2-3-4树与红黑树：原理、实现与等价性分析

# 2 - 3 - 4树与红黑树：原理、实现与等价性分析 ## 1. 2 - 3 - 4树的节点设计 在2 - 3 - 4树的实现中，节点类（`Node`）的设计包含了一些关键字段。我们选择将当前节点中的数据项数量（`numItems`）和节点的父节点（`parent`）作为类的字段。虽然这两个字段并非严格必要，去除它们可以减小节点的大小，但包含它们能使编程更加清晰，而且节点大小的增加代价较小。 ### 1.1 节点类的实用方法 `Node` 类提供了各种小的实用方法，用于管理与子节点和父节点的连接，以及检查节点是否已满和是否为叶子节点。不过，主要的工作由 `findItem()`、`insertItem()` 和 `removeItem()` 方法完成，这些方法处理节点内的单个数据项。 - `findItem(long key)`：在节点内搜索具有特定键的数据项，如果找到则返回其在节点数据项数组中的索引，否则返回 -1。 - `insertItem(DataItem newItem)`：将新的数据项插入节点，必要时移动现有数据项。 - `removeItem()`：移除节点中最大的数据项。 ### 1.2 节点类代码示例 ```java class Node { private static final int ORDER = 4; private int numItems; private Node parent; private Node childArray[] = new Node[ORDER]; private DataItem itemArray[] = new DataItem[ORDER - 1]; // 连接子节点 public void connectChild(int childNum, Node child) { childArray[childNum] = child; if (child != null) child.parent = this; } // 断开子节点连接 public Node disconnectChild(int childNum) { Node tempNode = childArray[childNum]; childArray[childNum] = null; return tempNode; } // 获取子节点 public Node getChild(int childNum) { return childArray[childNum]; } // 获取父节点 public Node getParent() { return parent; } // 判断是否为叶子节点 public boolean isLeaf() { return (childArray[0] == null) ? true : false; } // 获取节点内数据项数量 public int getNumItems() { return numItems; } // 获取指定索引的数据项 public DataItem getItem(int index) { return itemArray[index]; } // 判断节点是否已满 public boolean isFull() { return (numItems == ORDER - 1) ? true : false; } // 在节点内查找数据项 public int findItem(long key) { for (int j = 0; j < ORDER - 1; j++) { if (itemArray[j] == null) break; else if (itemArray[j].dData == key) return j; } return -1; } // 插入数据项 public int insertItem(DataItem newItem) { numItems++; long newKey = newItem.dData; for (int j = ORDER - 2; j >= 0; j--) { if (itemArray[j] == null) continue; else { long itsKey = itemArray[j].dData; if (newKey < itsKey) itemArray[j + 1] = itemArray[j]; else { itemArray[j + 1] = newItem; return j + 1; } } } itemArray[0] = newItem; return 0; } // 移除最大数据项 public DataItem removeItem() { DataItem temp = itemArray[numItems - 1]; itemArray[numItems - 1] = null; numItems--; return temp; } // 显示节点 public void displayNode() { for (int j = 0; j < numItems; j++) itemArray[j].displayItem(); System.out.println("/"); } } ``` ## 2. 2 - 3 - 4树类的实现 `Tree234` 类代表整个2 - 3 - 4树，该类只有一个字段：`root`，类型为 `Node`。所有操作都从根节点开始，因此树只需要记住根节点即可。 ### 2.1 搜索操作 搜索具有指定键的数据项由 `find()` 方法执行。它从根节点开始，在每个节点调用该节点的 `findItem()` 方法，查看数据项是否存在。如果存在，则返回该数据项在节点数据项数组中的索引；如果在叶子节点仍未找到，则搜索失败，返回 -1；如果在当前节点未找到且当前节点不是叶子节点，则调用 `getNextChild()` 方法确定下一个要访问的子节点。 ### 2.2 插入操作 `insert()` 方法的代码与 `find()` 方法类似，但如果遇到已满的节点，会先对其进行分裂。该方法会不断向下搜索，直到找到叶子节点，然后将新的数据项插入叶子节点。 ### 2.3 分裂操作 `split()` 方法是程序中最复杂的部分。该方法接收要分裂的节点作为参数，首先移除并存储该节点最右边的两个数据项和两个子节点，然后创建一个新节点 `newRight`，并根据情况处理与父节点的连接，最后将存储的数据项和子节点连接到 `newRight` 节点。 ### 2.4 2 - 3 - 4树类代码示例 ```java class Tree234 { private Node root = new Node(); // 查找数据项 public int find(long key) { Node curNode = root; int childNumber; while (true) { i ```