基于简化黏菌算法的无线传感器网络覆盖优化研究

### 基于简化黏菌算法的无线传感器网络覆盖优化研究 #### 1. 无线传感器网络覆盖基础 在无线传感器网络（WSNs）中，节点的覆盖情况至关重要。假设检测区域内节点 \(z_i\) 的坐标为 \((x_i, y_i)\)，目标点 \(D_j\) 的位置坐标为 \((x_j, y_j)\)，那么节点与目标点之间的距离为： \[d(z_i, D_j) = \sqrt{(x_i - x_j)^2 + (y_i - y_j)^2}\] 节点 \(z_i\) 对 \(D_j\) 的感知质量 \(p(z_i, D_j)\) 定义如下：当节点 \(z_i\) 到目标点 \(D_j\) 的距离 \(d(z_i, D_j)\) 小于等于感知范围 \(R\) 时，感知质量为 1；否则为 0，数学表达式为： \[p(z_i, D_j) = \begin{cases} 1, & \text{if } d(z_i, D_j) \leq R \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} \] 通常，传感器对目标的感知概率小于 1。为了提高对目标的感知概率，需要多个传感器协同检测。传感器对某个目标的感知概率为： \[p(Z, D_j) = 1 - \prod_{i = 1}^{N} (1 - p(z_i, D_j))\] 节点集 \(Z\) 对整个监测区域的覆盖率为： \[f = \frac{\sum_{j = 1}^{L \times M} p(Z, H_j)}{L \times M}\] 此公式即为 WSN 覆盖优化问题的目标函数。 #### 2. 黏菌算法（SMA） 黏菌算法（SMA）主要模拟了自然界中黏菌在觅食过程中的行为和形态变化。它能通过振荡器产生的传播波有效模拟搜索空间中反馈食物浓度的信息传输机制，并利用权重因子模拟觅食过程中对生存的威胁，从而提高算法的有效性。 在觅食时，黏菌可以通过空气中的气味感知食物的浓度和位置，并不断靠近。这一过程可以用以下方程表示： \[\vec{S}(t + 1) = \begin{cases} \text{rand} \times (\text{ub} - \text{lb}) + \text{lb}, & \text{rand} < p_c \\ \vec{S}^*(t) + \vec{k}_b \times (\vec{W} \times \vec{S}_{R1}(t) - \vec{S}_{R2}(t)), & r < q \\ \vec{k}_c \times \vec{S}(t), & r \geq q \end{cases} \] 其中，\(\text{ub}\) 和 \(\text{lb}\) 分别表示搜索空间的上下边界，\(\text{rand}\) 和 \(r\) 是 \([0, 1]\) 之间的随机值，\(p_c\) 是一个常数，取值与标准 SMA 相同。参数 \(\vec{k}_b\) 和 \(\vec{k}_c\) 是振荡因子，\(t\) 表示当前迭代次数，\(\vec{S}^*\) 表示当前最优个体，\(\vec{S}\) 表示当前个体，\(\vec{S}_{R1}\) 和 \(\vec{S}_{R2}\) 表示从黏菌种群中随机选择的两个个体，\(\vec{W}\) 表示权重。 \(q\) 的计算公式为： \[q = \tanh|\ f(i) - DF|\] 其中，\(i \in \{1, 2, \cdots, n\}\)，\(f(i)\) 表示个体 \(\vec{S}\) 的适应度，\(DF\) 表示所有迭代中获得的最佳适应度值。 \(\vec{k}_b\) 和 \(\vec{k}_c\) 的计算公式如下： \[\vec{k}_b = [-a, a]\] \[a = \text{arctanh}(-\frac{it}{T_{max}} + 1)\] \[\vec{k}_c = 1 - \frac{it}{T_{max}}\] 权重 \(\vec{W}\) 的计算公式为： \[\vec{W}(\text{smell}(i)) = \begin{cases} 1 + r \cdot \log(\frac{BF - f(i)}{BF - WF + \epsilon + 1}), & i \leq \frac{N}{2} \\ 1 - r \cdot \log(\frac{BF - f(i)}{BF - WF + \epsilon + 1}), & \text{other} \end{cases} \] 其中，\(\text{smell} = \text{sort}(f)\)，\(r\) 是 \([0, 1]\) 之间的随机值，\(T_{max}\) 表示最大迭代次数，\(BF\) 表示当前迭代中的最佳适应度，\(WF\) 表示当前迭代中的最差适应度。 #### 3. 简化黏菌算法（SSMA）的提出 虽然 SMA 概念简单，在解决各种实际问题中效果良好，但它和许多元启发式算法一样，存在过早收敛和容易陷入局部最优的缺点。在解决无线传感器网络的覆盖优化问题时，标准 SMA 存在局部最优位置、覆盖率低和收敛速度不足等明显缺陷。 因此，提出了简化黏菌算法（SSMA）来解决 WSNs 的覆盖优化问题。SSMA 对 SMA 进行了改进，其位置更新公式如下： \[\vec{S}(t + 1) = \begin{cases} \text{rand} \times (\text{ub} - \text{lb}) + \text{lb}, & \text{rand} < p_c \\ \vec{S}^*(t) + \vec{k}_b \times (\vec{W} \times \vec{S}_{R1}(t) - \vec{S}_{R2}), & \text{otherwise} \end{cases} \] 振荡因子公式为： \[\vec{k}_b = [-a, a]\] \[a = \gamma (\cos(\pi \cdot \frac{it}{T_{max}}) + \lambda)\] 其中，\(\gamma = 0.5\)，\(\lambda = 1\)。 SSMA 主要依赖于种群中的最优解和两个随机解。当 \(z < 0.03\) 时，黏菌在整个搜索空间中随机搜索，并执行振荡因子公式；否则，执行上述相关公式。最优个体可以引导黏菌的开发阶段，而种群中的两个随机个体主要主导 SSMA 的探索阶段，该公式能够平衡算法的探索和开发能力。 #### 4. 仿真实验设置 ##### 4.1 问题定义 传