量子计算应用与硬件基础

# 量子计算应用与硬件基础 ## 1. 量子密钥分配问题与解决方案 在传统的一次性密码本加密方式中，Alice 若要向 Bob 发送加密信息，需通过秘密信使传递密钥。Bob 按如下规则解码信息： Bob_ message = encrypted_ message ⊕ key 其中利用了对于任意二进制字符串 a，a⊕a = 0 的特性。然而，这种方式存在诸多问题，比如信使可能不可靠，且每次发送私密信息都要生成新密钥并传递，成本高昂，这就是私钥分配问题。不过，量子理论为解决该问题提供了途径。 ### 1.1 BB84 协议 - **密钥生成与编码**：Alice 基于随机比特生成私钥，在计算基下，将比特 0 编码为 |0⟩，比特 1 编码为 |1⟩。测量通过门 $G_3$ 进行，其定义为： $G_3 \equiv \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix} \sigma(0, 0) = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ 其中 $\sigma(\theta, \varphi) \equiv \begin{bmatrix} \cos \theta & \exp(-i\varphi) \sin \theta \\ \exp(i\varphi) \sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$。 由于 $H |0⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (|0⟩ + |1⟩)$ 和 $H |1⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (|0⟩ - |1⟩)$ 是测量设备 $\sigma(\frac{\pi}{2}, 0)$ 的本征态，Alice 也可使用门 $G_1$ 以新基 $H |0⟩$、$H |1⟩$ 编码比特，$G_1 \equiv \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix} \sigma(\pi/2, 0) = H G_3 H^{\dagger}$。 例如，Alice 发送 12 比特字符串 {011001110101} 时，可按计算基将其编码为 {|0⟩, |1⟩, |1⟩, |0⟩, |0⟩, |1⟩, |1⟩, |1⟩, |0⟩, |1⟩, |0⟩, |1⟩}，也可采用混合编码方式。 - **测量与密钥筛选**：Bob 接收这些量子比特并进行测量，他随机选择测量设备序列。测量完成后，他通过经典信道告知 Alice 测量完成。Alice 公开其测量门配置，Bob 告知 Alice 哪些比特的测量设备与她所选一致。双方剔除不一致的门和比特值，得到相同的截断比特串。 - **窃听检测**：为检测是否有窃听，Bob 和 Alice 在不安全的经典信道上共享截断比特串中前几个比特的值。若 Eve 选择的测量门序列与他们不同，Bob 测量得到的比特配置可能与共享值不同，Alice 会立即发现并警告。若检测通过，他们丢弃共享的比特，剩余比特串可作为私钥。 ### 1.2 Ekert 协议 - **准备与测量**：Alice 和 Bob 各自拥有处于贝尔态 $|\psi⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (|01⟩ - |10⟩)$ 的一对量子比特中的一个。他们随机选择沿 z 轴和 x 轴的两个方向进行测量，测量结果的关联期望值为 $\langle \psi | \vec{\sigma}_a \cdot \vec{n}_a \vec{\sigma}_b \cdot \vec{n}_b | \psi \rangle = -\vec{n}_a \cdot \vec{n}_b$。 - **数据处理与窃听检测**：测量后，他们通过电话交流，剔除测量基不一致的量子比特对。Bob 改变自己测量值的符号以与 Alice 一致，然后像 BB84 协议一样，选取部分比特比较以检测窃听，若检测通过，剩余比特串可作为私钥。 ### 1.3 量子密集编码 - **原理与操作**：量子密集编码允许 Alice 用一个处于贝尔态的量子比特向 Bob 发送两个经典比特的信息。例如，若 Alice 要发送 {0, 0}，他们共享贝尔态 $|\psi⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (|00⟩ + |11⟩)$，Alice 发送自己的量子比特给 Bob，Bob 依次应用 CNOT 门和 Hadamard 门，可得到经典比特 {0, 0}。若发送 {0, 1}，Alice 先对自己的量子比特应用 $\sigma_X$ 门；若发送 {1, 0}，应用 $\sigma_Z$ 门。 ## 2. 量子硬件基础 ### 2.1 量子计算现状与挑战 尽管新世纪有了量子逻辑门的实验室演示，但量子硬件仍处于起步阶段。目前研究者