编程项目与堆数据结构详解

# 编程项目与堆数据结构详解 ## 1. 编程项目 编程项目有助于巩固对相关知识的理解，并展示如何应用所学概念。以下是具体的编程项目： - **项目 11.1**：修改 `hash.java` 程序，使其使用二次探测法。 - **项目 11.2**：实现一个线性探测哈希表，用于存储字符串。需要一个将字符串转换为索引编号的哈希函数，假设字符串为小写单词，26 个字符足够。 - **项目 11.3**：编写一个哈希函数，实现数字折叠方法。该程序应适用于任何数组大小和任何键长度，使用线性探测。 - **项目 11.4**：为 `hash.java` 程序编写 `rehash()` 方法。当负载因子超过 0.5 时，`insert()` 方法应调用该方法，将整个哈希表移动到一个大约两倍大小的数组中，新数组大小应为质数。 - **项目 11.5**：使用二叉搜索树代替链表来解决冲突，创建一个由树组成的哈希表。可以使用 `hashChain.java` 程序作为起点，并结合树的类。为避免重复键插入，需添加相应代码。 ## 2. 堆的介绍 ### 2.1 堆的定义和特点 堆是一种二叉树，具有以下特点： - 完全性：从左到右逐行填充，最后一行可以不满。 - 通常以数组形式实现。 - 每个节点满足堆条件，即每个节点的键大于或等于其子节点的键。 ### 2.2 堆与优先级队列 优先级队列是一种抽象数据类型，可用于任务调度等场景。堆可以用来实现优先级队列，插入和删除操作的时间复杂度均为 O(logN)。以下是堆和优先级队列的简单代码示例： ```java class Heap { private Node heapArray[]; public void insert(Node nd) { } public Node remove() { } } class priorityQueue { private Heap theHeap; public void insert(Node nd) { theHeap.insert(nd); } public Node remove() { return theHeap.remove(); } } ``` ### 2.3 堆的弱序性 与二叉搜索树相比，堆是弱序的。在堆中，按顺序遍历节点较为困难，也不便于搜索指定键的节点。但堆的排序足以实现快速删除最大节点和插入新节点的操作。 ## 3. 堆的操作 ### 3.1 删除操作 删除最大键节点的步骤如下： 1. 移除根节点。 2. 将最后一个节点移动到根节点。 3. 将最后一个节点向下渗透，直到它位于一个较大节点之下和一个较小节点之上。 ```mermaid graph TD; A[移除根节点] --> B[移动最后节点到根节点]; B --> C[向下渗透最后节点]; ``` ### 3.2 插入操作 插入新节点的步骤如下： 1. 将新节点放置在数组末尾的第一个空位，增加数组大小。 2. 如果新节点的键大于其父节点的键，则将新节点向上渗透，直到满足堆条件。 ```mermaid graph TD; A[将新节点放入数组末尾] --> B[判断是否破坏堆条件]; B -- 是 --> C[向上渗透新节点]; B -- 否 --> D[插入完成]; ``` ### 3.3 复制代替交换 在渗透过程中，使用复制代替交换可以减少复制次数。例如，将节点 A 向下移动三层，使用交换需要九次复制，而使用复制只需要五次。 ## 4. 堆工作坊小程序 堆工作坊小程序可以演示堆的插入、删除和优先级更改操作。