聚类分析中的函数、算法与数据集

# 聚类分析中的函数、算法与数据集 ## 1. 引言 在聚类分析领域，有众多实用的函数和算法，它们以 Mathematica 模块的形式实现。这些模块可自由获取，为聚类分析提供了强大的工具。本文将详细介绍这些函数和算法，包括其输入、输出、所需子模块以及对应的链接。 ## 2. 函数介绍 ### 2.1 距离相关函数 | 函数名 | 功能 | 输入 | 输出 | 子模块 | 链接 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | d[] | p - 距离类似函数，p = 1 或 2 | 数据点 x, y ∈Rn，参数 p = 1 或 2 | 点 x, y ∈Rn 之间的 p - 距离 | 无 | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/d.nb | | dm[], dM[] | 马氏距离类似函数和归一化马氏距离类似函数 | 数据点 x, y ∈Rn，对称正定矩阵  ∈Rn×n | 点 x, y ∈Rn 之间的马氏距离 | 无 | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/dm.nb | ### 2.2 目标函数 | 函数名 | 功能 | 输入 | 输出 | 子模块 | 链接 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | FF[], Fmin[], G[] | 目标函数 | 集合 A ⊂Rn 的划分  = {π1, ..., πk}（Fmin[] 仅需集合 A），中心 c1, ..., ck ∈Rn，参数 p = 1 或 2 | 目标函数值 F()、F(c) 或 G() | d[] | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/FF.nb | | WF[], WFmin[], WG[] | 加权目标函数 | 集合 A ⊂Rn 的划分  = {π1, ..., πk}（WFmin[] 仅需集合 A），中心 c1, ..., ck ∈Rn | 加权目标函数值 | 无 | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/WF.nb | | MWF[], MWFmin[] | 马氏目标函数 | 加权集合 A ⊂Rn 的划分  = {π1, ..., πk}，中心 c1, ..., ck ∈Rn，协方差矩阵 j ∈Rn×n，j = 1, ..., k | 马氏目标函数值 FM() | dM[] | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/MWF.nb | ### 2.3 隶属函数 | 函数名 | 功能 | 输入 | 输出 | 子模块 | 链接 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | mu[] | 球形模糊聚类的隶属函数 | 数据集 A ⊂Rn，中心 c1, ..., ck ∈Rn，索引 i, j | 隶属函数 uij | 无 | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/mu.nb | | muGK[] | 马氏模糊聚类的隶属函数 | 数据集 A ⊂Rn，中心 c1, ..., ck ∈Rn，协方差矩阵 t ∈Rn×n，t = 1, ..., k，索引 i, j | 隶属函数 uij | dM[] | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/muGK.nb | ## 3. 算法介绍 ### 3.1 全局优化与直线拟合算法 | 算法名 | 功能 | 输入 | 输出 | 子模块 | 链接 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | DIRECT[] | 全局优化的 DIRECT 算法 | 目标函数 f : dom →R，dom ⊂Rn，函数 f 的定义域 dom，附加选项：DMin →10−3（矩形边的最小长度），MaxIter →50（最大迭代次数），Eps →10−4（方法中的参数 ϵ） | {x⋆, f (x⋆)}，其中 x⋆∈argmin x∈dom f (x) | 无 | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/DIRECT.nb | | TLSline[] | 确定平面中最佳总最小二乘归一化直线 αx + βy + γ = 0，α2 + β2 = 1 | 带权重的数据集合 A = {ai = (xi, yi) : i = 1, ..., m} ⊂R2 | 参数 {α, β, γ } | 无 | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/TLSline.nb | ### 3.2 投影与距离计算算法 | 算法名 | 功能 | 输入 | 输出 | 子模块 | 链接 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | Proj[] | 点 T0 = (x0, y0) 到归一化直线 αx + βy + γ = 0，α2 + β2 = 1 的投影 | 归一化直线的参数 α, β, γ，α2 + β2 = 1，点 T0 = (x0, y0) | 点 T0 到直线的距离；点 T0 在直线上的投影 | 无 | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/Proj.nb | | Hdist[] | 两个集合之间的豪斯多夫距离 | 有限集合 A, B ⊂Rn | 豪斯多夫距离 | 无 | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/Hdist.nb | ### 3.3 聚类评估与索引算法 | 算法名 | 功能 | 输入 | 输出 | 子模块 | 链接 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | Rand[] | 兰德和杰卡德指数以及混淆矩阵 | 集合 A ⊂Rn 的两个划分 (1) 和 (2) | 兰德指数 R，杰卡德指数 J，混淆矩阵 S，CPU 时间 | 无 | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/Rand.nb | | RandCompare[] | 根据定义 5.12 和备注 5.13 计算兰德和杰卡德指数以及混淆矩阵 | 集合 A ⊂Rn 的两个划分 (1) 和 (2) | 集合 C1, C2, C3, C4，兰德指数 R，杰卡德指数 J，混淆矩阵 S，CPU 时间 | 无 | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/RandCompare.nb | | RandFrigue[] | 模糊兰德和杰卡德指数 | 划分 (1) 和 (2) 的隶属矩阵 | 模糊兰德 FR 和模糊杰卡德 FJ 指数 | 无 | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/RandFrigue.nb | ### 3.4 密度相关算法 ```mermaid graph TD; A[输入数据集 A ⊂Rn, MinPts ≥2] --> B[EPSILON[]计算 ϵ - 密度 ϵ(A)]; B --> C[选择核心点 CorePoint[]]; C --> D[DBSCAN1[]进行单步聚类]; D --> E[DBSCAN[]完成聚类]; ``` | 算法名 | 功能 | 输入 | 输出 | 子模块 | 链接 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | EPSILON[] | 集合 A 的 ϵ - 密度 ϵ(A) | 数据集 A ⊂Rn，MinPts ≥2 | ϵ - 密度 ϵ(A) | 无 | http://clusters.mathos.unios.hr/modules/EPSILON.nb | | N