主动形状模型，距离误差为0.67 mm，Dice重叠率为91%。 - Zuki´c等人使用椎体边界模型进行MR图像特征分类和模型网格膨胀进行椎体分割，距离误差为1.76 mm，Dice重叠率为79.3%。 - Schwarzenberg等人描述了基于立方模板变形的图割分割方法，Dice重叠率为81.3%。 - 最近，Chu等人提出了一种基于学习的方法，用于从计算机断层扫描和MR图像中定位和分割椎体，在分割3D MR图像时，距离误差为1.5 mm，Dice重叠率为88.7%，并且他们还公开了一个带有标注椎体的3D MR脊柱图像数据库，便于对任何椎体分割算法进行客观定量比较。 本文提出了一种自动监督方法，用于从3D MR脊柱图像中分割椎体。为此，设计了一种3D卷积神经网络（CNN）架构，它从MR图像训练集中学习椎体和背景的外观，并生成3D空间椎体概率图，引导可变形模型向椎体边界移动，从而在未见过的MR图像中实现准确的椎体分割。 #### 2. 方法 ##### 2.1 整体流程 设M表示训练集中椎体平均形状模型的3D网格。通过在3D图像中粗略初始化M并增大其最小边界框的大小，确定包含观察椎体的感兴趣体积（VOI）。首先应用3D CNN分类器获得3D空间椎体概率图，该图表示VOI体素属于观察椎体的可能性。然后，可变形建模过程由获得的概率图引导，并受训练集中椎体形状的约束，以实现观察椎体的平滑准确分割。具体流程如下： ```mermaid graph LR A[3D图像] --> B[初始化M并确定VOI] B --> C[3D CNN生成概率图] C --> D[可变形模型分割] D --> E[最终分割结果] ``` ##### 2.2 3D空间椎体概率图的生成 CNN是一种特殊的人工神经网络分类器，它利用输入图像的空间结构，具有相对泛化能力和对简单几何变换的鲁棒性。以观察VOI体素周围的3D图像块P作为输入，CNN由交替的卷积层和池化层（l = 1, 2, …, L′）以及全连接层（l = L′ + 1, L′ + 2, …, L）组成。 - **卷积层和池化层**： - 卷积层：通过并行执行多个卷积操作，生成第l个卷积层的第m个普通（特征）图$X_m^l$，其在位置$(i, j, k)$的值为： $X_m^l(i, j, k) = b_m^l + \sum_{n=1}^{M_{l - 1}} \sum_{p=1}^{P_l} \sum_{q=1}^{Q_l} \sum_{r=1}^{R_l} W_{m,n}^l(p, q, r) Z_n^{l - 1}(i + p - 1, j + q - 1, k + r - 1)$ 其中，$b_m^l$表示加法偏置，$W_{m,n}^l$是高度为$P_l$、宽度为$Q_l$、深度为$R_l$的卷积核，连接到第（l - 1）个池化层的第n个（共$M_{l - 1}$个）池化图$Z_n^{l - 1}$。 - 激活图：将$X_m^l$通过激活函数$f_l$得到激活图$Y_m^l = f_l(X_m^l)$。 - 池化层：将激活图$Y_m^l$转换为第l个池化层的第m个池化图$Z_m^l$，其在位置$(i, j, k)$的值为： $Z_m^l(i, j, k) = g_l\left( Y_m^l(p, q, r) \big|_{p \in \{\lfloor P_l(i - 1) + 1\rfloor, \cdots, \lfloor P_li\rfloor\}, q \in \{\lfloor Q_l(j - 1) + 1\rfloor, \cdots, \lfloor Q_lj\rfloor\}, r \in \{\lfloor R_l(k - 1) + 1\rfloor, \cdots, \lfloor R_lk\rfloor\}} \right)$ 其中，$g_l$是在高度为$\lfloor P_l\rfloor$、宽度为$\lfloor Q_l\rfloor$、深度为$\lfloor R_l\rfloor$的核上的池化函数。 - **全连接层**： 卷积层和池化层通过将第L′个池化层的$M_{L′}$个池化图$Z_m^{L′}$表示为向量$w_{L′}$，并将其发送到第一个全连接层。第l个全连接层的向量$w_l$大小为$S_{l - 1}$，其在位置i的值为： $w_l(i) = h_l\left(b_l(i) + \sum_{j=1}^{S_{l - 1}} W_l(i, j) \cdot w_{l - 1}(j) \right)$ 其中，$h_l$表示激活函数，$b_l$是加法偏置向量，$W_l$是权重矩阵。第L个全连接层的输出$w_L = (w_{L,1}, w_{L,2})^T$通过softmax函数得到向量$p$： $p = (p_1, p_2)^T = \frac{(e^{w_{L,1}}, e^{w_{L,2}})^T}{e^{w_{L,1}} + e^{w_{L,2}}}; p_1 + p_2 = 1; p_1, p_2 \in [0, 1]$ 其中，$p_1$和$p_2$分别表示观察VOI体素属于感兴趣对象（即椎体）或背景的概率，根据输入P、权重$W = \{W_1, \cdots, W_L\}$和偏置$b = \{b_1, \cdots, b_L\}