高雷诺数湍流与流固耦合的模拟解决方案

### 高雷诺数湍流与流固耦合的模拟解决方案 在流体动力学和结构力学的交叉领域，高雷诺数湍流与流固耦合问题一直是研究的重点和难点。本文将介绍一种名为 Unicorn 的解决方案，它在处理这些复杂问题上展现出了卓越的性能。 #### 1. 背景与挑战 在许多涉及流体和结构的问题中，将两者的计算分离往往无法准确模拟实际现象，因此需要将流固耦合（FSI）问题作为一个整体进行求解。这些问题广泛存在于生物、医学和工业等领域，例如昆虫或鸟类飞行模拟、人体心血管和呼吸系统、人类发声器官、造纸过程、排气系统中的声学噪声产生、飞机机翼颤振、桥梁的风致振动以及海洋结构物上的波浪载荷等。然而，由于各种原因，这些问题很难或无法通过实验进行研究，因此可靠的计算模拟显得尤为重要。 当前，计算 FSI 方法是一个非常活跃的研究领域，但仍面临一些重大挑战： - 流固耦合的鲁棒性。 - 高雷诺数（Re）下湍流的计算。 - 自适应方法和定量误差估计的计算效率和可靠性。 #### 2. 高雷诺数湍流模拟 Unicorn 主要关注高雷诺数湍流，同时也涵盖流固耦合问题。直接数值模拟（DNS）由于需要解析流场中的所有湍流尺度，计算成本极高，因此仅适用于中等雷诺数和简单几何形状。汽车行业常用的方法是基于雷诺平均纳维 - 斯托克斯方程（RANS）的模拟，该方法通过计算时间平均（或统计平均）来降低成本，但需要引入基于特定应用参数调整的湍流模型。 另一种替代方法是大涡模拟（LES），它通过对纳维 - 斯托克斯方程应用滤波器，得到一组以滤波器宽度为最小尺度的新方程，并引入了需要在亚网格模型中建模的亚网格应力。亚网格模型可以基于物理理论或实验，其主要作用是以湍流粘性的形式耗散动能。 Unicorn 采用隐式大涡模拟（ILES），具体形式为稳定有限元方法，即广义伽辽金（G2）模拟。在当前的 G2/ILES 实现中，空间和时间上采用连续分段线性近似，并基于纳维 - 斯托克斯方程的残差进行最小二乘稳定化，以此作为 ILES 亚网格模型。 #### 3. 湍流边界层处理 在固体壁面选择合适的边界条件对于准确的 LES 建模至关重要，特别是对于捕捉流动分离现象。在 Unicorn 中，层流边界层通过在壁面应用无滑移（零速度）边界条件来完全解析。然而，对于湍流边界层，只有在有限的雷诺数和简单几何形状下才能进行计算解析。 标准的处理方法是将计算域分为内部区域和边界层区域。在边界层中，使用简化的流动模型为内部区域的 LES 方程提供边界条件，通常为壁面剪应力的形式。壁面剪应力模型可以基于实验数据、理论或简化模型（如 RANS 模型）的计算来开发。 Unicorn 中的壁面剪应力模型与简单的舒曼模型类似，切向速度通过皮肤摩擦参数（或函数）β 与局部壁面剪应力成正比。具体边界条件如下： - \(u · n = 0\) - \(\beta u · \tau_k + (\sigma n) · \tau_k = 0\)，\(k = 1, 2\) 其中，\(n\) 是向外的单位法向量，\(\tau_k\) 是与固体表面正交的单位切向量。非穿透边界条件采用强实施，而壁面剪应力边界条件采用弱实施。 #### 4. 自适应与后验误差估计 后验误差估计仅涉及可计算的量，为具有定量误差控制的自适应方法提供了可能。自适应算法的基本思想是根据计算目标（感兴趣的输出）优化计算方法。自适应有限元方法的典型参数包括局部网格尺寸（h - 自适应）、有限元近似的局部阶数（p - 自适应）、单元的局部形状（r - 自适应）或它们的组合，其他可能的参数还包括时间步长和稳定化参数。 在 Unicorn 中，通过求解相关线性化对偶问题来估计所选输出量的误差。使用标准的后验误差分析技术，可以得到 G2 的后验误差估计： - \(|M(u) - M(U)| \leq \sum_T \eta_T\) 其中，\(M(u)\) 是目标输出量的精确值，\(M(U)\) 是计算近似值，\(U\) 是 G2 解，\(\eta_T\) 是单元 \(T\) 的局部误差指标。误差指标由残差和对偶问题的解加权得到，用于衡量局部误差对输出的影响。根据 \(\eta_T\) 对计算网格进行修改，包括网格细化、粗化或平滑。 自适应 G2 方法（也称为自适应 DNS/LES）在许多湍流计算中以极低的计算成本实现了输出量（如阻力、升力、压力系数和斯特劳哈尔数）的收敛，所需的网格点数比文献中基于临时细化计算网格的 LES 方法少几个数量级。 #### 5. 鲁棒的流固耦合 在计算方法中，弱耦合 FSI 可以使用单独的求解器分别处理流体和