基于人工神经网络多目标优化的混凝土柱帕累托前沿研究

# 基于人工神经网络多目标优化的混凝土柱帕累托前沿研究 ## 1. 研究背景与意义 ### 1.1 研究背景 钢骨混凝土柱（SRC）在高层建筑和大型仓储设施中应用广泛，它结合了混凝土的刚度与强度以及钢材的延性与强度。以往已有诸多研究对承受单轴弯矩和轴向压力的SRC柱的实验行为和分析方法进行了探讨。同时，人工神经网络（ANN）在结构分析领域也取得了成功应用。 本研究旨在探索多轴双向荷载对SRC柱性能的影响，并提出一种结合ANN和拉格朗日优化的新型优化设计方法。此前已有研究将ANN和拉格朗日优化应用于矩形钢筋混凝土柱的单目标优化设计，如柱成本指数（CIc）、二氧化碳排放量（CO₂）和柱重量（Wc）。此外，也有关于多目标优化设计的研究，如研究柱成本指数和二氧化碳排放量之间的关系，以及考虑面板重量和成本指数的复合夹芯板优化设计。本研究在此基础上，提出了基于ANN的拉格朗日多目标优化设计的SRC柱的帕累托前沿，同时优化柱成本指数、二氧化碳排放量和柱重量这三个目标函数。 ### 1.2 研究目标与创新点 在设计承受多轴双向荷载的SRC柱时，结构工程师面临多个设计目标，但多目标优化在结构工程实践中应用并不普遍。本研究的目标是将ANN与拉格朗日方法相结合，同时优化柱成本指数、二氧化碳排放量和柱重量这三个目标函数，以满足承包商的利益并实现稳健和可持续的设计。 具体创新点包括： - 提出基于拉格朗日优化的ANN来设计承受多轴双向荷载的SRC柱，同时优化多目标函数。通过训练受单轴双向荷载作用的ANN得到的权重矩阵组件，可用于推导受多轴双向荷载作用的ANN的权重矩阵，减少计算和训练时间。 - 针对复杂设计问题中难以解析推导的基于ANN的广义目标函数和约束条件，采用ANN推导柱成本指数、二氧化碳排放量和柱重量等目标函数，替代复杂的显式函数。通过整合这三个目标参数建立UFO函数，进而建立基于ANN的拉格朗日多目标优化设计的帕累托前沿。帕累托前沿能够揭示每个目标函数对整体优化的贡献比例，为工程师和决策者提供参考。 - 基于同时优化的目标函数（CIc、CO₂和Wc）开发三维P - M相互作用图，用于评估设计项目。通过结构计算验证优化后的目标函数，误差小于2%，证明了所提出的基于ANN的多目标优化方法在实际设计应用中具有足够的准确性。 ### 1.3 研究意义 SRC柱在承受多轴双向荷载时，需要同时优化柱成本指数、二氧化碳排放量和柱重量这三个目标函数。ANN用于建立这些目标函数，然后基于拉格朗日乘数进行优化，得到柱尺寸、钢筋比率和钢材尺寸等设计参数。与传统设计方法相比，传统方法在优化承受多轴双向弯曲和压缩的SRC柱行为时需要反复迭代，耗费大量精力和时间，而本研究提出的模块化权重矩阵和基于ANN的拉格朗日方法，为优化承受多轴荷载的SRC柱的UFO提供了一种直接、简化和快速的方法，且具有足够的准确性，能够帮助工程师在初步设计阶段优化柱和钢材截面。 ### 1.4 读者可执行的任务 #### 1.4.1 推导受多轴双向荷载作用的ANN的权重矩阵 - 受多轴双向荷载作用的ANN（ANN - nLP）的权重矩阵可通过重用受单轴双向荷载作用的ANN（ANN - 1LP）的权重矩阵组件来推导。只需对ANN - 1LP进行一次训练，而ANN - nLP无需训练，这种方法实现了权重矩阵的模块化，减少了计算和训练时间。 - 推导步骤如下： 1. 对ANN - 1LP进行训练，使用大量数据集得到其权重矩阵。 2. 提取ANN - 1LP权重矩阵的组件。 3. 利用这些组件推导ANN - nLP的权重矩阵。 #### 1.4.2 推导结合ANN和拉格朗日乘数的网络以最小化CIc、CO₂和Wc 通过建立基于ANN的UFO函数，结合拉格朗日乘数进行优化，以最小化SRC柱的柱成本指数、二氧化碳排放量和柱重量。具体步骤如下： 1. 基于贡献分数推导整合柱成本指数、二氧化碳排放量和柱重量的基于ANN的UFO函数。 2. 将UFO函数应用于拉格朗日优化，设计承受多轴双向荷载的SRC柱。 #### 1.4.3 绘制三维P - M图 当CIc、CO₂和Wc被最小化时，可以绘制承受多轴双向弯曲和轴向荷载对的三维P - M图。具体步骤如下： 1. 利用优化后的设计参数计算相关力学性能。 2. 根据计算结果绘制三维P - M图。 #### 1.4.4 应用所提出的方法并验证结果 将所提出的方法应用于最小化承受多轴双向荷载组合的SRC柱的设计，并通过结构计算验证基于ANN的优化结果。具体步骤如下： 1. 使用所提出的方法进行SRC柱的设计优化。 2. 获取优化后的设计参数。 3. 使用基于结构力学的软件进行结构计算，验证优化结果的准确性。 ## 2. 承受多轴双向荷载的SRC柱优化设计 ### 2.1 SRC柱截面设计参数 对于承受双向荷载的SRC柱，其设计参数包括输入参数和输出参数。输入参数涵盖矩形柱的截面尺寸（高度h和宽度b）、H型钢截面的尺寸（高度hs、宽度bs、翼缘厚度tf和腹板厚度tw）、混凝土、钢筋和钢材的材料特性以及钢筋比率等。输出参数包括设计弯矩强度、设计轴向强度、组合设计弯矩强度、安全系数、钢筋应变、钢材应变、钢材比率、最大钢筋直径、柱表面到钢翼缘表面的垂直和水平距离、柱截面的长宽比、柱成本指数、二氧化碳排放量和柱重量等。 具体参数如下表所示： |序号|参数名称|正向输入参数|正向输出参数| | ---- | ---- | ---- | ---- | |1|h (mm)|柱高度| - | |2|b (mm)|柱宽度| - | |3|hs (mm)|H型钢截面高度| - | |4|bs (mm)|H型钢截面宽度| - | |5|tf (mm)|H型钢翼缘厚度| - | |6|tw (mm