社交网络中的情侣关系分析：算法与文学案例

### 社交网络中的情侣关系分析：算法与文学案例 #### 1. 引言 在社交网络分析中，寻找人物之间的情侣关系是一个有趣且具有挑战性的问题。本文将介绍如何使用不同的算法来计算情侣关系，并通过莎士比亚的戏剧作品进行案例分析。 #### 2. 计算决策矩阵与锦标赛森林 ##### 2.1 简单示例 假设有一个由A、B、C三个角色组成的虚构对话脚本： Sc = ((A,r1), (B,r2), (A,r3), (B,r4), (A,r5)(C,r6), (B,r7), (C,r8)) 选择锚点的方式有三种： A1 = ({1}, {2}), A2 = ({1}, {3}), A3 = ({1}, {3}) 使用投票算法得到的决策矩阵如下： \[ \Psi_{Voting}^{1,2} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \end{bmatrix} \quad \Psi_{Voting}^{1,3} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \frac{3}{4} & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \quad \Psi_{Voting}^{2,3} = \begin{bmatrix} \frac{3}{5} & \frac{2}{5} \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \] Voronoi决策矩阵如下： \[ \Psi_{Voronoi}^{1,2} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ \frac{1}{3} & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{5}{6} \end{bmatrix} \quad \Psi_{Voronoi}^{1,3} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\ \frac{5}{6} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} \quad \Psi_{Voronoi}^{1,3} = \begin{bmatrix} \frac{1}{3} & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{5}{6} \\ \frac{5}{6} & 0 \end{bmatrix} \] 从这些决策矩阵中，可以计算每个冲突的分区： | A | (⌊(Pm|A ,G))(i)−1⌋ | | --- | --- | | {1, 2} | {{1, 3}, {2}} | | {1, 3} | {{1, 2}, {3}} | | {2, 3} | {{1, 2}, {3}} | 计算每个节点在各自锚点分区中出现的次数，得到决策矩阵： \[ \Psi_S = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \end{bmatrix} \] 使用FindingTournamentForest算法计算锦标赛森林，在这个例子中，Voronoi算法和投票算法的结果相同。 ##### 2.2 计算流程 ```mermaid graph TD; A[定义脚本Sc] --> B[选择锚点]; B --> C[使用投票算法计算决策矩阵]; B --> D[使用Voronoi算法计算决策矩阵]; C --> E[计算分区]; D --> E; E --> F[计算节点出现次数得到Ψ_S]; F --> G[使用FindingTournamentForest算法计算锦标赛森林]; ``` #### 3. 使用动态方法寻找情侣 ##### 3.1 方法原理 使用实函数的相关性来寻找社交网络中的情侣。对于演化图γ中的每个角色vi，使用实函数Fi，然后计算所有这些函数之间的相关矩阵ρ： \[ \rho = \begin{bmatrix} \rho(F_i, F_j) \end{bmatrix} \] 相关的正式定义为： \[ \rho(X, Y) = \frac{Cov[X, Y]}{\sigma[X]\sigma[Y]} = \frac{(E[X - E[X]])(E[Y] - E[Y])}{\sigma_X\sigma_Y} \] 为了使用演化网络γ计算Ψ_S，从每个角色vi的度函数开始： dvi : T → G 以脚本Sc为例，计算度函数的相关矩阵： \[ \Psi_{cor} = \begin{bmatrix} 1 &