机器学习与神经网络：原理、方法与应用

### 机器学习与神经网络：原理、方法与应用 #### 1. 强化学习基础 强化学习是机器学习中一种重要的学习方式，其最简单的形式体现在学习自动机中。目前，基于反馈信号的奖励/惩罚状态，已经设计出了Q学习和时间差分学习等方法。 ##### 1.1 学习自动机 学习自动机是最常见的强化学习方案之一。其学习机制包括学习自动机和环境两个模块。学习周期始于环境产生刺激，自动机接收到刺激后向环境生成响应，环境接收并评估响应，然后向自动机提供新的刺激。学习者会根据自动机的上一次响应和当前输入（刺激）自动调整其参数。 下面是学习自动机的学习流程： ```mermaid graph LR A[环境产生刺激] --> B[自动机接收刺激] B --> C[自动机生成响应] C --> D[环境接收并评估响应] D --> E[环境提供新刺激] E --> F[学习者调整参数] ``` 以NIM游戏为例，该游戏有三组代币放在棋盘上，需要两名玩家参与。每个玩家轮流至少移除一个代币，但不能从超过一行中获取代币，移除最后一个代币的玩家为输家。当计算机与人类玩家进行游戏时，计算机会记录其在游戏中各回合选择的移动，并将其记录在一个矩阵中。矩阵的(i, j)元素表示计算机在回合中从第j状态转变到第i状态的成功概率，且每列元素之和为1。游戏结束后，计算机会根据奖励 - 惩罚机制调整矩阵元素。如果计算机获胜，对应其所有移动的元素增加δ，每列其余元素平均减少；如果计算机失败，对应其移动的元素减少δ，每列其余元素平均增加，以保持列和为1。经过大量试验后，矩阵变得不变，计算机在回合中会选择给定列中概率最高的状态。 ##### 1.2 自适应动态规划 强化学习假设智能体从环境接收响应，但只能在其活动结束（即终端状态）时确定其状态（奖励/惩罚）。智能体最初处于状态S0，执行动作a0后移动到新状态S1，可表示为$S0 \xrightarrow{a0} S1$。智能体的奖励可以用效用函数表示。 智能体在强化学习中可以是被动或主动的。被动学习者试图通过处于不同状态来学习效用，而主动学习者可以根据所学知识推断未知状态的效用。 计算状态效用值的一种简单方法是：假设已知起始状态和目标状态，智能体从S1通过S2到达目标S7，重复实验100次，若S2被访问5次，则S2的效用值为5/100 = 0.05。同时假设智能体以无偏概率从一个状态移动到其相邻状态。 在自适应动态规划中，状态i的效用U(i)通过以下公式计算： $U(i) = R(i) + \sum_{\forall j} M_{ij} U(j)$ 其中，R(i)是处于状态i的奖励，$M_{ij}$是从状态i转移到状态j的概率。在自适应动态规划中，假设智能体是被动的，不追求最大化$\sum M_{ij} U(j)$项。对于小型随机系统，可以通过求解所有状态的效用方程来评估U(i)；但当状态空间较大时，计算变得困难。 #### 2. 其他强化学习方法 ##### 2.1 时间差分学习 为避免求解如自适应动态规划中的约束方程，采用以下公式计算U(i)： $U(i) \leftarrow U(i) + \alpha [ R(i) + (U(j) – U(i) ]$ 其中，α是学习率，通常设置在[0, 1]范围内。由于考虑了效用的时间差异，这种学习方式被称为时间差分（TD）学习。虽然当从状态j到状态i发生罕见转移时，U(j) - U(i)可能过大，导致U(i)增大，但U(i)的平均值变化不大。 ##### 2.2 主动学习 对于被动学习者，矩阵M是常量矩阵；而对于主动学习者，M是可变矩阵。因此，效用方程重新定义为： $U(i) = R(i) + Max_a \sum_{\forall j} M_{ij}^a U(j)$ 其中，$M_{ij}^a$表示在状态i执行动作‘a’到达状态j的概率。智能体将选择使$M_{ij}^a$最大的动作a，从而使U(i)最大。 ##### 2.3 Q学习 在Q学习中，使用q值而非效用值。Q(a, i)表示在状态i执行动作a的Q值，效用值和Q值的关系为： $U(i) = max_a Q(a, i)$ 可以构建一个约束方程，当Q值正确时，该方程在平衡状态下成立： $Q(a, i) = R(i) + \sum M_{ij}^a.max_{