基于视觉的无人机目标跟踪技术解析

# 基于视觉的无人机目标跟踪技术解析 ## 1. 无人机跟踪控制原理 在实现无人机跟踪控制时，采用了一种几何方法来估计目标与无人机之间的相对距离。该方法基于平地假设，利用图像平面中测量的目标位置以及无人机的姿态信息进行计算。 ### 1.1 几何模型推导 首先，回顾变换公式（11.51）并简化为： $$p_w = R_{w/c}p_c + t_{w/c} \tag{11.65}$$ 结合（11.55）以及$z_c = \lambda$，可以得到从理想图像到世界坐标系的整体几何模型： $$p_w = \begin{bmatrix} x_w \\ y_w \\ z_w \end{bmatrix} = R_{w/c} \begin{bmatrix} \frac{x_i}{f_x} \\ \frac{y_i}{f_y} \\ 1 \end{bmatrix} z_c + t_{w/c} \tag{11.66}$$ 假设地面是平坦的，且无人机直升机到地面的高度$h$已知。同时，假设从相机坐标系到世界坐标系在$X_c$和$Y_c$轴上的平移相对于高度较小，可以忽略；从机体坐标系到世界坐标系在$X_b$和$Y_b$轴上的旋转相对于云台伺服电机的旋转较小，也可以忽略。则有： $$R_{w/c} = R_{s/c}(v) = \begin{bmatrix} r_1 & r_2 & r_3 \\ r_4 & r_5 & r_6 \\ r_7 & r_8 & r_9 \end{bmatrix}$$ $$t_{w/c} = \begin{bmatrix} t_x \\ t_y \\ t_z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ -h \end{bmatrix} \tag{11.67}$$ 将上述结果代入（11.66）式可得： $$ \begin{bmatrix} x_w \\ y_w \\ z_w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} r_1 & r_2 & r_3 \\ r_4 & r_5 & r_6 \\ r_7 & r_8 & r_9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{x_i}{f_x} \\ \frac{y_i}{f_y} \\ 1 \end{bmatrix} z_c + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ -h \end{bmatrix} \tag{11.68} $$ 基于目标在地面上的假设，$z_w$等于零。因此，可以重写（11.68）式的最后一行并推导出$z_c$： $$z_w = \left( r_7\frac{x_i}{f_x} + r_8\frac{y_i}{f_y} + r_9 \right) z_c - h = 0 \tag{11.69}$$ $$z_c = \frac{h}{r_7\frac{x_i}{f_x} + r_8\frac{y_i}{f_y} + r_9} \tag{11.70}$$ 将$z_c$代入（11.68）式可得： $$ \begin{bmatrix} x_{tg} \\ y_{tg} \\ z_{tg} - h \end{bmatrix}_b = \begin{bmatrix} x_w \\ y_w \\ z_w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{h \cdot (r_1x_if_y + r_2y_if_x + r_3f_xf_y)}{r_7x_if_y + r_8y_if_x + r_9f_xf_y} \\ \frac{h \cdot (r_4x_if_y + r_5y_if_x + r_6f_xf_y)}{r_7x_if_y + r_8y_if_x + r_9f_xf_y} \\ 0 \end{bmatrix} \tag{11.71} $$ 其中，$[x_{tg} \ y_{tg} \ z_{tg}]^T_b$是目标在机体坐标系中的坐标。由于前面提到的相同原因，用$\hat{v}$和$\hat{p}_i$替换$v$和$p_i$，并将（11.71）式重写为： $$ \begin{bmatrix} x_{tg} \\ y_{tg} \\ z_{tg} - h \end{bmatrix}_b = \begin{bmatrix} x_w \\ y_w \\ z_w \end{bmatrix} = \beg