高速驱动层分配与并行加速三角形计数算法解析

### 高速驱动层分配与并行加速三角形计数算法解析 在电路设计和图算法领域，高速驱动层分配算法以及三角形计数算法都有着至关重要的地位。高速驱动层分配算法能够对电路的布线进行优化，提升电路性能；而三角形计数算法则是众多图算法的基础。下面我们将详细解析这两种算法。 #### 高速驱动层分配算法 高速驱动层分配算法主要用于高级非默认规则布线的层分配，其目标是同时优化溢出、互连延迟和摆率违规问题。该算法主要包含三个阶段： - **初始层分配（PLA）**：此阶段旨在获得理想的延迟层分配方案，同时使延迟和过孔数量处于相近的数量级。通过单网络层分配算法为每个网络分配最佳层，不考虑使用非默认规则（NDR）线。为了实现这一目标，将参数α和β分别设置为10和2，λ设置为0.5。这些参数的设置是基于多次实验和经验观察得出的。 - **高级层分配（ALA）**：该阶段会迭代重新分配非法网络，并通过有效利用布线资源来减少网络延迟。在此阶段，会计算并排序网络延迟，使用基于协商的方法消除所有溢出。由于此阶段的主要优化目标是消除溢出，因此将λ增加到1，以进一步细化无溢出的结果。 - **后优化（PO）**：在这个阶段，算法会依次拆除并重新分配网络，通过比较获得的网络与原始网络，选择延迟更好的解决方案。首先使用摆率优先策略，在布线过程中综合考虑摆率和延迟，以获得更合理的布线结果。同时，使用时序关键感知策略动态设置α的值，时序越关键，α的值越大。 为了计算每个方案的生成值，使用以下公式： \[cost(n) = α × delay(n) + β × via(n) + λ × cong(n)\] 其中，\(delay(n)\)表示网络\(n\)的互连延迟，\(via(n)\)表示过孔数量，\(cong(n)\)表示拥塞成本。参数α、β和λ由用户定义，根据不同的优化目标进行调整。 此外，该算法还采用了以下几种策略： - **基于协商的方法**：用于迭代增加拥塞成本并避免溢出。拥塞成本\(cong(n)\)的计算公式如下： \[cong(n) = pn × hn\] \[pn = max\{0, b × (u(n) - cap(n))\}\] 其中，\(pn\)表示当前溢出的惩罚，\(hn\)表示当前迭代中的历史成本，\(cap(n)\)和\(u(n)\)分别表示网络\(n\)的容量和当前使用情况。用户定义的常数\(b\)用于控制布线过程中溢出和拥塞之间的权衡。如果第二阶段的结果仍然违反拥塞约束，则使用历史成本来增加拥塞成本。具体来说，第\((i + 1)\)次迭代中网络\(n\)的历史成本\(h_{i+1}^n\)的计算公式为： \[h_{i+1}^n = \begin{cases} h_i^n + ρ × 2^i, & \text{如果 } n \text{ 有溢出} \\ 0, & \text{否则} \end{cases} \] 其中，\(ρ\)是用户定义的参数，用于控制历史成本的增长率。 - **摆率优先策略**：摆率违规是时序设计中的重要约束，过多的摆率违规会影响整体布线和详细布线的匹配程度。因此，在设计延迟优化算法的基础上，需要进一步设计有效的策略来优化摆率违规数量，确保芯片具有良好的性能。该策略通过以下公式定义布线优先级： \[sort(i) = d × sl(i) + f × del(i)\] 其中，\(sl(i)\)表示默认摆率数量，\(del(i)\)表示互连延迟，\(d\)和\(f\)是用户定义的参数。 - **时序关键感知策略**：不同网络段选择合适的布线层对于确定每个段的时序关键性至关重要。该策略主要包括统计、拆除和重新分配三个阶段。具体算法如下： ```plaintext Algorithm 1 Timing critical perception strategy Input: net set N 1: for k<2 do 2: sort each net from begin to the end 3: for each net do 4: record each net of old one 5: record delay of each net 6: record slew count of each net 7: rip up every nets 8: if the net is crucial in timing then 9: increase Lambda each time until it to 0 10: let Beta be 0.01 11: dynamic programming routing 12: else 13: ```