基于双平面图像分割与分层高阶图先验的姿态不变3D近端股骨估计

### 基于双平面图像分割与分层高阶图先验的姿态不变 3D 近端股骨估计 在医学影像领域，低剂量 X 射线成像近年来因图像质量提升和辐射暴露降低而备受关注。尽管其在精度和分辨率上不及计算机断层扫描（CT），但对于多种疾病，尤其是骨病，如脊柱和股骨相关疾病，仍是有价值的诊断工具。本文聚焦于 3D 近端股骨重建，特别是高精度的股骨头 3D 建模，这在全髋关节置换和转子间截骨等相关手术的患者特定 3D 规划中具有重要诊断意义。 #### 1. 研究背景与问题提出 从双平面 X 射线图像中提取和分割骨骼是一项具有挑战性的任务。这是因为图像质量较差，且需要补偿 3D 到 2D 投影带来的部分支持缺失。传统的立体视觉技术在从 2D 投影恢复 3D 测量时，由于缺乏正确的对应关系或测量结果稀疏，往往无法提供具有临床意义的结果。因此，通常会考虑利用先验知识，从一组训练样本中学习近端股骨的统计模型。 目前，点分布模型，特别是主动形状模型（ASMs）已成为主流方法，并用于股骨分割。预处理，如股骨轮廓分割，可以将 3D 股骨姿态估计任务转化为在 3D 模型和相应 2D 多视图轮廓之间寻找几何映射，从而简化任务。其他方法则直接在投影空间上操作，通过测量投影能量来优化全局和局部姿态，投影能量可能取决于关键点、轮廓或区域统计信息。然而，这些方法存在各种局限性，例如需要将所有训练样本和测试图像注册到共同姿态，需要大量训练集来捕捉股骨的变异性，以及由于使用梯度驱动方法或需要预分割（在低信噪比情况下非常具有挑战性）而导致推理困难。 #### 2. 分层多分辨率概率建模 为了解决上述问题，本文提出了一种新颖的股骨估计方法，主要贡献包括三个方面。首先是构建股骨的分层多分辨率表示，以提高临床相关精度。 在传统方法中，表面通常被建模为具有均匀分辨率的网格。但实际上，一些解剖区域（如股骨头）比相邻部分具有更高的临床相关性。因此，本文提出构建具有不同临床相关精度的股骨分层多分辨率表示，以便将计算精力集中在需要高精度重建的部分。具体步骤如下： - **网格子采样**：从给定的高分辨率网格 $M_0 = (V_0, E_0, F_0)$（其中 $V$ 表示顶点集，$E$ 表示边集，$F$ 表示面集）开始，迭代地从一个级别 $V_m$ 进行子采样到更粗的级别 $V_{m + 1} \subset V_m$，创建一个非递增的顶点子集序列 $V_0 \supset \cdots \supset V_M$，每个子集代表多分辨率层次结构中的一个细节级别。子采样问题被表述为基于测地距离和曲率的聚类问题，目标是获得一个在表面上均匀分布的点子集 $V_{m + 1}$，同时优先保留高曲率区域： \[V_{m + 1} = \arg\min_{V \subset V_m} \left\{ \sum_{v \in V_m} \min_{\hat{v} \in V} d(v, \hat{v}) + \alpha \sum_{\hat{v} \in V} \exp(-\text{curv}(\hat{v})) \right\}\] 其中，$d(v, \hat{v})$ 是 $M_0$ 上 $v$ 和 $\hat{v}$ 之间的测地距离，$\alpha$ 是正权重，$\text{curv}(\hat{v})$ 是 $M_0$ 上 $\hat{v}$ 处的曲率。曲率越高，$\hat{v}$ 越容易被选为聚类中心。该问题可以通过线性规划技术高效求解，得到的 $V_{m + 1}$ 对应于聚类中心，每个 $v \in V_m$ 与最近的中心相关联。与经典方法（如 K - 均值）不同，该方法中聚类的数量由与表面平坦度相关的惩罚项 $\exp(-\text{curv}(\hat{v}))$ 控制。 - **细节级别选择**：从集合 $(V_m)_{m = 0, \cdots, M}$ 中选择顶点，使不同区域以给定的分辨率表示。将顶点组织成树结构，因为在前面步骤得到的分层结构中，$V_m$ 中的任何顶点都与 $V_{m + 1}$ 中的一个且仅一个顶点相关联。从最粗的分辨率开始，选择需要细化的区域，并迭代此过程，直到每个部分达到所需的精度。通过这一步骤，得到一组顶点 $V_{MR}$。 - **连通性计算**：对 $V_{MR}$ 进行连通性计算，以实现三角化的多分辨率网格。计算与测地距离相关的 $V_{MR}$ 的 Delaunay 三角剖分，将其视为 $V_{MR}$ 的 Voronoi 图的对偶，确定哪些 Voronoi 单元对有共同边界，从而得到一组边 $E_{MR}$。然后通过在边列表中搜索最小循环来计算相应的面 $F_{MR}$，以实现网格。 该方法提供了一种根据临床相关性对表面进行建模的经济方式，与经典的边收缩技术相比，能更显著地逼近原始网格。此外，得到的网格顶点来自原始网格，这极大地促进了模型先验学习。最后，用 $(V, E, F)$ 表示得到的网格的顶点集 $V_{MR}$、边集 $E_{MR}$ 和面集 $F_{MR}$，则表面由所有顶点的 3D 位置 $u = (u_i)_{i \in V}$ 进行参数化。 #### 3. 概率形状建模 学习统计模型的训练数据包括训练表面上顶点的 3D 位置。不假设表面之间进行了注册，只假设训练样本中顶点的对应关系已确定。 采用并扩展了一种姿态不变先验，这种先验在训练和测试阶段不需要估计全局姿态，消除了由此产生的偏差。此外，该先验具有镜像对称不变性，这意味着可以使用一个共同的统计模型来处理左右股骨。对于顶点的团 $c$（$c \subseteq V$ 且 $|c| \geq 3$），枚举所有点对 $P_c = \{(i, j)|i, j \in c \text{ 且 } i < j\}$，并计算点对 $(i, j) \in P_c$ 的相对距离 $\hat{d}_{ij} = d_{ij} / \sum_{(i, j) \in P_c} d_{ij}$，其中 $d_{ij} = \|u_i - u_j\|$ 表示点 $i$ 和 $j$ 之间的欧几里得距离。由于对于团 $c$，任何相对距离 $\hat{d}_{ij}$ 都是其他相对距离的线性组合（即 $\sum_{(i, j) \in P_c} \ha