盲人定位导航系统与二氧化碳模型稳定性分析

### 盲人定位导航系统与二氧化碳模型稳定性分析 #### 盲人定位导航系统 为盲人打造的定位导航系统，其主要目标是检测环境中的物体，为盲人用户提供方位和导航指示、距离信息以及所在位置信息。借助立体相机和深度图，该系统能让盲人用户了解沿途的障碍物情况。此外，通过使用 ArUco 标记，盲人用户还可以知晓周围物体的性质和自己所处的位置。同时，利用 GPS 和 API 能够确定盲人的位置，从而为其规划出到达目的地的最佳路线。不过，此系统仍在研发中，还有许多工作有待完成和测试。未来，计划创建该系统的原型，并对其进行改进和完善。 #### 二氧化碳 Takagi - Sugeno 模型的新延迟相关稳定性条件 ##### 1. 引言 近年来，温室效应和空气污染问题愈发严重，这主要是由于森林砍伐和人类活动导致二氧化碳（$CO_2$）排放量增加。为了应对这一问题，许多研究者致力于探究 $CO_2$ 浓度升高的原因以及降低其浓度的方法。本文运用 Takagi - Sugeno 模糊建模方法，研究连续时滞非线性系统（TDNS）的稳定性条件。 在之前的研究中，已经有关于 $CO_2$ 数学模型的探讨。例如，有研究讨论了模型的稳定性条件，指出严重的森林砍伐可能导致环境不稳定；当森林砍伐率超过临界值时，系统会变得不稳定；仅控制森林砍伐率可能不是控制环境的合理方法，重新造林行动或许是一种替代方案；还有研究揭示了延迟的重新造林行动对稳定性的影响，当延迟超过最大边界时，系统将变得不稳定。 本文的目的是分析从 $CO_2$ 多项式非线性系统导出的延迟 TS 模糊模型的稳定性条件。模糊逻辑起源于 1965 年 Lotfi Zadeh 提出的模糊集理论，后来被用于基于人类推理的系统建模。对于延迟非线性系统的全局稳定性，大多数情况下依赖于充分条件，这些条件可分为两种方法：一种是不涉及延迟项的延迟独立条件；另一种是通过找出非线性时滞系统保持稳定的最大延迟裕度来克服保守性的延迟相关条件，研究者通常会采用模型变换、添加松弛变量和开发交叉项边界技术等方法。 本文的结构安排如下：第 2 节介绍非线性模型及其等效的 TS 模型；第 3 节阐述主要的稳定性分析结果；第 4 节进行数值模拟以验证分析结果；最后给出结论。 ##### 2. Takagi - Sugeno 模型 ###### 2.1 二氧化碳模型 本文使用的模型是对之前模型的改进，去除了代表森林砍伐影响的元素，代之以重新造林测量元素。模型中的延迟源于通过森林生物量测量认识到重新造林需求与重新造林计划启动之间的时间间隔。 模型的表达式为： $\dot{X} = \begin{pmatrix} \dot{C} \\ \dot{N} \\ \dot{F} \\ \dot{R} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} Q_0 + \lambda N - \alpha C - \lambda_1 C F \\ s N (1 - \frac{N}{L}) - \theta C N + \pi \varphi N F \\ \mu F (1 - \frac{F}{M}) - \varphi N F + \zeta R F \\ \gamma (M - F(t - \tau)) - \delta_0 R \end{pmatrix}$ 其中各参数的含义如下表所示： |参数|含义| | ---- | ---- | |$C(t)$|大气 $CO_2$ 浓度（ppm）| |$N(t)$|人口数量（人）| |$F(t)$|森林生物量（吨）| |R(t)|重新造林测量值（美元）| |$Q_0$|自然大气 $CO_2$ 升高率（ppm/年）| |$\lambda$|人为大气 $CO_2$ 升高率系数（ppm/（人·年））| |$\alpha$|自然大气 $CO_2$ 消耗率系数（年⁻¹）| |$\lambda_1$|由于森林生物量导致的大气 $CO_2$ 消耗率系数（年⁻¹/吨）| |$s$|人口固有增长率（年⁻¹）| |$L$|人口承载能力（人）| |$\theta$|由于 $CO_2$ 导致的人口消耗率系数（ppm⁻¹/年）| |$\pi$|由于森林生物量导致的人口增长率（人/吨）| |$\varphi$|森林砍伐率系数（人/年）| |$\mu$|森林生物量固有增长率（年⁻¹）| |$M$|森林生物量承载能力（吨）| |$\zeta$|由于重新造林努力导致的森林生物量增长率（美元/年）| |$\gamma$|重新造林努力实施率系数（美元/（吨·年））| |$\tau$|森林生物量测量与重新造林努力实施之间的时间间隔（年）| |$\delta_0$|重新造林努力下降率系数（年⁻¹）| 在本文的研究中，关注的是正内部平衡点 $E_4 = (C^*, N^*, F^*, R^*)$，因为它与实际情况相符，且在满足特定条件时是可行的。所有变量和参数均为正数，具体而言，$C(t) > 0$ 且 $F(\vartheta) \geq 0$（$\vartheta \in [-\tau, 0]$），模型的功能区域被限制在 $[\epsilon, C_m] \times [0, N_m] \times [0, F_m] \times [0, R_m] \subset R^4$ 内，其中： $C_m = \frac{Q_0 + \lambda N_m}{\alpha}$ $N_m = L(1 + \frac{\pi \varphi}{s} F_m)$ $F_m = M$ $R_m = \frac{\gamma M}{\delta_0}$ 下面是二氧化碳模型的主要参数关系流程图： ```mermaid graph LR classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px; classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px; A([开始]):::startend --> B(Q0、λ、α、s、L、π、φ、μ、M、ζ、γ、δ0):::process B --> C(Cm = (Q0 + λNm) / α):::process B --> D(Nm = L(1 + (πφ / s)Fm)):::process B --> E(Fm = M):::process B --> F(Rm = γM / δ0):::process C --> G(确定功能区域):::process D --> G E --> G ```