强化学习基础与深度Q网络详解

### 强化学习基础与深度Q网络详解 #### 1. 强化学习基本定义 在强化学习中，总是存在一个由时间 $t$ 时的状态 $s_t$ 描述的环境。这个状态包含了智能体在选择下一个动作时可用的所有信息。例如，在国际象棋游戏中，$s_t$ 就是时间 $t$ 时棋盘上所有棋子的位置。 智能体的任务是选择一个动作 $a_t$，比如移动一枚棋子。执行动作 $a_t$ 后，环境会发生变化，产生一个新的状态 $s_{t + 1}$（可能只是部分描述）。此外，还会有一个奖励 $r_{t + 1}$，这是一个实数，例如分数或金钱数额。在国际象棋中，下一个状态 $s_{t + 1}$ 是对手移动棋子后的棋盘位置，奖励可能是 “赢”（+1）、“输”（-1）、“平局”（0）或 “游戏未完成”（0），奖励也可以取负值。 一系列观察到的状态、奖励和动作的三元组 $(s_1, r_1, a_1), (s_2, r_2, a_2), \cdots, (s_T, r_T, a_T)$ 被称为一个回合（episode），它可以由一个终止状态结束。 环境可以有不同的特性： - **确定性环境**：行为完全可预测。在这种情况下，状态 - 动作对 $(s_t, a_t)$ 总是会导致相同的后续状态 $s_{t + 1}$ 和相同的奖励 $r_{t + 1}$，例如简单的机器人控制问题。 - **随机环境**：后续状态 $s_{t + 1}$ 和奖励 $r_{t + 1}$ 受随机效应影响，遵循条件分布 $p(s_{t + 1}, r_{t + 1}|s_t, a_t)$。这意味着相同的动作对 $(s_t, a_t)$ 可能导致不同的后续状态，这也包括系统信息不完整或存在智能对手的情况。 强化学习必须解决三个主要挑战： - **动作 - 奖励关系**：需要找出在一个回合中各个动作如何影响奖励。 - **探索 - 利用平衡**：系统必须决定是专注于当前有望获得高奖励的游戏情况，还是探索其他未知的游戏情况，因为那里可能获得更高的奖励。 - **函数逼近**：在实际应用中，由于状态数量庞大，不可能精确表示状态、动作和奖励之间的关系。因此，必须用一个模型来逼近这种关系，这通常会导致额外的误差。 为了评估动作对未来奖励的影响，系统必须预测动作的影响。因此，强化学习系统必须具备 “预测学习” 的能力。强化学习会识别回合中的模式，预测未来奖励并选择动作。用户必须设定一个目标，强化学习通过试错向目标前进。 强化学习的历史如下： |时间|事件| | ---- | ---- | |早期|Marvin Minsky 的 SNARC 系统，包含由电线、电子管和继电器制成的 “神经元”，能够在迷宫中跟踪 “老鼠”| | |Shakey 是第一个能够规划自己动作的移动机器人，它结合了机器人技术、图像识别和语音处理知识| |1988 年|Dickmanns 以梅赛德斯面包车为基础进行自动驾驶，通过摄像头和其他传感器，系统能够以高达 96 公里/小时的速度完全自主驾驶| |1989 年|Watkins 开发了 Q - 学习，通过表格或函数表示给定状态下动作的优劣| |1992 年|Tesauro 引入了 TD - Gammon 算法，通过神经网络计算动作的性能，并通过自我对弈进行训练| |20 世纪 90 年代|IBM 开发了深蓝国际象棋计算机，每秒能够评估 1.26 亿个位置，并击败了世界国际象棋冠军卡斯帕罗夫| |2005 年|Thrun 在 DARPA 组织的 212 公里自动驾驶汽车比赛中获胜| |2017 年|AlphaGo 程序击败了世界顶尖职业围棋选手韩国的李世石| #### 2. 深度Q网络 ##### 2.1 最大化奖励总和的策略 智能体的行为由策略 $\pi$ 决定，它为每个状态 $s_t$ 分配一个动作，即函数 $\pi: s_t \to a$。对于一个回合 $(s_1, r_1, a_1), (s_2, r_2, a_2), \cdots, (s_n, r_n, a_n)$，策略 $\pi$ 产生的奖励总和为 $G_1(\pi) = r_1 + r_2 + \cdots + r_n$，其中奖励 $r_t$ 取决于先前的状态 $s_{t - 1}$ 和选择的动作 $a_{t - 1}$，因此也取决于策略 $\pi$。学习的目标是找到一个策略 $\pi^*$，使得 $G_1(\pi^*) = \max_{\pi} G_1(\pi)$，即获得最大的奖励总和。 ##### 2.2 小型导航任务 考虑一个小型导航任务，机器人需要到达目的地，目的地由正奖励指示。环境由方形区域组成，机器人可以在游戏区域内上下左右移动一步。 机器人在白色区域获得 0 分。如果机器人到达有硬币的区域，导航结束，获得奖励 1；如果到达有骷髅的区域，导航也结束，获得奖励 -1。 如果优化标准是 $G_1(\pi)$，那么只要机器人避免骷髅并最终到达硬币区域，任何 $G_1(\pi) = 1$ 的路线都是最优的。例如，机器人可以在左侧区域随意移动，最终到达硬币区域，最终奖励仍然是 $G_1(\pi) = 1$。 ```mermaid graph LR classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px A([起点]):::startend --> B(白色区域):::process B --> C(白色区域):::process ```