计算机基础与数字系统知识详解

# 计算机基础与数字系统知识详解 ## 1 计算机基础操作与命令 在计算机操作中，有一系列常用的命令，它们能帮助我们完成各种任务。以下是一些常见命令及其描述： | 命令 | 描述 | | --- | --- | | format a: | 格式化 A 盘 | | help edit | 显示编辑命令的帮助菜单 | | md csc215 | 在当前目录下创建名为 csc215 的目录 | | print pgm1.asm | 打印文件 pgm1.asm | | ran pgm1.exe hello | 将 pgm1.exe 重命名为 hello | | rd csc215 | 删除 csc215 目录（前提是该目录下所有文件已删除） | | type pgm1.asm | 显示文件 pgm1.asm 的内容 | | undelete pgm1.asm | 恢复已删除的文件 pgm1.asm | 这些命令在操作系统中起着重要作用，能让用户方便地管理文件和目录。 ## 2 程序设计语言（PDL） 程序设计语言（PDL）用于描述软件或硬件设计的逻辑流程。它是普通英语加上结构化结构，且不区分大小写。为了提高可读性，一些关键字使用大写，如 IF、THEN、ELSE 等。 ### 2.1 PDL 的结构化结构 PDL 包含六种结构化结构： 1. IF - THEN - ENDIF 2. IF - THEN - ELSE - ENDIF 3. CASE - ENDCASE 4. DO - WHILE - ENDDO 5. REPEAT - UNTIL 6. DO - ENDDO 这些结构为程序设计提供了丰富的逻辑控制手段。 ### 2.2 短 IF 结构 短 IF 结构是改变程序流程的基本方式，它可以实现其他几种结构。其流程图如下： ```mermaid graph TD; A[条件判断] -->|真| B[执行操作 A]; A -->|假| C[执行后续语句]; ``` 当条件为真时，执行操作 A；否则，执行后续语句。短 IF 结构为循环提供了条件测试能力。 ### 2.3 长 IF 结构 长 IF 结构提供了两个可能的分支，即真子句和 else 子句。 ```mermaid graph TD; A[条件判断] -->|真| B[执行操作 A]; A -->|假| C[执行操作 B]; B --> D[执行后续语句]; C --> D; ``` 根据条件的真假，执行相应的操作，然后执行后续语句。长 IF 结构的 then 子句和 else 子句中可以嵌套另一个 IF 语句，用于测试一系列条件。 ### 2.4 CASE 结构 CASE 结构在开始时测试一个条件，多个可能的结果中只有一个为真。根据结果，执行相应的子句。 ```mermaid graph TD; A[条件测试] -->|结果 1| B[执行情况 A]; A -->|结果 2| C[执行情况 B]; A -->|结果 3| D[执行情况 C]; A -->|结果 4| E[执行情况 D]; B --> F[执行后续语句]; C --> F; D --> F; E --> F; ``` 与 C 语言不同，CASE 结构不需要 break 语句来跳出。它可以重写为嵌套 IF 语句，但作为 CASE 结构，它提供了便利性和可读性。 ### 2.5 DO - WHILE 结构 DO - WHILE 结构在循环开始时评估一个逻辑表达式。 ```mermaid graph TD; A[评估逻辑表达式] -->|真| B[执行操作 A]; B --> A; A -->|假| C[执行后续语句]; ``` 只要逻辑表达式为真，循环就会重复执行。需要注意的是，如果第一次条件不满足，循环体可能不会执行。 ### 2.6 REPEAT - UNTIL 结构 REPEAT - UNTIL 结构与 DO - WHILE 结构略有不同，它在循环结束时评估逻辑表达式。 ```mermaid graph TD; A[执行操作 A] --> B[评估逻辑表达式]; B -->|假| A; B -->|真| C[执行后续语句]; ``` 因此，重复循环中的操作 A 至少会执行一次。 ### 2.7 DO - ENDDO 结构 DO 块有两种类型：重复和非重复。带有 STEP 子句的 DO 结构会根据控制变量执行多次循环。例如： ```plaintext DO i = 0 to 4 STEP 1, {Default step value is 1.} ... ENDDO; ``` 初始值为 0，最终值为 4，步长值为 1（默认）。循环由变量 i 控制，执行 5 次。每次循环后，变量 i 增加步长值。当变量 i 超过最终值 4 时，循环退出。如果省略步长值，默认值为 1。 如果 DO 块末尾没有 STEP 子句，则为非重复块，即该块或一组语句只执行一次。关键字 ENDDO 提高了程序的可读性。 ## 3 元符号表示法 在描述目标语言的语法时，会使用一些元符号。由于键盘符号有限，一些目标语言的符号也被用作元符号。以下是一些常见的元符号表示法： | 符号 | 描述 | | --- | --- | | <data type> | 一类数据类型 | | [<dup>] | 一个选项，是一个声明为 dup（重复）因子的整数 | | [B\|W\|D] | 一个选项，是关键字 B（字节）、W（字）或 D（双字） | | [L<length>] | 一个选项，是关键字 L 后跟一类长度 | 这些元符号帮助我们更准确地描述目标语言的语法。 ## 4 计算机发展与架构要点总结 ### 4.1 计算机类型特点 - 模拟计算机使用具有各种电压电平的模拟信号，而数字计算机使用只有两种电压电平的信号。 - 计算机架构指系统软件开发人员所看到的指令和寄存器的设计。 ### 4.2 计算机各代特点 - 第一代计算机由真空管制成。 - 第二代计算机主要由离散晶体管和磁芯存储器组成。 - 第三代计算机主要由集成电路和磁芯存储器组成。 - 第四代计算机内部有许多微处理器芯片，以及使用 VLSI 半导体电路的非常大的存储器。 ### 4.3 数字计算机硬件组件 数字计算机的硬件组件包括 CPU、内存和 I/O 设备。 ### 4.4 操作系统与编程工具 - 操作系统监督在 CPU 上同时运行的程序，并为用户提供服务。 - 编辑器、汇编器、编译器、链接器、加载器和调试器都是编程开发工具。 ### 4.5 计算机操作流程 - 用户在看到系统提示符和闪烁光标后，可以在键盘上输入可执行文件的名称来请求操作系统执行程序。 - 系统命令需要在末尾加上 <cr>（回车），以便操作系统知道何时采取行动。 - 如果程序不在内存中，操作系统会从磁盘加载程序，然后将控制权传递给程序开始执行。加载功能是隐含的，因为加载程序的名称不会在命令行中输入。 ### 4.6 软件开发步骤 开发软件产品有三个工作步骤：编辑、汇编或编译以及链接。如果编程错误难以定位，需要执行调试器。 ### 4.7 磁盘空间与文件系统 - 物理上，磁盘空间分为磁道和扇区；逻辑上，分为引导记录、文件分配表、目录和文件。 - 文件系统包括目录、文件和 I/O 例程。目录被设计为内部文件，操作系统可以通过它查找文件或另一个目录。 ## 5 基本数学知识 ### 5.1 整数部分与小数部分 #### 5.1.1 整数部分定义 如果 X 是一个实数（正或负），[X] 定义为小于或等于 X 的最大整数。例如： - [7.45] = 7 - [3.14159] = 3 - [3.00] = 3 - [-5.6] = -6 - [-6.00] = -6 #### 5.1.2 小数部分定义 如果 X 是一个正数，{X} 定义为 X 的小数部分，即 {X} = X - [X]。例如： - {7.45} = 7.45 - [7.45] = 7.45 - 7 = .45 - {8.00} = .0 ### 5.2 模的概念 #### 5.2.1 欧几里得除法算法 对于正整数，欧几里得除法算法表示为：A / B = Q + R / B，其中 0 ≤ R < B，Q = [A / B]，R / B = {A / B}，Q 是商，R 是余数。 #### 5.2.2 同余定义 如果存在整数 k，使得 A - B = k * N，则整数 A 和 B 关于模数 N 同余，记为 A ≡ B mod N。例如： - 7 ≡ -1 mod 8 - 7 ≡ -1 mod 4 - 7 ≡ -1 mod 2 - 3 ≡ 0 mod 3 当 N = 2^M（M 为正整数）时，有一些有趣的例子，如 15 ≡ -1 mod 16，16 ≡ 0 mod 16 等。在许多高级编程语言中，支持 mod 函数或 mod 运算符，如在 C 语言中，mod 运算符是 %，(A % B) 表示 A 除以 B 的余数。 ### 5.3 位置记数法 如果 B 是一个正整数，任何整数 A 可以用位置记数法表示为： \[A = C_n * B^n + C_{n - 1} * B^{n - 1} + ... + C_1 * B^1 + C_0 * B^0 = \sum_{i = 0}^{n} C_i * B^i\] 其中 Ci 是第 i 项的系数，满足 0 ≤ Ci < B，B 称为基数或底数。在十进制系统中，B = 10。例如，十进制数 221 可以表示为： \[221 = 2 * 10^2 + 2 * 10^1 + 1 * 10^0 = 2 * 100 + 2 * 10 + 1\] 每个数字都有一个权重，最右边的数字权重为 1，因为任何底数的 0 次幂都定义为 1。从右往左，第二个数字的权重为 10，第三个数字的权重为 100。 ### 5.4 数制总结 任何正整数的基数 B 可以用缩写的位置记数法表示。如果省略基数 B，默认基数为 10，除非另有说明。基数为 10 的数称为十进制数。在上述记数法中，C0 是最低有效位，Cj 是最高非零位。 综上所述，我们了解了计算机基础操作命令、程序设计语言的各种结构、计算机发展与架构要点以及基本数学知识在计算机中的应用。这些知识为进一步学习计算机科学和进行编程开发奠定了坚实的基础。在实际应用中，我们可以根据具体需求选择合适的命令、结构和数制进行操作和设计。同时，对于数学知识的理解有助于我们更好地处理计算机中的数值计算和逻辑判断。 ## 6 数制转换与计算机算术运算 ### 6.1 数制转换的意义 计算机在处理数据时，常常需要在不同数制之间进行转换。例如，在输入输出时，人们习惯使用十进制数，而计算机内部则使用二进制数进行运算。因此，掌握数制转换的方法对于理解计算机的工作原理至关重要。 ### 6.2 二进制与十进制的转换 #### 6.2.1 二进制转十进制 将二进制数转换为十进制数，可以使用位置记数法。例如，二进制数 \(1011\) 转换为十进制数的计算过程如下： \[ \begin{align*} (1011)_2&=1\times2^3 + 0\times2^2 + 1\times2^1 + 1\times2^0\\ &=8 + 0 + 2 + 1\\ &=11 \end{align*} \] #### 6.2.2 十进制转二进制 将十进制数转换为二进制数，可以使用除 2 取余的方法。以下是将十进制数 13 转换为二进制数的步骤： | 步骤 | 商 | 余数 | | --- | --- | --- | | 1 | \(13\div2 = 6\) | 1 | | 2 | \(6\div2 = 3\) | 0 | | 3 | \(3\div2 = 1\) | 1 | | 4 | \(1\div2 = 0\) | 1 | 从下往上读取余数，得到二进制数 \((1101)_2\)。 ### 6.3 八进制与十六进制 #### 6.3.1 八进制 八进制数的基数为 8，使用数字 0 - 7 表示。八进制与二进制之间的转换非常方便，因为 \(8 = 2^3\)，每 3 位二进制数可以对应 1 位八进制数。例如，二进制数 \(101101\) 可以分组为 \(101\) 和 \(101\)，分别对应八进制数 5 和 5，所以 \((101101)_2=(55)_8\)。 #### 6.3.2 十六进制 十六进制数的基数为 16，使用数字 0 - 9 和字母 A - F 表示。由于 \(16 = 2^4\)，每 4 位二进制数可以对应 1 位十六进制数。例如，二进制数 \(11011010\) 可以分组为 \(1101\) 和 \(1010\)，分别对应十六进制数 D 和 A，所以 \((11011010)_2=(DA)_{16}\)。 ### 6.4 计算机算术运算 #### 6.4.1 加法运算 在二进制中，加法运算遵循以下规则： - \(0 + 0 = 0\) - \(0 + 1 = 1\) - \(1 + 0 = 1\) - \(1 + 1 = 0\)（进位 1） 例如，计算二进制数 \(101 + 110\)： ```plaintext 101 + 110 ----- 1011 ``` #### 6.4.2 减法运算 二进制减法运算可以通过补码的方式转换为加法运算。例如，计算 \(101 - 110\)，可以先求 \(110\) 的补码，然后与 \(101\) 相加。 #### 6.4.3 乘法和除法运算 二进制乘法和除法运算与十进制类似，但基于二进制的规则进行。乘法可以通过移位和加法实现，除法可以通过减法和移位实现。 ## 7 计算机中的数据表示 ### 7.1 原码、反码和补码 #### 7.1.1 原码 原码是最简单的表示方法，最高位为符号位，0 表示正数，1 表示负数，其余位表示数值。例如，\(+5\) 的原码为 \(0101\)，\(-5\) 的原码为 \(1101\)。 #### 7.1.2 反码 正数的反码与原码相同，负数的反码是在原码的基础上，除符号位外，其余位取反。例如，\(+5\) 的反码为 \(0101\)，\(-5\) 的反码为 \(1010\)。 #### 7.1.3 补码 正数的补码与原码相同，负数的补码是在反码的基础上加 1。例如，\(+5\) 的补码为 \(0101\)，\(-5\) 的补码为 \(1011\)。补码的使用可以简化计算机的减法运算。 ### 7.2 浮点数表示 在计算机中，浮点数通常使用 IEEE 754 标准表示。一个浮点数由符号位、指数位和尾数位组成。例如，单精度浮点数（32 位）的格式如下： | 符号位（1 位） | 指数位（8 位） | 尾数位（23 位） | | --- | --- | --- | 浮点数的表示可以处理非常大或非常小的数值，但会存在一定的精度损失。 ### 7.3 字符编码 计算机需要对字符进行编码才能处理文本信息。常见的字符编码有 ASCII 码和 Unicode 码。 #### 7.3.1 ASCII 码 ASCII 码使用 7 位二进制数表示 128 个字符，包括英文字母、数字和一些特殊符号。例如，字符 'A' 的 ASCII 码为 \(01000001\)。 #### 7.3.2 Unicode 码 Unicode 码是一种更广泛的字符编码标准，它可以表示世界上几乎所有的字符。Unicode 有多种编码形式，如 UTF - 8、UTF - 16 等。 ## 8 计算机系统的输入输出 ### 8.1 输入设备 计算机系统的输入设备用于向计算机输入数据和指令。常见的输入设备包括： - 键盘：用于输入文字和命令。 - 鼠标：用于控制光标和选择操作。 - 扫描仪：用于将纸质文档转换为数字图像。 ### 8.2 输出设备 输出设备用于将计算机处理的结果输出给用户。常见的输出设备包括： - 显示器：用于显示文本、图像和视频。 - 打印机：用于打印纸质文档。 - 扬声器：用于播放声音。 ### 8.3 输入输出接口 输入输出设备通过输入输出接口与计算机相连。常见的接口类型有 USB、HDMI、VGA 等。不同的接口具有不同的传输速度和功能。 ### 8.4 输入输出操作流程 以下是一个简单的输入输出操作流程的 mermaid 流程图： ```mermaid graph TD; A[用户操作输入设备] --> B[输入设备产生信号]; B --> C[信号通过接口传输到计算机]; C --> D[计算机处理数据]; D --> E[处理结果通过接口传输到输出设备]; E --> F[输出设备显示或输出结果]; ``` ## 9 总结 ### 9.1 知识回顾 通过前面的学习，我们了解了计算机的基础操作命令、程序设计语言的各种结构、计算机发展与架构要点、基本数学知识、数制转换、数据表示以及输入输出等方面的内容。这些知识构成了计算机科学的基础。 ### 9.2 实际应用 在实际应用中，我们可以利用这些知识进行计算机编程、系统开发、数据处理等工作。例如，使用程序设计语言的结构来编写算法，利用数制转换和数据表示的方法来处理计算机中的数据。 ### 9.3 未来展望 随着计算机技术的不断发展，我们需要不断学习和更新知识，以适应新的技术和应用场景。未来，计算机将在人工智能、大数据、物联网等领域发挥更加重要的作用。我们应该关注这些领域的发展趋势，不断提升自己的能力。 总之，掌握计算机的基础知识对于我们理解计算机的工作原理和进行相关的开发工作具有重要意义。希望通过本文的介绍，能帮助读者更好地理解计算机科学的相关知识。