降维技术在疾病数据集分类中的比较分析

# 降维技术在疾病数据集分类中的比较分析 ## 1. 引言 在机器学习和数据分析领域，分类任务的成功很大程度上取决于用于表示数据的特征的质量和相关性。特征选择和特征提取是两个基本技术，它们在预处理流程中起着关键作用，旨在提高机器学习模型的性能和可解释性。 ### 1.1 特征选择 特征选择是从原始属性集中识别并选择最具信息性和区分性的特征子集的过程。其目标是消除无关、冗余或有噪声的特征，从而降低数据的维度。这不仅可以加快训练过程，还能减少过拟合的风险，使模型更加健壮和高效。此外，特征选择有助于简化模型的解释，更容易理解哪些特征对分类决策贡献最大。 ### 1.2 特征提取 特征提取涉及将原始特征转换为一组新的特征，这些新特征在降低维度的同时捕获了关键信息。通常通过数学技术来实现这种转换。特征提取可以通过揭示隐藏模式和减少维度灾难来提高分类性能，在处理高维数据时尤其有价值。此外，它还可以通过突出最重要的潜在变量来增强数据的可解释性。 ### 1.3 疾病数据集的重要性 疾病数据集在医疗保健和医学诊断领域的分类过程中至关重要。这些数据集为开发和训练分类模型提供了基础，这些模型在医疗保健的各个方面发挥着关键作用，对改善患者护理和医学研究做出了重要贡献。 ### 1.4 研究内容 本文比较了三种算法：作为经典特征提取方法的主成分分析（PCA）、来自深度学习的自动编码器（Autoencoder）以及基于遗传算法的降维方法（GA - DR），以提取和选择一定比例的特征。使用K近邻（KNN）作为分类器，并通过测试集的准确率来评估结果。实验使用了来自UCI存储库的疾病数据集，并使用统计测试对结果进行比较。 ## 2. 背景知识 ### 2.1 主成分分析（PCA） 主成分分析是统计学和数据分析中广泛使用的降维和数据压缩技术。它在简化复杂数据集的同时保留重要信息方面特别有价值。PCA通过将原始数据转换到一个新的坐标系中来实现这一点，其中第一个轴（主成分）捕获数据中最大的方差，第二个轴捕获第二大的方差，依此类推。 PCA算法实现如下： ```plaintext Algorithm 1 PCA Algorithm Write N datapoints xi = x1,i, x2,i,... xM,i as row vectors Put these vectors into a matrix X, with size NxM Centre the data by susbtracting off the mean of each column, putting it into matrix B Compute the covariance matrix C = 1/N BT B Compute the eigenvalues and eigenvectors of C, V −1CV = D where V holds the eigenvectors of C and D is the MxM diagonal eigenvalue matrix. Sort the columns of D into order of decreasing eigenvalues, and apply the same order to the columns of V Reject those with eigenvalues less than some η, leaving L dimensions in the data ``` ### 2.2 自动编码器（Autoencoder） 自动编码器是一种用于无监督机器学习和降维任务的人工神经网络。它特别适用于学习数据的高效编码表示，然后可以将其解码以重建原始输入数据。 自动编码器由以下部分组成： - **编码器（Encoder）**：自动编码器的前半部分，将输入数据点转换为压缩表示，通常维度低于输入数据，从而有效降低维度。编码器由多层神经元组成，每层负责从输入数据中捕获不同层次的抽象信息。 - **瓶颈层或潜在空间（Bottleneck or Latent Space）**：编码器产生的压缩表示，是输入数据的低维表示，包含了数据中最显著的特征和模式。瓶颈层的大小决定了压缩程度和信息保留程度。较小的瓶颈层会导致更激进的压缩，但可能会导致信息丢失。 - **解码器（Decoder）**：自动编码器的后半部分，接收编码器的压缩表示并尝试重建原始输入数据。解码器的结构与编码器对称，如果编码器使用全连接层，解码器也使用类似的层；如果编码器使用卷积层，解码器也会镜像这种结构。解码器的输出层维度通常与输入数据相同。 训练自动编码器时，需要最小化输入数据和重建数据之间的差异。最常用的损失函数是均方误差（MSE）或二元交叉熵，具体取决于数据的性质（连续或二元）。在训练过程中，网络通过反向传播和梯度下降学习编码器和解码器的权重和偏置，目标是使重建数据尽可能接近原始输入数据。 自动编码器的参数设置如下表所示： | 参数 | 设置 | | ---- | ---- | | 训练轮数（Epochs） | 100 | | 激活函数（Activation function） | 修正线性单元（Rectified linear unit） | | 损失函数（Loss function） | 均方误差（MSE） | | 优化方法（Optimization method） | Adam | ### 2.3 基于遗传算法的降维（GA - DR） 基于遗传算法的降维是一种使用遗传算法来降低数据集维度的方法。遗传算法是一种受自然选择和遗传学过程启发的搜索和优化技术，用于寻找复杂问题的近似解，在传统方法难以或无法找到最优解的情况下特别有用。 遗传算法由初始化、评估、选择、交叉和变异等组件组成，这些组件可以根据使用的领域进行互换，从而可以使用不同的适应度评估来处理不同的问题领域。 GA - DR算法实现如下： ```plaintext Algorithm 2 Genetic Algorithm Generate the initial population. Calculate the fitness function for each item in the population. while Stopping ```