不一致数据库的查询与修复及自动机决策程序的逻辑编程方法

### 不一致数据库的查询与修复及自动机决策程序的逻辑编程方法 在数据库管理和逻辑推理领域，不一致数据库的查询与修复以及自动机决策程序是重要的研究方向。下面将详细介绍相关的概念、方法和技术。 #### 1. 不一致数据库的修复 - **数据库替换的定义**：对于数据库 DB，替换 S 是一个三元组 ⟨S⁺, Sᵤ, S⁻⟩，需满足以下条件： 1. S⁺ ∪ Sᵤ ∪ S⁻ ⊆ BDB； 2. S⁺ ∩ Sᵤ = ∅，S⁺ ∩ S⁻ = ∅ 且 S⁻ ∩ Sᵤ = ∅； 3. S⁺ ⊆ DBᵤ ∪ DB⁻，Sᵤ ⊆ DB⁺ ∪ DB⁻ 且 S⁻ ⊆ DB⁺ ∪ DBᵤ。 - **替换应用于数据库的结果**：将替换 S 应用于数据库 DB，记为 S(DB)，得到以下集合： - S(DB)⁺ = (DB⁺ - Sᵤ - S⁻) ∪ S⁺； - S(DB)ᵤ = (DBᵤ - S⁺ - S⁻) ∪ Sᵤ； - S(DB)⁻ = BDB - S(DB)⁺ - S(DB)ᵤ = (DB⁻ - S⁺ - Sᵤ) ∪ S⁻。 - **修复的定义**：给定数据库 DB 和一组约束 IC，在确定性（三值）语义下，⟨DB, IC⟩ 的修复是一个替换 R，满足： - R(DB) |=DS IC； - 不存在替换 S（S ≠ R），使得 S(DB) |=DS IC 且 S⁺ ⊆ R⁺，Sᵤ ⊆ Rᵤ，S⁻ ⊆ R⁻。 - **修复集和修复后数据库集**： - RDS(DB, IC) 表示在确定性（三值）语义下，⟨DB, IC⟩ 的所有可能修复的集合。 - DBR(DB, IC) = {R(DB) | R ∈ RDS(DB, IC)} 表示 ⟨DB, IC⟩ 的所有可能修复后数据库的集合。 - **查询答案的计算**：对于形式为 ⟨g, ∅⟩ 的查询，原子 A 相对于 ⟨DB, IC⟩ 为真（或假），当且仅当 A 相对于 DBR(DB, IC) 中的所有修复后数据库为真（或假）。既非真也非假的原子为未定义。 下面通过一个 mermaid 流程图展示数据库修复的基本流程： ```mermaid graph TD; A[数据库 DB 和约束 IC] --> B[生成替换 S]; B --> C{是否满足修复条件}; C -- 是 --> D[得到修复 R]; C -- 否 --> B; D --> E[应用 R 到 DB 得到 R(DB)]; ``` #### 2. 查询答案 - **一致答案的定义**：给定数据库 DB、一组完整性约束 IC 和一个（分层）Datalog 查询 Q = (g, P)，在确定性（三值）语义下，Q 在 ⟨DB, IC⟩ 上的一致答案 QDS(DB, IC) 由以下三个集合组成： - QDS(DB, IC)⁺ = ⋃R∈RDS(DB,IC) Q(R(DB))⁺； - QDS(DB, IC)ᵤ = ⋂R∈RDS(DB,IC) Q(R(DB))ᵤ； - QDS(DB, IC)⁻ = BPDB - QDS(DB, IC)⁺ - QDS(DB, IC)ᵤ。 - **相关定理**： - 定理 3：设 DB 是数据库，IC 是一组完整性约束，Q = (g, P) 是（分层）Datalog 查询，Rdet 是 ⟨DB, IC⟩ 的确定性修复，则 QDS(DB, IC) = Q(Rdet(DB))。 - 定理 4（健全性）：设 DB 是二值数据库，IC 是 DB 上的一组完整性约束，Q = (g, P) 是（分层）Datalog 查询，则 QDS(DB, IC) ⊑