改进粒子群优化算法与往复式泥浆泵连杆模态分析

# 改进粒子群优化算法与往复式泥浆泵连杆模态分析 ## 改进粒子群优化算法在无人机路径规划中的应用 ### 粒子编码设计 在无人机（UCAV）路径规划中，由于相邻垂直线之间距离相等，可使用序数路径点的纵坐标对路径进行编码。在二阶振荡粒子群优化算法（SOPSO）中，用一个粒子表示一条路径，编码形式为：$y_1,y_2,y_3,\cdots,y_{m - 1}$。这种编码方式将搜索空间缩小了一半，有利于加快算法的搜索过程。 ### 适应度函数 本文仅考虑水平路径优化，任务可简化为寻找一条不被敌方雷达探测到的概率高且从起点到目标点飞行距离最短的路径。根据雷达特性，若$(x_t,y_t)$表示雷达位置，飞行器在$(x,y)$处的探测代价$P$如下： \[ P = \begin{cases} 0, & R > R_A \\ \frac{R^4}{R_A^4}, & R \leq R_A \end{cases} \] 其中，$R = \sqrt{(x - x_t)^2 + (y - y_t)^2}$表示飞行器与雷达的距离，$R_A$是雷达的最大探测半径。通常目标区域有多个雷达，飞行器在第$i$个航点的威胁代价可通过计算每个雷达的探测代价之和来评估。从第$i$个航点到下一个航点的子路径上的威胁代价近似计算为： \[ W_{i,i + 1} = \sum_{j = 1}^{t} P_j \cdot dis_{L_{i,i + 1}} \] 其中，$t$表示雷达数量，$dis_{L_{i,i + 1}}$表示相邻航点之间的距离。由于威胁代价的评估依赖于航点，规划路径上的盲区容易导致规划失败。航点越多，对威胁的感知越好，但在粒子群算法（PSO）中，增加航点数量意味着增加粒子维度，会降低结果的准确性并使算法复杂化。为此，提出一种新方法，不增加粒子维度，仅增加威胁感知点。在连接相邻点的直线上选择若干感知点，此时威胁代价的表达式变为： \[ W_{i,i + 1} = \sum_{k = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{t} P_{j,k} \cdot dis_{L_{i,i + 1}} \] 其中，$k$表示第$i$个航点和第$i + 1$个航点连接的子路径上的感知点，$n$是要计算的感知点数量。 除了威胁检测，还应考虑使飞行距离尽可能短。飞行距离是飞行线路上各点之间线段距离之和，路径有$m$段。从垂直线$i$上的点$L_i(x_i,y_i)$到垂直线$i + 1$上的点$L_{i + 1}(x_{i + 1},y_{i + 1})$的距离可描述为： \[ dis_{L_{i,i + 1}} = \sqrt{(y_{i + 1} - y_i)^2 + (\frac{AB}{m})^2} \] 因此，飞行器路径规划的目标函数描述如下： \[ J = (1 - \delta) \sum_{i = 1}^{m - 1} W_{i,i + 1} + \delta \sum_{i = 1}^{m - 1} dis_{L_{i,i + 1}} \] 其中，$\delta$是$[0,1]$之间的系数，它表示避障和飞行距离的影响程度，$\delta$越大，飞行距离越短，但飞行越危险。 ### 算法实现步骤 SOPSO算法的实现步骤如下： 1. 设置算法的相关参数，如加速度系数$c_1$、$c_2$，最大迭代次数$Maxiter$，种群规模$N$，粒子维度$d$等。 2. 初始化粒子的速度和位置：随机生成初始种群和速度。 3. 计算个体适应度值，更新个体最优值和全局最优值。 4. 如果当前迭代次数$iter < \frac{Maxiter}{2}$，根据方程(7)、(8)更新粒子的当前位置，并设置$\xi_1 < (1 - 2\phi_1)\phi_1$，$\xi_2 < (1 - 2\phi_2)\phi_2$；否则，同样根据方程(7)、(8)更新粒子的当前位置，此时设置$\xi_1 \geq (1 - 2\phi_1)\phi_1$，$\xi_2 \geq (1 - 2\phi_2)\phi_2$，并将$iter$加1。 5. 检查结束条件。如果$iter > Maxiter$，退出，当前全局最优值即为全局最优解；否则，转到步骤3。 6. 停止计算并输出最优个体的相关值。 ### 实验与结果分析 算法在MATLAB 7.0中编程，在配备Intel Core 2 CPU、1.86 GHz的PC上运行。在相同条件下对加权粒子群算法（WPSO）、收缩因子粒子群算法（CFPSO）和SOPSO进行实验。设置飞行区域大小为160*160，起点为(0, 60)，目标点为(160, 60)，种群规模为50，粒子维度为9，最大迭代次数为500，其他相关参数设置为多次实验得到的最优值，$w$是$[0,1]$之间的随机数，在SOPSO中，$c_1 = c_2 = 0.4$，考虑到飞行距离和避障对路径规划的影响程度相同，令