从螃蟹实验到优化算法基准函数的研究探索

# 从螃蟹实验到优化算法基准函数的研究探索 ## 1. 螃蟹实验研究 ### 1.1 实验设置与数据提取 在螃蟹相关实验中，实验 2 的设置与实验 1 有一定关联。实验 2 中，每一秒从视频里提取螃蟹的相关数据，方式和实验 1 相同。实验装置包括垂直放置的三个装满土壤的模板，由透明墙包围，底部还有一个模板，最上面的模板会被移除。此外，还有一个塑料盒内的水池区域，其尺寸为长 680 毫米、宽 290 毫米、高 275 毫米，最深的地方（容器长度的中间）水深约为螃蟹的身高。实验视频可在 [https://vimeo.com/253929989](https://vimeo.com/253929989) 查看。 ### 1.2 实验结果分析 #### 1.2.1 螃蟹分组与移动情况 在实验的前半段，螃蟹在 15 分钟内穿过的模板数量从 0 到 16 个不等（如图 10.8），这种数量差异可能反映了螃蟹的个体特性。为了找出与下降移动次数相关的行为特征差异，将螃蟹分为高频组（HF）和低频组（LF）。在实验后半段，对它们的移动情况进行了研究，图 10.9 展示了每组螃蟹每秒一个位置的移动轨迹。 #### 1.2.2 轨迹分析的两个方面 - **定量分析**：分析了螃蟹移动的距离。从能量角度看，螃蟹的活动能力或个体移动能力可能直接决定下降移动的次数，但实际上下降移动次数和移动距离之间没有相关性（r = –0.05）。而且，两组在移动距离上也没有显著差异（HF：MEAN ± SD = 1409.0 ± 1088.9 毫米，LF：MEAN ± SD = 1428.3 ± 994.5 毫米，t(14) = –0.04，p = 0.97）。 - **定性分析**：研究了螃蟹的移动方式。士兵蟹在栖息地通常进行间歇性移动，通过计算每只螃蟹连续停顿之间的距离（即停顿间距离）来估计这种间歇性移动。停顿定义为在连续分析帧中位置没有变化，也就是在每秒一帧的采样率下移动距离为零。高频组的间歇性移动次数为 MEAN ± SD = 23.1 ± 6.6，低频组为 MEAN ± SD = 24.8 ± 10.9。将每组所有螃蟹的停顿间距离汇总，图 10.10b 展示了停顿间距离的秩/频率图。为了揭示分布特征，进行了模型拟合，使用最大似然估计和赤池信息准则在截断幂律和指数模型中选择最佳拟合模型。 | 组别 | N | xmin | xmax | Exponent（μ） | Exponent（λ） | wAIC（w(tp)） | wAIC（w(e)） | GOF（Pvalue） | GOF（D） | 最佳拟合模型 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | HF | 185 | 0.53 | 801.6 | 1.11 | 0.018 | 1.00 | 0.00 | 0.58 | 0.081 | 截断幂律 | | LF | 198 | 0.53 | 414.4 | 1.00 | 0.019 | 0.98 | 0.02 | 0.03 | 0.15 | 无 | 通过 Kolmogorov–Smirnov 检验进行拟合优度检验以确定模型的显著性。结果显示，高频组的停顿间距离遵循截断幂律分布，低频组则不遵循。这表明两组螃蟹应对实验情况的方式不同，实验前半段的下降移动次数反映了它们探索环境策略的个体差异。 ### 1.3 螃蟹驱动的细胞自动机（CDCA） #### 1.3.1 CDCA 的提出 将排列好的装满土壤的模板视为二进制一维细胞自动机的时空图，钻孔的模板对应 s = 1 状态的细胞，完好的模板对应 s = 0 状态的细胞。从实验 1 的结果来看，经过足够时间后，应该能将螃蟹的行为模式视为细胞自动机的结果。即使在只有 5 × 3 配置的土壤模板的小装置中，士兵蟹也展示出了各种钻孔层的模式，说明它们并非遵循简单的机械规则。 #### 1.3.2 实验差异与装置改进思考 实验 1 和实验 2 情况明显不同。实验 2 中，螃蟹每次穿过模板时都在最上层，这使它们比实验 1 更有逃脱的动力。而实验 1 中，螃蟹可以在任何楼层自由行走，有时间探索一层，减少了前往下一层的机会。因此，很难决定模板在水平和垂直方向上应组合多少层，需要在参考研究结果的基础上尽量增大装置。 #### 1.3.3 螃蟹数量的选择 在实验 1 中，孤立的螃蟹在穿过几个模板后会犹豫是否继续穿过，集体的螃蟹穿过模板的决策也比较弱。实验 2 中，螃蟹穿过模板的时间因人而异，穿过次数与不同的移动策略有关。高频组的停顿间距离与截断幂律分布相关，暗示了一种 Lévy 行走，这通常与一种平衡探索和开发的高效觅食策略有关。当多只螃蟹面对更多土壤模板并相互作用时，它们独自犹豫向下以及跟随其他螃蟹等探索和开发的特性会产生复杂的钻孔模板模式，所以使用多只螃蟹是合理的。我们将一些士兵蟹探索的规则排列的土壤模板称为螃蟹驱动的细胞自动机（CDCA）。 #### 1.3.4 CDCA 的转换规则与更新方案 - **转换规则**：可以基于基本细胞自动机（ECA）的规则来找到 CDCA 的转换规则。ECA 是一种二进制一维细胞自动机，在时间步 t 时，三个细胞的 s = 0 或 1 状态组合决定下一个时间步 t + 1 时中心细胞的状态，有 256 种可能的转换