广义论证框架的引入与应用

### 广义论证框架的引入与应用 #### 1. 背景与框架概述 在论证框架的研究中，为了更好地模拟和处理复杂的论证关系，出现了广义论证框架（Generalized Argumentation Framework，GAF）。它是对传统论证框架（AF）的扩展，引入了双极性、攻击和支持的权重以及论证本身的权重。 GAF 的定义为一个元组 \(F = \langle A, S, w_A, w_R \rangle\)，具体解释如下： - \(A\)：是一个有限的论证集合。 - \(S\)：是一个为 \(A\) 中的论证提供外部信息的系统。知识工程师可以根据具体情况定义 \(S\) 以及它如何影响论证的“内在”可靠性或其攻击/支持关系的评估。对于不习惯在 AF 中使用上下文信息的人，\(S\) 可以为空。 - \(w_A : A \to [0, 1]\)：为每个论证分配一个权重，作为其内在强度，也基于 \(S\) 来确定。 - \(w_R : A \times A \to [-1, 1]\)：为每对论证分配一个权重，同样基于 \(S\)。 与之前的模型不同，GAF 模型中论证之间的关系是隐式的，因为它考虑的是一个完全图，任意一对论证都有加权关系。权重为 0 可解释为不存在任何（攻击或支持）关系，在绘制论证图时可忽略。双极加权论证框架（BWAF）中的双极关系可以很容易地提取为 \(\hat{R} = \{(\alpha, \beta) \in A \times A | w_R(\alpha, \beta) \neq 0\}\)。 使用负权重表示攻击，正权重表示支持，不仅直观（攻击会降低论证的可信度，支持会增加其可信度），而且方便（通过符号可以立即区分关系类型）。同时，这种表示方式还能将传统的双极假设转化为数学计算，对应数学中的符号规则： | 后续关系 | 支持 | 攻击 | | ---- | ---- | ---- | | 支持 | + | - | | 攻击 | - | + | #### 2. GAF 中的计算与语义 根据上述符号规则，我们可以对间接攻击和防御进行数学定义： 给定一个 GAF \(F = \langle A, S, w_A, w_R \rangle\) 和一个论证序列 \(\langle x_0, x_1, \ldots, x_n \rangle\)，其中 \(\forall i = 0, \ldots, n : x_i \in A\)： - \(x_0\) g - 防御 \(x_n\) 当且仅当 \(\prod_{i = 1}^{n} w_R(x_{i - 1}, x_i) > 0\) - \(x_0\) g - 攻击 \(x_n\) 当且仅当 \(\prod_{i = 1}^{n} w_R(x_{i - 1}, x_i) < 0\) 此外，GAF 的形式化还允许我们轻松计算一个论证的直接攻击和支持的统计信息，这对于定义一些语义很有用： - 论证 \(x_0\) 收到的攻击数量：\(\sum_{x \in A, w_R(x, x_0) < 0} 1\) - 论证 \(x_0\) 收到的支持数量：\(\sum_{x \in A, w_R(x, x_0) > 0} 1\) - 论证 \(x_0\) 的直接合理性平衡：\(\sum_{x \in A} 1 \cdot sign(w_R(x, x_0))\) - 论证 \(x_0\) 收到的累积加权攻击：\(\sum_{x \in A, w_R(x, x_0) < 0} -w_R(x, x_0)\) - 论证 \(x_0\) 收到的累积加权支持：\(\sum_{x \in A, w_R(x, x_0) > 0} w_R(x, x_0)\) - 论证 \(x_0\) 的加权直接合理性平衡：\(\sum_{x \in A} w_R(x, x_0)\) 与传统的加权框架（WAF）相比，将绝对权重限制在固定的最小值和最大值范围内，直观上允许我们确定一个强度级别，在该级别上攻击论证“完全”击败被攻击的论证（或支持论证“完全”支持被支持的论证）。特定的 \([0, 1]\) 范围由于其在概率论中的广泛应用，也有助于直观理解。 #### 3. 与现有框架的映射 ##### 3.1 从现有框架映射到 GAF 为了使 GAF 能够涵盖、组合和扩展表达能力较弱的模型，它需要能够模拟文献中已有的模型，如 BWAF、WAF、BAF 和 AF。具体映射方式如下： - **BWAF \(\langle A, \hat{R}, \hat{w}_R \rangle\) 到 GAF**： - \(S = \{\perp\}\) - \(w_A = 1\) - \(w_R(\alpha, \beta) = \begin{cases} \hat{w}_R(\alpha, \beta) & \text{if } (\alpha, \beta) \in \hat{R} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}\) - **WAF \(\langle A, \hat{R}, \hat{w}_R \rangle\) 到 GAF**： - \(S = \{\perp\}\) - \(w_A = 1\) - \(w_R(\alpha, \beta) = \begin{cases} -\frac{\hat{w}_R(\alpha, \beta)}{w} & \text{if } (\alpha, \beta) \in \hat{R} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}\)，其中 \(w = \max_{\alpha, \beta \in A} \hat{w}_R(\alpha, \beta)\)。同时，该框架通常有一个合理性阈值 \(\theta\)，需要使用相同参数进行归一化：\(\theta_{GAF} = -\frac{\theta}{w}\) - **BAF \(\langle A, \hat{R}_{att}, \hat{R}_{sup} \rangle\) 到 GAF**： - \(S = \{\perp\}\) - \(w_A = 1\) - \(w_R(\alpha, \beta) = \begin{cases} -1 & \text{if } (\alpha, \beta) \in \hat{R}_{att} \\ 1 & \text{if } (\alpha, \beta) \in \hat{R}_{sup} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}\) - **AF \(\langle A, \hat{R} \rangle\) 到 GAF**： - \(S = \{\perp\}\) - \(w_A = 1\) - \(w_R(\alpha, \beta) = \begin{cases} -1 & \text{if } (\alpha, \beta) \in \hat{R} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}\) ##### 3.2 从 GAF 映射到现有框架 当 GAF 提供的额外信息对于当前目的不需要时，我们可能希望在更简单