匿名动态网络中的计数与稳定算法分析

### 匿名动态网络中的计数与稳定算法分析 在分布式系统的动态环境中，节点计数和系统稳定是至关重要的问题。本文将深入探讨匿名动态网络中的无意识计数算法以及概率快照稳定算法，这两种算法在应对动态网络变化和故障方面具有独特的优势。 #### 无意识计数算法——ANoK 在匿名动态网络中，传统的计数算法面临着诸多挑战，尤其是在缺乏网络知识的情况下。为了解决这些问题，提出了无意识计数算法 ANoK。 ##### 能量释放机制的影响 原算法的复杂度与能量释放机制密切相关，每个非领导者节点在每一轮将其能量的一半转移给邻居。如果修改算法，让每个节点将全部能量发送给邻居，问题就会等价于令牌循环。例如，在一个链 {v1, v2, ..., vn} 中，奇数轮变为 v2, v1, ..., vn，偶数轮变回 v1, v2, ..., vn，这种动态变化会阻止 v1 中的初始能量到达除 v2 之外的其他节点。而将能量减半则可以获得能量传播的界限。 ##### ANoK 算法的工作原理 ANoK 算法是对之前算法的改进，节点需要应对邻居数量的不确定性。每个非领导者节点 vi 在第 r0 轮开始时具有能量 evi ←1，并将其当前能量的一半转移给邻居。由于 vi 对网络一无所知，它在接收消息之前只能猜测邻居的数量。因此，vi 假设自己有 Dmax 个邻居，并广播能量 1 / (2Dmax)。然后，vi 开始收集邻居在轮开始时发送的消息，并将这些消息存储在本地变量 rcvvi 中。在轮结束时，vi 更新其能量以保持整个网络的能量守恒。 如果第 r 轮的实际邻居数量低于估计值（即 |rcvvi| ≤ Dmax），则所有进程之间的全局能量仍然保持恒定。相反，如果邻居数量大于估计值（即 |rcvvi| > Dmax），则会释放局部多余的能量。例如，当 vi 的能量为 evi，估计邻居数 Dmax = 2，而实际邻居数 |rcvvi| = 8 时，vi 向每个邻居发送 evi / 4 的能量，转移的总能量是其存储能量的两倍。然而，由于 vi 根据接收到的消息数量调整其局部剩余能量，其剩余能量将变为负数，但全局能量仍然守恒。 为了克服局部正负能量盈余可能导致领导者能量值异常以及对手改变节点度以阻止领导者收敛的问题，每个进程本地存储其见过的最大邻居数量，并将其两倍作为 Dmax。这样，对手可以创建的局部正负能量盈余受到一个函数 f(|V|) 的上限约束，每个节点 vi 最多将 Dmax 增加 log(|V|) 次，从 1 到 |V|。因此，最坏情况下的对手无法创建无限的局部能量盈余，只能延迟计数的收敛有限轮数。 ##### ANoK 算法的代码实现 ```plaintext leader : 领导者 vl 维护以下局部变量: (i) evl ←1 表示初始能量电荷 (ii) rcvvl ←∅ 是一个集合变量，vl 存储每一轮收到的所有消息 (iii) countvl ←0 这个变量用于跟踪最新的估计计数 for each round r: – 第 r 轮的发送阶段: 在每一轮开始时，vl 广播一个 ENERGY RELEASE(0) 消息，不释放能量 vl 广播 COUNT(⌈evl ⌉, r) – 第 r 轮的接收和计算阶段: ENERGY RELEASE(e′ ) 消息存储在 rcvvl 变量中 在轮结束时，当所有消息都收到后，vl 更新其局部能量电荷如下: evl ←evl + ∑(e′∈rcvvl) e′ vl 设置 countvl ←⌈evl ⌉ anonymous node: 每个非领导者节点 vi 维护以下局部变量: (i) evi ←1 表示 vi 的初始能量电荷 (ii) rcvvi ←∅ 是一个集合变量，vi 存储每一轮收到的所有消息 (iii) Dmax ←1 是一个整数变量，存储 vi 曾经拥有的最大邻居数量（最初设置为 1，因为它对网络一无所知） (iv) countvi ←0 这个变量用于跟踪节点看到的最新计数估计 (v) r countvi ←0 是与最新接受的计数相关的轮数 for each round r: – 第 r 轮的发送阶段: 在每一轮开始时，vi 广播一个 ENERGY R ```