信息检索系统中的数据压缩技术解析

# 信息检索系统中的数据压缩技术解析 ## 1. 低基数计数系统的优势 在信息检索系统的数据压缩领域，存在一个与计数系统相关的关键规律。有一个值与\((m - 1)r = (m - 1)\log_m M\)成正比，并且当\(m > 1\)时，这个值是递增的。这一特性在接近几何分布的情况下同样适用。从这个角度来看，低基数的计数系统具有明显的优势，更值得被优先选用。 ## 2. 基于斐波那契数的计数系统 ### 2.1 斐波那契数的定义 斐波那契数是一系列特殊的数字，其定义如下： - \(F_0 = 0\) - \(F_1 = 1\) - 当\(i > 2\)时，\(F_i = F_{i - 1} + F_{i - 2}\) ### 2.2 二进制斐波那契计数系统（方法 FIB2） #### 2.2.1 表示规则 在二进制斐波那契计数系统中，\(h_j = F_{j + 2}\)。任何整数\(L\)都可以表示为\(L = \sum_{i \geq 0} k_iF_{i + 2}\)，其中\(k_i\)只能取\(0\)或\(1\)，并且由\(k_i\)组成的二进制表示中不能有相邻的\(1\)。这一特性与某个条件（文中标记为条件 (9)）等价。 #### 2.2.2 代码字数量 虽然在这个系统中添加的代码字数量比 P0W2 系统多，但它能减少表示特定游程长度所需的代码字数量。具体来说，对于 P0W2 系统，代码字数量为\(\lfloor\log_2 M\rfloor\)；而对于 FIB2 系统，代码字数量为\(\lfloor\log_{\varphi}(\sqrt{5}M)\rfloor - 1\)，其中\(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\)是黄金比例。 #### 2.2.3 平均代码字数量 当所有游程长度的概率相等时，随着\(k\)趋近于无穷大，每个游程的平均代码字数量在 FIB2 系统中渐近为\(\frac{3}{4}(1 - \frac{1}{\sqrt{5}})\lfloor\log_{\varphi}(\sqrt{5}M)\rfloor\)，而在 P0W2 系统中为\(\frac{3}{4}\lfloor\log_2 M\rfloor\)。 ### 2.3 三进制斐波那契计数系统 在三进制斐波那契计数系统中，\(h_i = F_{2(i + 1)}\)，即只使用索引为