无线传感器网络中协作MIMO通信的同步技术

### 无线传感器网络中协作MIMO通信的同步技术 #### 1. MIMO通信基础 MIMO（多输入多输出）通信利用多个天线进行数据的发送和接收。使用多个天线能够在通信的多个方面带来好处，比如降低误码率（BER）或者提高吞吐量。本文重点关注实现空间复用的MIMO技术，空间复用可在同一频率上同时传输并行比特流。此外，MIMO还会产生阵列增益现象，即由于不同天线接收到信号的多个副本，有效接收功率会增加。 假设要在无线信道上传输符号序列： \[s = [s_1,s_2, ..., s_N]\] 这里假设信道为平坦衰落信道，意味着信道冲激响应在频域上是恒定的，也相当于认为发射信号是窄带信号。同时，假设天线之间的冲激响应在传输周期内不相关且恒定。 在本文的MIMO通信中，V - BLAST技术备受关注。在正常传输中，每个时隙仅传输一个符号；而在V - BLAST传输中，符号被分组为多个并行流。例如，在图1所示的Q×Q MIMO系统中，大小为Q的符号组在相同时隙内传输。 在给定的时隙，接收天线$x_i$接收到的信号可以建模为： \[x_i = \sum_{k=1}^{Q} h_{k,i} \cdot s_k + n_i\] 其中，$h_{k,i}$表示发射天线$k$与接收天线$i$之间信道的复冲激响应，$s_k$是第$k$个发射天线发送的符号，$n_i$是第$i$个接收天线在采样时存在的噪声。 上述公式可以改写为矩阵形式： \[x_i = [h_{1,i}, h_{2,i}, ..., h_{Q,i}] \begin{bmatrix} s_1 \\ s_2 \\ ... \\ s_Q \end{bmatrix} + n_i\] 所有接收天线接收到的信号的矩阵表示为： \[\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ ... \\ x_Q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} h_{1,1} & h_{2,1} & \cdots & h_{Q,1} \\ h_{1,2} & h_{2,2} & \cdots & h_{Q,2} \\ ... & ... & \cdots & ... \\ h_{1,Q} & h_{2,Q} & \cdots & h_{Q,Q} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} s_1 \\ s_2 \\ ... \\ s_Q \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} n_1 \\ n_2 \\ ... \\ n_Q \end{bmatrix}\] 即： \[x = Hs + n\] 为了估计发射符号，首先需要估计信道矩阵$H$。可以通过发送一组导频符号向量$P = [p_1, p_2, \cdots, p_U] \in C^{Q×U}$（其中$p_i \in C^{Q×1}$且$U > Q$）来获得估计值$\hat{H}$： \[\hat{H} = XP^{\dagger}\] 这里，$P^{\dagger} = P^H(PP^H)^{-1}$是矩阵$P$的右伪逆，算子$H$表示共轭转置。 获得信道矩阵估计$\hat{H}$后，接收器需要对接收符号进行均衡，以获得发射符号的估计值。常见的均衡方法有迫零（Zero Forcing）、最小均方误差（MMSE）和最大似然（ML）方法。 - **迫零方法**：寻找满足$WH = I$（$I$为单位矩阵）的矩阵$W$，$W$的计算公式为： \[W = (\hat{H}^H\hat{H})^{-1}\hat{H}^H\] 发射符号的估计值为： \[\hat{S} = W^HS + W^N\] 不过，根据$W$的结构，接收噪声在均衡时可能会被放大，从而降低发射信号估计的质量。 - **最小均方误差（MMSE）均衡**：在计算均衡器时考虑噪声，以解决噪声放大问题。MMSE方法试图找到使下式最小化的矩阵$W$： \[E\{[WX - S][WX - S]^H\}\] $W$的计算公式为： \[W = (\hat{H}^H\hat{H} + N_0I)^{-1}\hat{H}^H\] 其中，$N_0$是接收噪声的功率。当没有噪声时，该公式退化为迫零方法的公式。 - **最大似然（ML）均衡**：寻找使下式最小化的矩阵$\hat{S}$： \[Err = \|X - \hat{H}\hat{S}\|^2\] 这通常通过对$\hat{S}$的所有可能组合进行数值测试，并选择使$Err$最小的组合来实现。也可以采用球形解码等计算效率较高的替代方法。 图2展示了标准单输入单输出（