时间序列分析与预测：从平稳性校正到指数平滑建模

# 时间序列分析与预测：从平稳性校正到指数平滑建模 ## 1. 时间序列平稳性测试与校正 ### 1.1 Zivot - Andrews 测试结果 首先进行了 Zivot - Andrews 测试，结果如下： | 指标 | 值 | | --- | --- | | 测试统计量 | -2.551 | | P 值 | 0.982 | | 滞后阶数 | 12 | | 趋势 | 常数 | | 临界值（1%） | -5.28 | | 临界值（5%） | -4.81 | | 临界值（10%） | -4.57 | 原假设为该过程包含一个带有单一结构突变的单位根，备择假设为该过程是趋势和突变平稳的。基于测试的 P 值，我们不能拒绝原假设，即该过程是非平稳的。 ### 1.2 使非平稳时间序列平稳的方法 可以使用以下一种或多种变换来使非平稳时间序列平稳： - 通货紧缩：使用消费者价格指数（CPI）来考虑货币序列中的通货膨胀。 - 应用自然对数：使潜在的指数趋势更接近线性，并减少时间序列的方差。 - 差分：计算当前观测值与滞后值之间的差值。 ### 1.3 具体操作步骤 #### 1.3.1 导入库并认证和更新通胀数据 ```python import pandas as pd import numpy as np import nasdaqdatalink import cpi from datetime import date from chapter_6_utils import test_autocorrelation nasdaqdatalink.ApiConfig.api_key = "YOUR_KEY_HERE" ``` 这里使用了 `test_autocorrelation` 辅助函数，它结合了之前提到的 ADF 和 KPSS 测试以及 ACF/PACF 图。 #### 1.3.2 下载黄金价格并重新采样为月度值 ```python df = ( nasdaqdatalink.get(dataset="WGC/GOLD_MONAVG_USD", start_date="2000-01-01", end_date="2010-12-31") .rename(columns={"Value": "price"}) .resample("M") .last() ) ``` 使用 `test_autocorrelation` 函数测试可知，月度黄金价格的时间序列确实是非平稳的。 #### 1.3.3 对黄金价格进行通货紧缩处理并绘图 ```python DEFL_DATE = date(2010, 12, 31) df["dt_index"] = pd.to_datetime(df.index) df["price_deflated"] = df.apply( lambda x: cpi.inflate(x["price"], x["dt_index"], DEFL_DATE), axis=1 ) ( df.loc[:, ["price", "price_deflated"]] .plot(title="Gold Price (deflated)") ) ``` #### 1.3.4 对通货紧缩后的序列应用自然对数并绘制滚动指标 ```python WINDOW = 12 selected_columns = ["price_log", "rolling_mean_log", "rolling_std_log"] df["price_log"] = np.log(df.price_deflated) df["rolling_mean_log"] = df.price_log.rolling(WINDOW) \ .mean() df["rolling_std_log"] = df.price_log.rolling(WINDOW) \ .std() ( df[selected_columns] .plot(title="Gold Price (deflated + logged)", subplots=True) ) ``` 从图中可以看出，对数变换使指数趋势线性化。 #### 1.3.5 测试序列是否平稳 ```python fig = test_autocorrelation(df["price_log"]) ``` 统计测试结果显示，ADF 测试统计量为 1.04（P 值为 0.99），KPSS 测试统计量为 1.93（P 值为 0.01），说明通货紧缩和自然对数变换不足以使月度黄金价格时间序列平稳。 #### 1.3.6 对序列进行差分并绘图 ```python selected_columns = ["price_log_diff", "roll_mean_log_diff", "roll_std_log_diff"] df["price_log_diff"] = df.price_log.diff(1) df["roll_mean_log_diff"] = df.price_log_diff.rolling(WINDOW) \ .mean() df["roll_std_log_diff"] = df.price_log_diff.rolling(WINDOW) \ .std() df[selected_columns].plot(title="Gold Price (deflated + log + diff)") ``` 变换后的黄金价格看起来是平稳的，序列围绕 0 振荡，没有明显趋势，方差大致恒定。 #### 1.3.7 再次测试序列是否平稳 ```python fig = test_autocorrelation(df["price_log_diff"].dropna()) ``` 统计测试结果显示，ADF 测试统计量为 -10.87（P 值为 0.00），KPSS 测试统计量为 0.30（P 值为 0.10），说明经过一阶差分后，序列在 5% 的显著性水平下变得平稳。 ### 1.4 季节性处理 如果数据集显示出季节性模式，可以采用以下解决方案： - 差分调整：使用高阶差分，例如对于月度数据中的年度季节性，使用 `diff(12)`。 - 建模调整：直接对季节性进行建模，然后从序列中去除。可以使用 `seasonal_decompose` 函数提取季节性成分，或者使用 `np.polyfit()` 拟合多项式并从原始序列中减去。 ### 1.5 其他调整方法 - Box - Cox 变换：结合不同的指数变换函数，使分布更接近正态分布。使用 `scipy` 库中的 `boxcox` 函数可以自动找到最佳拟合的 lambda 参数。但要求序列中的所有值都为正。 - `pmdarima` 库：包含 `ndiffs` 和 `nsdiffs` 函数，可以通过统计测试确定需要对序列进行差分的次数以实现平稳性（包括去除季节性）。 ```python from pmdarima.arima import ndiffs, nsdiffs print(f"Suggested # of differences (ADF): {ndiffs(df['price'], test='adf')}") print(f"Suggested # of differences (KPSS): {ndiffs(df['price'], test='kpss')}") print(f"Suggested # of differences (PP): {ndiffs(df['price'], test='pp')}") print(f"Suggested # of differences (OSCB): {nsdiffs(df['price'], m=12, test='ocsb')}") print(f"Suggested # of differences (CH): {nsd ```