多项式优化与整数规划实例分析
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发布时间: 2025-08-18 01:43:53 阅读量: 1 订阅数: 6 
### 多项式优化与整数规划实例分析
在优化问题的研究中，多项式优化和整数规划是两个重要的领域。本文将围绕这两个领域的相关实例和方法进行详细探讨，包括实例的特征分析、不同公式的比较，以及多项式优化中割平面的生成方法。
#### 整数规划实例特征与结果比较
首先来看整数规划相关的实例特征和不同公式的求解结果。
##### 实例特征
以下是不同规模和对称因子下的实例特征表格：
| Size (n, T) | Sym. factor | Nb singl. | Nb groups | Av. group size | Group max. size |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| (20, 48) | F = 3 | 1.25 | 4.90 | 3.96 | 5.75 |
| | F = 2 | 0.75 | 3.20 | 6.45 | 8.75 |
| (20, 96) | F = 3 | 0.90 | 4.75 | 4.08 | 5.60 |
| | F = 2 | 0.75 | 3.45 | 5.93 | 8.65 |
| (30, 48) | F = 3 | 1.10 | 5.35 | 5.51 | 9.45 |
| | F = 2 | 0.25 | 3.85 | 8.30 | 12.60 |
| (30, 96) | F = 3 | 0.40 | 5.25 | 5.97 | 8.65 |
| | F = 2 | 0.55 | 4.05 | 7.59 | 11.40 |
| (60, 48) | F = 4 | 0.80 | 7.70 | 7.86 | 13.20 |
| | F = 3 | 0.55 | 5.80 | 10.90 | 17.80 |
| | F = 2 | 0.20 | 4.75 | 13.90 | 23.80 |
| (60, 96) | F = 4 | 0.60 | 7.90 | 7.79 | 13.20 |
| | F = 3 | 0.30 | 5.95 | 10.50 | 16.60 |
| | F = 2 | 0.20 | 4.35 | 14.80 | 24.90 |
从这个表格中，我们可以看到不同规模和对称因子下，单元素数量、组数量、平均组大小和最大组大小等特征的变化。这有助于我们了解实例的结构和复杂度。
##### 不同公式求解结果比较
下面是不同公式在不同实例上的求解结果比较表格：
| Instances | Formulation | #opt | #nodes | gap (%) | CPU time |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| (20, 48) | F = 2 | F (x, u) | 9 | 667 974 | 0.009 16 | 2061.6 |
| | | W (x, u) | 10 | 232 589 | 0.011 15 | 1965.2 |
| | | F (x, u, z) | 11 | 139 493 | 0.009 91 | 1840.4 |
| | | LF (x, u) | 16 | 242 096 | 0.001 89 | 980.4 |
| | F = 3 | F (x, u) | 13 | 634 436 | 0.002 96 | 1424.7 |
| | | W (x, u) | 16 | 314 447 | 0.004 40 | 1295.9 |
| | | F (x, u, z) | 18 | 102 717 | 0.002 26 | 998.0 |
| | | LF (x, u) | 20 | 30 014 | 0 | 132.8 |
| (20, 96) | F = 2 | F (x, u) | 5 | 702 415 | 0.007 76 | 2781.9 |
| | | W (x, u) | 4 | 233 582 | 0.025 84 | 3058.1 |
| | | F (x, u, z) | 8 | 61 384 | 0.006 81 | 2556.5 |
| | | LF (x, u) | 6 | 160 150 | 0.007 18 | 2675.6 |
| | F = 3 | F (x, u) | 7 | 989 738 | 0.006 44 | 2470.2 |
| | | W (x, u) | 5 | 198 137 | 0.014 66 | 2725.6 |
| | | F (x, u, z) | 12 | 87 375 | 0.004 24 | 1819.7 |
| | | LF (x, u) | 15 | 186 018 | 0.005 65 | 1794.7 |
| (30, 48) | F = 2 | F (x, u) | 4 | 354 029 | 0.018 03 | 2924.7 |
| | | W (x, u) | 7 | 210 032 | 0.011 00 | 2535.4 |
| | | F (x, u, z) | 4 | 71 467 | 0.025 47 | 2969.0 |
| | | LF (x, u) | 15 | 219 655 | 0.002 04 | 1341.8 |
| | F = 3 | F (x, u) | 6 | 379 482 | 0.012 13 | 2676.9 |
| | | W (x, u) | 10 | 240 767 | 0.006 98 | 1931.4 |
| | | F (x, u, z) | 5 | 107 609 | 0.016 23 | 2736.1 |
| | | LF (x, u) | 16 | 191 113 | 0.002 19 | 965.7 |
| (30, 96) | F = 2 | F (x, u) | 3 | 390 666 | 0.004 63 | 3069.8 |
| | | W (x, u) | 4 | 121 205 | 0.007 55 | 3130.1 |
| | | F (x, u, z) | 5 | 46 869 | 0.009 18 | 3107.7 |
| | | LF (x, u) | 9 | 315 503 | 0.002 38 | 2263.5 |
| | F = 3 | F (x, u) | 5 | 460 304 | 0.003 24 | 2927.0 |
| | | W (x, u) | 3 | 211 303 | 0.004 65 | 3130.5 |
| | | F (x, u, z) | 4 | 61 994 | 0.004 55 | 3059.7 |
| | | LF (x, u) | 12 | 183 633 | 0.000 77 | 1852.9 |
| (60, 48) | F = 2 | F (x, u) | 1 | 757 017 | 0.003 09 | 3437.6 |
| | | W (x, u) | 4 | 203 485 | 0.002 85 | 3046.2 |
| | | F (x, u, z) | 6 | 66 272 | 0.037 46 | 2839.8 |
| | | LF (x, u) | 5 | 569 546 | 0.001 26 | 2710.6 |
| | F = 3 | F (x, u) | 1 | 850 192 | 0.002 68 | 3
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