无线传感器网络与天线技术研究：定位算法与天线设计

### 无线传感器网络与天线技术研究：定位算法与天线设计 #### 无线传感器网络定位算法研究 近年来，随着低成本微型传感器的广泛应用，无线传感器网络（WSN）在各个领域发挥着重要作用。WSN 由大量传感器节点组成，它们相互通信，将感知的数据传输到中央位置。在智能农业、军事监控等应用中，准确的传感器定位至关重要。 ##### 定位算法概述 传感器定位是确定传感器节点位置的过程。目前，定位算法主要分为基于范围（range-based）和无范围（range-free）两类。基于范围的算法利用距离和角度等测量值来确定未知节点的位置，但由于测量设备成本较高，其应用受到限制。无范围算法则不依赖绝对范围测量，无需额外硬件，适用于大规模 WSN 应用。其中，DV-Hop 算法是一种经典的无范围定位算法，它通过计算锚节点与未知节点之间的跳数来估计距离。 ##### DV-Hop 算法 DV-Hop 算法的核心是跳数计算。具体步骤如下： 1. 所有节点共享跳数向量给邻居节点。 2. 计算平均跳数： - 第 $i$ 个锚节点的平均跳数计算公式为： \[Hopsize_i = \frac{\sum_{j\neq i}\sqrt{(x_i - x_j)^2 + (y_i - y_j)^2}}{\sum_{j\neq i} h_{ij}}\] - 其中，$(x_i, y_i)$ 和 $(x_j, y_j)$ 分别是锚节点 $i$ 和 $j$ 的坐标，$h_{ij}$ 是它们之间的最小跳数。 3. 锚节点广播平均跳数，节点计算到锚节点的距离： \[d_{ij} = Hopsize_i\] 4. 未知节点 $P$ 通过以下方程组求解其位置 $(x, y)$： \[\begin{cases} (x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = d_1^2 \\ (x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = d_2^2 \\ \cdots \\ (x - x_n)^2 + (y - y_n)^2 = d_n^2 \end{cases}\] - 将上述方程组改写为矩阵形式 $AX = B$，其中： \[A = -2\times\begin{bmatrix} x_1 - x_n & y_1 - y_n \\ x_2 - x_n & y_2 - y_n \\ \cdots \\ x_{n - 1} - x_n & y_{n - 1} - y_n \end{bmatrix}\] \[B = \begin{bmatrix} d_1^2 - d_n^2 - x_1^2 + x_n^2 - y_1^2 + y_n^2 \\ d_2^2 - d_n^2 - x_2^2 + x_n^2 - y_2^2 + y_n^2 \\ \cdots \\ d_{n - 1}^2 - d_n^2 - x_{n - 1}^2 + x_n^2 - y_{n - 1}^2 + y_n^2 \end{bmatrix}\] \[X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}\] - 最终，$X$ 的计算公式为： \[X = (A^T A)^{-1}A^T B\] 然而，DV-Hop 算法存在一定局限性。在随机部署的 WSN 中，它对所有锚节点一视同仁，不考虑锚节点与未知节点的距离。在密集网络中，跳数可能不准确，导致定位误差较大。 ##### 对 DV-Hop 算法的改进 为了提高定位精度，研究人员对 DV-Hop 算法进行了改进： - **加权 DV-Hop**：Guadane 等人提出了一种计算锚节点权重的方法： \[w_i = \frac{1}{h_{ij}}\] - 加权 DV-Hop 算法使用最小二乘法，计算公式为： \[f(x, y) = \min\sum_{i = 1}^{n}