车辆路径与调度问题的多方法研究

### 车辆路径与调度问题的多方法研究 在物流和运输领域，车辆路径与调度问题一直是研究的热点。本文将探讨多个相关问题的解决方法，包括双目标车辆路径问题、带一般约束的取货与送货问题以及多车场车辆调度问题。 #### 双目标车辆路径问题 对于双目标车辆路径问题，采用了Pareto蚁群优化（PACO）方法。PACO是一种元启发式算法，它允许通过信息素值在种群和解决方案之间交换信息。特别是在局部和全局信息素更新过程中，PACO能够传递关键信息。由于PACO和基于种群的局部搜索（P-LS）具有相似的算法结构，因此PACO是改进P-LS的自然选择。计算结果表明，随着测试实例规模的增大，PACO在一元质量指标方面提高了P-LS的性能。 #### 带一般约束的取货与送货问题 - **问题背景**：取货与送货问题（PDPTW）是一个经典问题，在该问题中，给定一组请求，每个请求表示从一个起点到一个终点的货物交付。在带时间窗的取货与送货问题基础上，考虑了对每条路线施加一般约束的推广问题（PDP-GCER）。这些约束满足单调性质，即如果一条由一组请求组成的路线满足某个约束，那么任何子路线（即由相同顺序访问的请求子集组成）也满足该约束。 - **问题定义** - **图模型**：设$G = (V, E)$是一个完全有向图，顶点集$V = \{0, 1, \cdots, 2n\}$，边集$E = \{(i, j) | i, j \in V, i \neq j\}$。顶点0是仓库，其他顶点是客户，用于取货或送货。每条边$(i, j) \in E$有一个旅行成本$c_{ij} \geq 0$和一个旅行时间$t_{ij} \geq 0$，并且它们满足三角形不等式。 - **请求集**：设$H = \{1, 2, \cdots, n\}$是给定的请求集。每个请求$h \in H$表示从起点$h \in V$到终点$h + n \in V$的交付。 - **约束条件**：每个客户$i \in V$有一个服务处理时间$s_i$和一个时间窗$[e_i, l_i]$，其中$e_i$是服务的开始时间，$l_i$是服务的截止时间。每个请求$h$在装载时消耗$q_{re}^{hp}$单位的可再生资源（$p = 1, 2, \cdots, \rho$），并消耗$q_{non}^{hp'}$单位的不可再生资源（$p' = 1, 2, \cdots, \pi$）。每辆车对可再生资源$p$有容量$Q_{re}^{p}$，对不可再生资源$p'$有容量$Q_{non}^{p'}$。此外，还引入了后进先出（LIFO）约束。 - **目标函数**：设$\nu$是解决方案中使用的车辆数量。可行解决方案是一组路线$\{\sigma_1, \sigma_2, \cdots, \sigma_{\nu}\}$，使得每个$\sigma_r$满足所有给定的约束条件，并且每个请求恰好被服务一次。目标函数是$\sum_{r = 1}^{\nu} C_r$，其中$C_r = \alpha + \sum_{i = 0}^{2m_r} c_{\sigma_r(i)\sigma_r(i + 1)}$（即$C_r$是使用一辆车的固定成本$\alpha$和路线$r$的旅行成本之和）。 - **集合覆盖方法** - **问题建模**：PDP-GCER可以被表述为集合覆盖问题$SCP(R^*)$：$\min\{\sum_{r \in R^*} C_r x_r | \sum_{r \in R^*} a_{hr} x_r \geq 1, \forall h \in H, x_r \in \{0, 1\}, \forall r \in R^*\}$，其中$R^*$是所有可行路线的集合，$a_{hr} = 1$如果请求$h$在路线$r \in R^*$中，否则$a_{hr} = 0$。 - **算法步骤** - **初始构建阶段**：从空集$R = \varnothing$开始，通过插入方法为每个请求生成一定数量的路线。插入方法首先准备一条包含单个请求和仓库的路线，然后重复将请求插入到路线中。为了增加路线的多样性，在算法中引入了随机性。当路线达到最大（即不能再插入更多请求）时，将其添加到$R$中。 - **重建阶段**：算法首先通过次梯度方法计算拉格朗日乘子。对于给定的非负拉格朗日乘子向量$u = (u_1, u_2, \