算法中的循环结构详解

# 算法中的循环结构详解 ## 1. 循环结构概述 在编程中，循环结构是一种非常重要的结构，它可以重复执行特定的语句序列。如果需要多次执行某段代码，重复编写代码会导致冗余，增加不一致性的风险。更好的方法是编写一次代码，然后重复使用，这就是循环的作用。每个循环都有一个条件，该条件决定了循环重复的次数。 ### 1.1 简单示例 假设要打印 100 次 “Happy birthday!”，使用循环会比编写 100 条打印语句更高效。以下是对应的流程图： ```mermaid graph TD; A[set count to 1] --> B{count less than or equal to 100?}; B -- yes --> C[print “Happy birthday”]; C --> D[set count to count + 1]; D --> B; B -- no --> E[End]; ``` 在这个循环中，通常会使用一个计数变量来跟踪循环重复的次数，可以向上计数或向下计数，此示例采用向上计数。 ### 1.2 变量更新机制 在循环中，计算机更新变量值的过程是先进行数学计算，然后将计算结果赋给变量，这会覆盖变量的旧值。例如在 “set count to count + 1” 中，计算机先使用 count 的旧值计算 count + 1，然后将结果赋给 count，更新其值。 ### 1.3 循环终止条件 所有循环都应该有终止条件，即它们应该在某个点停止执行。向上计数的循环通常使用最大值作为终止条件，向下计数的循环通常使用最小值作为终止条件。在比较计数器变量与最大值或最小值时，选择 “小于等于” 还是 “小于”，“大于等于” 还是 “大于” 取决于具体情况。如果选择不当，可能会导致 “off by one” 错误，即循环多执行一次或少执行一次。为避免此类错误，应始终仔细检查算法循环的边界情况。 ## 2. while 循环 大多数流行的编程语言都有多种类型的循环，理论上可以将任何一种类型的循环转换为其他类型的循环。为了简单起见，这里只介绍 while 循环，其格式如下： ```plaintext while <condition> <statement(s)> ``` 这种格式与 if 语句的格式类似，条件位于顶部，从属语句缩进，循环内的从属语句称为循环体。循环重复的次数称为迭代次数，循环可能会无限重复（无限循环），也可能不执行（零次迭代）。 以下是将 “Happy birthday” 示例用 while 循环表示的伪代码： ```plaintext set count to 1 while count is less than or equal to 100 print “Happy birthday!” set count to count + 1 ``` while 循环的工作原理是：如果条件为真，则执行循环的所有从属语句，然后跳回循环条件；当循环条件最终变为假时，跳转到循环下方，继续执行后续语句。 ## 3. 循环终止技术 ### 3.1 计数器终止 使用计数器变量跟踪迭代次数。以 “Happy birthday” 算法为例，如果按照计算机从 0 开始计数的标准，伪代码如下： ```plaintext set count to 0 while count is less than 100 print “Happy birthday!” set count to count + 1 ``` 为确保循环的迭代次数符合预期，可以采用一个小技巧：暂时更改终止条件以产生恰好一次迭代，验证后即可确信使用原条件时的迭代次数。 ### 3.2 用户查询终止 通过询问用户是否继续来决定是否执行循环体。例如，一个算法反复要求用户输入数字并计算和打印输入值的平方，只要用户对 “Continue?” 提示回答 “y”，循环就会继续。以下是对应的伪代码： ```plaintext set continue to “y” while continue equals “y” print “Enter a number: ” input num set square to num * num print num “ squared is ” square print “Continue? (y/n): ” input continue ``` 如果希望用户在输入数字之前就有退出的选项，可以将 “set continue to ‘y’” 替换为以下两条语句： ```plaintext print “Do you want to print a square? (y/n): ” input continue ``` ### 3.3 哨兵值终止 当循环包含数据输入语句时，确定一个特殊值（哨兵值），该值超出正常输入范围，用于指