具有判别性空间正则化和稀疏权重选择的分割器混合算法

### 具有判别性空间正则化和稀疏权重选择的分割器混合算法 #### 1. 引言 在过去二十年里，脑磁共振（MR）图像分析及其在脑部疾病诊断和治疗中的应用备受关注。脑神经系统解剖结构的分割是医学图像分析的关键步骤之一。例如，研究人员对海马体结构的研究兴趣浓厚，因为它在包括痴呆、癫痫和精神分裂症等多种神经疾病中起着关键作用。为避免手动分割的繁琐，能够自动从3D脑MR扫描中分割出海马体的技术具有重要的临床意义。 目前，已有多种分割海马体的技术被提出： - **基于图谱变形的方法**：通过训练图像构建图谱并变形到测试图像，但在分割像海马体这种低对比度边界的小结构时，精度有限。 - **基于特征提取和机器学习的方法**：从每个体素提取特征并使用机器学习技术进行标记，如支持向量机（SVM）和Adaboost等。这些方法能较好地近似海马体边界，特征选择方法简化了从大量特征中选择有用特征的工作，但仍需构建一个包含潜在有用特征的大特征池，这通常是一项具有挑战性的任务。 - **多图谱分割组合方法**：将多个基于图谱的分割结果组合可以提高分割精度。多数投票是常用的组合策略之一，能提高弱假设的准确性和鲁棒性，但该方法的弱分割器通常局限于基于图谱的分割，且需要足够多的图谱和鲁棒的配准算法。另一种组合策略SuperDyn使用监督学习计算加权组合，并利用图谱与测试图像的配准精度动态选择权重，但该方法忽略了大多数真实图像中存在的强空间依赖性，且也局限于基于图谱的弱分割器。 本文提出了一种名为SegMix的新型分割算法，与上述方法不同。该算法在训练阶段将解剖结构的空间平滑性和边界不连续性明确纳入判别性正则化器中，能够利用多种弱分割器。SegMix假设组合权重不仅取决于弱学习器，还取决于训练数据。通过空间权重正则化和非参数测试筛处理过拟合问题，在测试阶段通过稀疏组合训练数据近似测试图像，选择对应训练图像的学习权重构建强分割器。 #### 2. 方法 ##### 2.1 分割混合设置 - **基本框架**：训练阶段，估计弱分割的最优局部加权组合以逼近每个训练图像的真实标签。权重矩阵$W_{nt}$与第$n$个训练图像和第$t$个弱分割器相关联，空间体素间的相互作用通过判别随机场（DRF）建模。测试阶段，计算训练图像的稀疏组合以近似测试图像，仅使用所选训练图像的学习权重构建强分割器。 - **关键术语**： - **Signed Distance Functions (SDF)**：用于表示分割中结构的形状，每个弱分割输出由SDF表示，其局部加权组合对应一个强分割器。本文采用Leventon等人提出的方法，使用有符号距离变换形状表示对轻微错位具有容忍性，预处理时的粗略对齐可避免解决SDF组合中的一般对应问题。 - **Neighborhood Graph G**：为每个训练数据计算邻域图，存储体素间的空间相互作用和依赖关系。给定训练样本，邻域图矩阵$G$通过DRF公式计算：$G(i, j) = exp(-||(L(x_i)-L(x_j))||^2_2)$，其中$j \in N(i)$。在3D中，第$i$个体素的邻域区域$N(i)$通过6、18或26连接性计算。 ##### 2.2 训练阶段：判别性空间权重正则化 算法将一组弱分割结果作为输入，通过回归模型进行组合。假设存在$T$个弱分割器，其输出为区分结构和背景的二值图像$b_t(x)$。对于给定训练图像$I(x)$，$\Phi_t(x)$是第$t$个弱分割输出$b_t(x)$的有符号距离变换，$L(x)$是真实标签图像的有符号距离变换。算法假设$L(x)$是$\Phi_t(x)$的局部加权组合。 由于待优化的参数依赖于体素位置和弱分割器，我们逐体素解决最小化问题。将每个$\Phi_t(x)$重新排列为列向量，并按列堆叠成$M \times T$矩阵$\overline{\Phi}$，其中$M$是图像中的体素数量。设列向量$l$是$L(x)$的重新排列，$\varphi_i$是$\overline{\Phi}$的第$i$行，$l_i$是$l$的第$i$个元素，$w_i$是与$\varphi_i$相关的权重。 为了考虑体素间的空间相似性，我们采用基于预计算矩阵$G$的正则化项，最终的代价函数为： $w^* = \arg \m