不精确双极信念度量与克里金法中的认知不确定性

### 不精确双极信念度量与克里金法中的认知不确定性 #### 1. 不精确双极信念度量 在一个由多个智能体组成的群体中，我们可以通过分析它们之间的交流来获取关于命题的信念信息。假设存在一个智能体群体 $A = \{a_1, \ldots, a_m\}$，在一个固定时间段 $T$ 内，每个智能体可以断言命题或其否定命题，也可以对其他智能体的断言表示谴责或赞同。 为了描述这些行为，我们定义了以下几个集合： - $PAS_i = \{p_j \in P : AS(a_i, p_j)\}$，表示智能体 $a_i$ 做出的肯定断言。 - $NAS_i = \{p_j \in P : AS(a_i, \neg p_j)\}$，表示智能体 $a_i$ 做出的否定断言。 - $PCD_i = \{p_j \in P : \exists a_k \in A, CD(a_i, a_k, p_j)\}$，表示智能体 $a_i$ 谴责的命题。 - $NCD_i = \{p_j \in P : \exists a_k \in A, CD(a_i, a_k, \neg p_j)\}$，表示智能体 $a_i$ 谴责的否定命题。 - $PAG_i = \{p_j \in P : \exists a_k \in A, AG(a_i, a_k, p_j)\}$，表示智能体 $a_i$ 赞同的命题。 - $NAG_i = \{p_j \in P : \exists a_k \in A, AG(a_i, a_k, \neg p_j)\}$，表示智能体 $a_i$ 赞同的否定命题。 同时，假设每个智能体 $a_i$ 的断言、赞同和谴责行为与一个一致的赋值对 $v_i$ 是一致的，具体规则如下： - 如果 $AS(a_i, l)$，那么 $v_i^-(l) = 1$。 - 如果 $CD(a_i, a_k, l)$，那么 $AS(a_k, l)$ 且 $v_i^+(\neg l) = 1$。 - 如果 $AG(a_i, a_k, l)$，那么 $AS(a_k, l)$ 且 $v_i^+(l) = 1$。 这里的直觉是，谴责和赞同行为比断言行为表明了对文字更强的信念。 根据上述定义和规则，我们可以得到以下定理： 定理 14：对于任意 $a_i \in A$，有 $NCD_i \cup PAG_i \subseteq D_{v_i} \subseteq (NAS_i)^c \cap (PCD_i)^c \cap (NAG_i)^c$ $PCD_i \cup NAG_i \subseteq C_{v_i} \subseteq (PAS_i)^c \cap (NCD_i)^c \cap (PAG_i)^c$ 下面通过一个例子来说明。考虑一个由四个智能体 $A = \{a_1, a_2, a_3, a_4\}$ 组成的群体，语言中有四个命题变量 $P = \{p_1, p_2, p_3, p_4\}$。智能体之间在固定时间段内的交流情况总结如下表： | 智能体 | $PAS_i$ | $NAS_i$ | $PCD_i$ | $NCD_i$ | $PAG_i$ | $NAG_i$ | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | $a_1$ | $\{p_1, p_3\}$ | $\varnothing$ | $\{p_4\}$ | $\varnothing$ | $\{p_3\}$ | $\varnothing$ | | $a_2$ | $\{p_2\}$ | $\{p_4\}$ | $\{p_4\}$ | $\varnothing$ | $\varnothing$ | $\{p_4\}$ | | $a_3$ | $\{p_1\}$ | $\{p_4\}$ | $\{p_3\}$ | $\varnothing$ | $\varnothing$ | $\{p_2\}$ | | $a_4$ | $\{p_2, p_4\}$ | $\varnothing$ | $\varnothing$ | $\{p_4\}$ | $\{p_4\}$ | $\varnothing$ | 根据定理 14，我们可以生成以下不精确赋值对： $\Theta_1 = (\langle\{p_3\}, \{p_1, p_2, p_3\}\rangle, \langle\{p_4\}, \{p_2, p_4\}\rangle)$ $\Theta_2 = (\langle\varnothing, \{p_1, p_2, p_3\}\rangle, \langle\{p_4\}, \{p_1, p_3, p_4\}\rangle)$ $\Theta_3 = (\langle\varnothing, \{p_1\}\rangle, \langle\{p_2, p_3\}, \{p_2, p_3, p_4\}\rangle)$ $\Theta_4 = (\langle\{p_4\}, \{p_1, p_2, p_3, p_4\}\rangle, \langle\varnothing, \{p_1, p_3\}\rangle)$ 假设对智能体赋