交通流预测与图像分割技术研究

### 交通流预测与图像分割技术研究 #### 1. 短时间交通流预测：基于灰色延迟模型 交通拥堵和事故等问题促使各国重视交通规划方法研究。准确预测短时间交通流是实现交通信息服务、控制和诱导的前提，对智能交通系统发展至关重要。但交通流复杂且不确定，准确预测颇具挑战。当前预测交通流的研究主要集中在三个方向： - 基于统计理论开发模型。 - 基于非线性预测开发模型。 - 开发智能算法。 灰色生成空间模型可研究信息少的不确定系统，近年来有研究将其用于交通流预测，但多局限于传统灰色模型，未考虑延迟效应。由于交通时间序列存在延迟，传统预测效果不佳。因此，提出灰色延迟模型并研究其性质，用于短时间交通流预测。 ##### 1.1 灰色延迟模型的建立 - **灰色模型的建立**：设原始数据序列 \(X^{(0)}=(x^{(0)}(k))\)，\(k = 1,2,\cdots,n\) 描述交通系统特征，其延迟时间序列 \(X^{(0)}_{\tau}=(x^{(0)}(k - \tau))\)，\(k = \tau + 1,\cdots,n\)，\(\tau\) 为延迟时间。\(X^{(1)}=(x^{(1)}(k))\) 和 \(X^{(1)}_{\tau}=(x^{(1)}(k - \tau))\) 分别是 \(X^{(0)}\) 和 \(X^{(0)}_{\tau}\) 的一阶累加生成序列，其中 \(x^{(1)}(k)=\sum_{i = 1}^{k}x^{(0)}(i)\)，\(x^{(1)}(k - \tau)=\sum_{i = 1}^{k - \tau}x^{(0)}(i)\)。 构建灰色微分方程需满足可配置、材料和质量三个条件。根据交通系统实际情况，建立 \((\tau,1,1)GM\) 模型，其灰色微分方程为： \(x^{(0)}(k)=az^{(1)}(k)+bz^{(1)}(k - \tau)\) 其中 \(z^{(1)}(k)=0.5x^{(1)}(k)+0.5x^{(1)}(k - 1)\)，其白形式微分方程为： \(\begin{cases}x^{(1)}(1)=x^{(0)}(1)\\\frac{dx^{(1)}(t)}{dt}+ax^{(1)}(t)=bx^{(1)}(t - \tau)\end{cases}\) 记 \(B=\begin{bmatrix}-0.5(x^{(1)}(2)+x^{(1)}(1))&-0.5(x^{(1)}(2 - \tau)+x^{(1)}(1 - \tau))\\-0.5(x^{(1)}(3)+x^{(1)}(2))&-0.5(x^{(1)}(3 - \tau)+x^{(1)}(2 - \tau))\\\vdots&\vdots\\-0.5(x^{(1)}(n)+x^{(1)}(n - 1))&-0.5(x^{(1)}(n - \tau)+x^{(1)}(n - 1 - \tau))\end{bmatrix}\) \(Y=\begin{bmatrix}x^{(0)}(2)\\x^{(0)}(3)\\\vdots\\x^{(0)}(n)\end{bmatrix}\) 则 \(\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}=(B^{T}B)^{-1}B^{T}Y\) 进一步，设 \(C=\sum_{i = 2}^{n - \tau}(x^{(1)}(i)x^{(1)}(i - \tau))\)，\(E=\sum_{i = 2}^{n - \tau}(x^{(1)}(i))^{2}\)，\(F=\sum_{i = 2}^{n - \tau}(x^{(1)}(i - \tau))^{2}\)，\(H=\sum_{i = 2}^{n - \tau}x^{(0)}(i)x^{(1)}(i)\) 则 \(a=\frac{CH - GF}{EF - C^{2}}\)，\(b=\frac{EH - CG}{EF - C^{2}}\) 由 \((\tau,1,1)GM\) 模型可推导出 \((\tau,1,1)_{x^{(1)}}GM\) 模型： \(x^{(0)}(k)=\beta(x^{(1)}(k)-x^{(1)}(k - 1))+\alpha(x^{(1)}(k - \tau)-x^{(1)}(k - \tau - 1))\) 其中 \(\beta=\frac{0.5