基于模型预测控制的无人水面艇追逃博弈策略

# 基于模型预测控制的无人水面艇追逃博弈策略 ## 1 引言 无人水面艇（USV）作为海上环境中的智能无人系统和作战平台，具有体积小、成本低、隐身性好、机动性高、全球导航能力强和全天候作业等特点。它在环境勘测、海上救援、情报侦察、港口防御和巡逻监视等领域具有重要的应用潜力。 在无人水面艇的协同作战中，追逃博弈理论不仅是智能军事应用的基础，还对提高无人海上作战的精度、效率和智能化水平至关重要。目前，国内外学者在无人水面艇的追逃对抗领域取得了一定进展，但仍处于早期阶段，已建立的模型与实际场景存在差距。例如，存在一种不切实际的假设，即当追逃双方距离低于某一阈值时，就认为逃逸方被捕获。 ## 2 追逃场景配置 在一群无人水面艇参与海战的场景中，存在安全区和作战区，以及多艘无人水面艇。红方和蓝方无人水面艇随机分布在半径为 R 的圆形作战区内。假设红方和蓝方无人水面艇都配备了一定数量的武器，且具有相同的破坏力，其攻击范围简化为扇形。在对手的扇形攻击范围内，无人水面艇的生命值会逐渐减少，直至最终被摧毁。红方的目标是在蓝方无人水面艇逃离作战区之前将其消灭，而蓝方的目标是躲避红方的攻击并迅速到达安全区。研究重点主要是作战区内的近距离对抗，追逃过程在使用 Unity3D 模拟器的模拟海洋环境中进行，双方通过检测设备获取无人水面艇的状态信息。 ## 3 MPC 追逃框架设计 ### 3.1 模型预测控制算法 模型预测控制（MPC）是一种先进的过程控制算法，它在控制框架内使用模型来预测系统的未来行为，并根据这些预测优化控制器，从而实现对系统的有效控制。与传统的控制方法（如线性二次调节器（LQR）和比例 - 积分 - 微分（PID））相比，MPC 具有诸多优势。它擅长处理具有非线性、多变量系统和有限约束特点的复杂控制问题，并且考虑了系统的预期状态，允许采用主动控制策略。 在本次研究中，针对 1v1 无人水面艇追逃任务，开发了一种增强型 MPC 控制器。该控制器使无人水面艇在近距离战斗中能够执行灵活的战术机动，从而实现有效的追逃策略。 ### 3.2 无人水面艇动力学模型识别 识别模型是通过分析和估计基于无人水面艇运动数据的参数得出的，能够有效捕捉这些舰艇的动态行为。该模型考虑了非线性、时变和不确定因素，并利用观测数据。研究人员最近将识别模型纳入了无人水面艇的船体建模中。 本文描述的识别模型使用状态空间方程表示。为了便于实现 MPC，过程采用微分方程（式（1）），而测量值以时间离散形式表示。 \[ \begin{cases} \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) + Ke(t) \\ y(t) = Cx(t) + Du(t) + e(t) \end{cases} \] 在式（1）中，\(x(t)\) 表示状态向量，\(u(t)\) 表示输入向量，\(y(t)\) 表示观测向量，\(A\) 表示状态矩阵，\(B\) 表示输入矩阵，\(C\) 表示观测矩阵，\(D\) 表示直接转移矩阵，\(K\) 表示干扰矩阵，\(e(t)\) 表示状态估计误差。 无人水面艇动力学模型识别的实验输入 \(u(t)\) 和输出 \(y(t)\) 如下： \[ u(t) = \begin{bmatrix} v_{hope}(t) \\ \theta_{hope}(t) - \theta_{real}(t) \end{bmatrix}^T \] \[ y(t) = \begin{bmatrix} v_{predict}(t) \\ \theta_{predict}(t) - \theta_{real}(t) \end{bmatrix}^T \] 在式（2）和（3）中，\(v_{hope}(t)\) 表示期望速度，\(\theta_{hope}(t)\) 表示期望航向角，\(\theta_{real}(t)\) 表示实际航向角，\(v_{predict}(t)\) 表示预测速度，\(\theta_{predict}(t)\) 表示预测航向角。 通过识别实验获得的无人水面艇动态模型包括运动控制系统和驱动系统。实验只需要分析图 3 中红框部分的输入 - 输出响应关系，这包括解决无人水面艇子系统之间的相互作用以及减轻外部因素（如风浪干扰）影响的因素。 ### 3.3 无人水面艇追逃模型 建立如图 4 所示的坐标系，其中 A 和 B 分别代表我方舰艇和敌方舰艇。它们的速度分别用 \(V_A\) 和 \(V_B\) 表示，当前位置分别为 \((x_A(t), y_A(t))\) 和 \((x_B(t), y_B(t))\)。在相对空间中，参考方向设定为真北。\(\theta_A\) 表示我方舰艇相对于真北的航向角，\(\theta_B\) 表示敌方舰艇相对于真北的航向角。\(R\) 和 \(q\) 分别表示相对距离 \(R(t) = \sqrt{(x_A(t) - x_B(t))^2 + (y_A(t) - y_B(t))^2}\) 和视线角，\(q \in (-\pi, \pi]\)。 无人水面艇的相对运动关系如下： \[ \dot{R} = V_B \cos(\theta_B - q) - V_A \cos(\theta_A - q) \] \[ \dot{q} = \frac{1}{R} [V_B \sin(\theta_B - q) - V_A \sin(\theta_A - q)] \] 在式（4）和（5）中，\(\dot{R}\) 和 \(\dot{q}\) 分别表示相对距离 \(R\) 和视线角 \(q\) 的导数。系统状态方程建立如下： \[ \dot{\zeta}(t) = B u_2(t) + d(t) = B y_1(t) + d(t) \] 在式（6）中，\(\xi = (R, q)^T\)，我方舰艇的控制变量用 \(u_2 = (v_{real}, \theta_{real})^T\) 表示，\(d(t)\) 表示干扰，状态空间表达式可以推导如下： \[ \begin{bmatrix} \dot{R} \\ \dot{q} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\cos(\theta_{real} - x_4) & 0 \\ -\frac{\sin(\theta_{real} - x_4)}{\dot{R}} & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} v_{real} \\ \theta_{real} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} V_B \cos(\theta_B - x_4) \\ \frac{V_B \sin(\theta_B - x_4)}{\dot{R}} \end{bmatrix} \] 为了对模型进行积分和离散化，控制变量序列 \(u = [v_{hope}(k), \theta_{hope}(k), v_{hope}(k + 1), \theta_{hope}(k + 1), \cdots, v_{hope}(k + N), \theta_{hope}(k + N)]^T\) 由粒子群优化（PSO）算法生成，其中 \(N\) 表示 MPC 中的预测时域。随后，将该序列