飞行控制中的内外环设计与性能分析

# 飞行控制中的内外环设计与性能分析 ## 1. 内环飞行控制 ### 1.1 内环控制器设计目标 内环控制器设计旨在最小化阵风干扰的影响，即最小化从干扰 $w$ 到受控输出 $h_{in}$ 或 $h_{out}$ 或两者的闭环传递矩阵的 $H_{\infty}$ 范数。 ### 1.2 设计规格选择 为保证在各种性能指标上的良好表现，如操纵品质、抗干扰能力、稳定性和控制使用等，选择了一系列设计规格： 1. **特征值位置**：所有特征值需位于左半平面，以确保系统稳定性。 2. **俯仰和滚转姿态响应带宽**：对带宽 $\omega_{BW}$ 和相位延迟 $\tau_{p}$ 有要求，定义如下： - $\omega_{BW} = \min(\omega_{BW,gain},\omega_{BW,phase})$ - $\tau_{p} = \frac{\Delta\phi_{2\omega_{180}}}{57.3(2\omega_{180})}$ 其中，$\omega_{180}$ 是相位穿过 180 度的频率点；$\omega_{BW,gain}$ 是对应增益比 $\omega_{180}$ 增益值大 6 dB 的最低频率点；$\omega_{BW,phase}$ 是相位穿过 135 度的最低频率；$\Delta\phi_{2\omega_{180}}$ 是 $\omega_{180}$ 和 $2\omega_{180}$ 之间的相位差。 3. **滚转和俯仰响应之间的耦合效应**：在 $\delta_{lat}$（或 $\delta_{lon}$）中注入阶跃输入信号，比较由此产生的非轴和轴上姿态响应。对瞬态期间非轴与轴上峰值姿态的比率 $k_{att}$ 设置上限。 4. **穿越频率**：穿越频率 $\omega_{CF}$ 定义为幅值曲线穿过 0 dB 的频率。在输入通道 $\delta_{lat}$ 和 $\delta_{lon}$ 设置断点，检查所得开环输入和输出的频率响应，并为穿越频率设置上限。 5. **姿态控制的抗干扰带宽**：抗干扰带宽 $\omega_{dst}$ 定义为姿态响应到干扰的幅值曲线穿过 -3 dB 的最低频率。需将姿态干扰信号添加到直升机动力学产生的原始姿态输出中，主要用于评估系统在存在姿态干扰时的保持能力。 6. **俯仰、滚转和偏航响应的快速性**：对于三种情况，均采用尖峰信号作为输入。测量响应快速性的峰值速率与相应峰值角度的比率 $k_{qik}$ 需大于定义的下限，该下限随最小角度响应而变化。 7. **尖峰干扰输入下的姿态保持**：评估短周期尖峰输入下的时域姿态保持能力，为姿态响应回到峰值姿态响应的 10% 以内的稳定时间 $t_{set}$ 设置上限。 ### 1.3 $H_{\infty}$ 控制律设计 #### 1.3.1 状态反馈控制律设计步骤 1. 确定 $D_2$ 的加权参数 $a_i$ 和 $C_2$ 的加权参数 $b_i$。固定这些参数后，计算 $\gamma_{in}^*$，它是从干扰输入 $w$（阵风）到受控输出 $h_{in}$ 的闭环系统在所有可能的内部稳定控制器下的最优 $H_{\infty}$ 性能。 2. 验证矩阵 $D_2$ 为满列秩，矩阵四元组 $(A,B,C_2,D_2)$ 左可逆且无不变零点，这是一个常规问题。对于任何给定的 $\gamma > \gamma_{in}^*$，其对应的 $H_{\infty}$ $\gamma$-次优状态反馈律如下： - $u = Fx + G(r - h_{out,trim}) = -(D_2^TD_2)^{-1}(D_2^TC_2 + B^TP)x + G(r - h_{out,trim})$ 其中，$r = [\phi_r \ \theta_r \ \psi_r]^T$ 是由与外环控制律相连的命令生成器生成的参考信号向量。 - $F = -(D_2^TD_2)^{-1}(D_2^TC_2 + B^TP)$ 其中，$P$ 是以下 $H_{\infty}$ 代数 Riccati 方程的正半定稳定解： $A^TP + PA + C_2^TC_2 + \gamma^{-2}PEE^TP - (PB + C_2^TD_2)(D_2^TD_2)^{-1}(D_2^TC_2 + B^TP) = 0$ - $G = -[C_{out}(A + BF)^{-1}B]^{-1}$ 经过多次试验，最终选定的加权参数为： $a_1 = 13, a_2 = 12, a_3 = 30$ $b_1 = 13, b_2 = 12, b_3 = 1, b_4 = 1, b_5 = 1, b_6 = 6$ 对应的 $\gamma_{in}^* = 0.0476$，选择 $\gamma = 0.065 > \gamma_{in}^*$，得到以下 $\gamma$-次优状态反馈增益矩阵： $F = \begin{bmatrix} -1.0368 & -0.0604 & -0.0230 & -0.0083 & -0.2857 & -2.6165 \\ 0.0760 & -0.9970 & 0.0174 & -0.0378 & -1.8340 & -0.1130 \\ -0.0002 & -0.0185 & -0.0066 & 0.0004 & 0.0353 & 0.0990 \\ -0.0312 & 0.0499 & -0.0746 & 0.0026 & 0.0024 & -0.0169 \\ 0.0044 & 0.2295 & 0.2441 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ 参考前馈矩阵 $G$ 为： $G = \begin{bmatrix} 1.0368 & 0.0604 & 0.0746 \\ -0.0760 & 0.9970 & 0.0169 \\ 0.0002 & 0.0185 & -0.2441 \end{bmatrix}$ #### 1.3.2 降阶测量反馈控制律设计 由于有三个变量 $a_s$、$b_s$ 和 $\delta_{ped,int}$ 无法直接测量，设计降阶测量反馈控制律以恢复状态反馈律下的性能。降阶观测器如下： $\dot{x}_{in,cmp} = A_{in,cmp} x_{in,cmp} + B_{in,cmp} y + H_{in,cmp} u$ 其中： $A_{in,cmp} = \begin{bmatrix} -10 & 0 & 0 \\ 0 & -10 & 0 \\ 0 & 0 & -12 \end{bmatrix}$ $H_{in,cmp} = \begin{bmatrix} 0.2026 & 2.5878 & 0 \\ 2.5878 & -0.0663 & 0 \\ 0 & 0 & 4.8913 \end{bmatrix}$ $B_{in,cmp} = 10^{-2} \times \begin{bmatrix} 0 & 0 & -3.7980 & -124.6213 & -1.9798 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -111.3469 & -9.0793 & -5.9148 & 0 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} \hat{a}_s \\ \hat{b}_s \\ \hat{\delta}_{ped,int} \end{bmatrix} = x_{in,cmp} + K_{in,cmp} y$ 其中： $K_{in,cmp} = 10^{-3} \times \begin{bmatrix} 0 & 0 & 3.7980 & 24.7966 & 1.9798 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 11.3469 & 9.1439 & 5.9148 & 0 \end{bmatrix}$ 将控制律 (7.43) 中的不可测量