脑神经动力学的时频分析

### 脑神经动力学的时频分析 在脑科学研究中，对脑电信号（EEG）的深入分析有助于我们理解大脑的神经动力学特性。下面将详细介绍相关的分析方法、实验设计以及涉及的理论和算法。 #### 1. 脑电信号的关键指标分析 - **STLmax 分析** - 通过对患者脑电信号的处理，将信号划分为不重叠的 10.24 秒片段，使用特定参数（p = 7 和 τ = 20 毫秒）进行相空间重构，得到 STLmax 估计值。 - 对生成的 STLmax 轮廓进行 10 点（1.6 分钟）移动平均窗口平滑处理。 - 在癫痫发作前的状态下，STLmax 呈现出整体下降的趋势，并且在发作前约 24 分钟会出现一个显著的下降，这可能意味着系统在癫痫实际发作前试图进入一个自由度更少的新状态。 - **EEG 相位速度估计** - 为了估计相位速度，首先定义两个演化状态 X(ti) 和 X(ti + ∆t) 之间的相位差为 ∆Φi，计算公式为： \[ \Delta\Phi_i = \left|\arccos\frac{X(t_i) \cdot X(t_i + \Delta t)}{\|X(t_i)\| \cdot \|X(t_i + \Delta t)\|}\right| \] - 然后计算局部相位差 ∆Φi 的平均值 ∆Φ： \[ \Delta\Phi = \frac{1}{N_{\alpha}} \cdot \sum_{i = 1}^{N_{\alpha}} \Delta\Phi_i \] - 最后得到平均角频率 $\overline{\Omega}$： \[ \overline{\Omega} = \frac{1}{\Delta t} \cdot \Delta\Phi \] - 以一个 60 分钟长的 EEG 样本为例，该样本记录自癫痫源海马体的一个电极，其中包含一个 2 分钟的癫痫发作。在发作前、发作期间和发作后，$\overline{\Omega}$ 呈现出不同的值，发作期间最高，发作后最低。这与原始 EEG 信号在发作时频率较高，发作后频率较低的典型观察结果大致相符，但这些观察结果难以作为癫痫发作的长期预警。 #### 2. 脑电信号的时空动态分析 - **时空动态量化** - 基于各个皮质位点的 STLmax 和 $\overline{\Omega}$ 轮廓，量化每个皮质位点稳定性的时间演变。 - 考虑到大脑具有空间范围，系统向癫痫发作状态转变的信息应包含在其空间组件的相互作用中。通过考虑不同皮质位点之间的 STLmax（和 $\overline{\Omega}$）关系来捕捉这种转变的空间动态。 - **临界电极位点识别** - 当不同皮质位点发生类似转变时，相关位点的 STLmax 预计在转变前会收敛到相似的值，这些参与位点被称为“临界电极位点”。 - 使用 10 分钟的时间段（即每个电极位点包含约 60 个 STLmax 值的移动窗口），在 0.01 的统计显著性水平下测试收敛性。 - 采用 T 指数作为衡量成对 STLmax 轮廓均值之间距离的指标，T 指数的计算公式为： \[ T_{i,j}(t) = \sqrt{N} \times \frac{|E\{\text{STLmax}_i - \text{STLmax}_j\}|}{\sigma_{i,j}(t)} \] - 其中，E{·} 是在移动窗口 $w_t(\lambda)$ 上估计的 STLmax,i - STLmax,j 的样本平均差，$\sigma_{i,j}(t)$ 是移动窗口内电极位点 i 和 j 之间 STLmax 差异的样本标准差。 - 为了通过测试，$T_{i,j}(t)$ 值应在区间 [0, 2.662] 内。 #### 3. 脑电信号分析的实验设计 - **实验数据** - 实验使用了两名患有药物难治性颞叶癫痫患者的连续长期多通道颅内 EEG 记录，这些记录是术前临床评估的一部分。 - 使用 Nicolet BMSI 4000 和 5000 记录系统，采用 0.1 Hz 高通和 70 Hz 低通滤波器，每个记录包含 28 到 32 个颅内电极。 - **信号处理流程** - 对 EEG 数据进行滤波，然后估计 STLmax 和相位速度，以衡量从各个电极位点记录的 EEG 信号的有序或无序程度。 - 由于 EEG 由嵌入在单个时间序列中的多个频率分量组成，使用带通滤波器提取特定频率带，如 Delta、Theta、Alpha、Beta 和 Gamma 频段。 - 在实验中，使用 10 阶 Butterworth 滤波器，通过 MATLAB 中的 butter 命令生成滤波器参数，然后将每个通道的 EEG 信号通过各个滤波器。 以下是实验设计的流程图： ```mermaid graph TD; A[获取 EEG 数据] --> B[滤波处理]; B --> C[估计 STLmax]; B --> D[估计相位速度]; C --> E[分析 STLmax ```