准确识别当前活动：WMARM模型的研究与应用

### 准确识别当前活动：WMARM 模型的研究与应用 #### 1. 相关工作概述 在活动识别、活动过渡处理和时间序列分割领域，传统基于传感器的活动识别（AR）系统存在一定局限性。传统系统假设每个分段样本仅包含一种活动来训练分类器，但当输入时间序列包含多种活动时，往往难以准确识别当前活动。部分研究致力于减少活动过渡引起的波动，如 Rednic 等人使用指数加权投票滤波器避免虚假预测，但在过渡期间无法检测当前活动。还有一些工作专注于学习和识别过渡，但通常需要训练大量与过渡数量相关的类别，效率不高。 时间序列分割方法可分为以下几类： - **启发式方法**：采用自上而下、自下而上、滑动窗口或混合方式分割时间序列，但结果不稳定，无法保证最优解。 - **LASSO 方法**：通过带 ℓ1 惩罚的最小二乘回归解决分割问题，需要输入最大过渡数量。 - **聚类方法**：使用 K - 均值方法将时间序列子序列分为 K 个聚类，需要输入模式数量。 - **动态规划方法**：揭示问题的最优结构以获得时间序列的最优划分。一种处理 K 分割问题，需要过渡数量；另一种可处理任意数量的过渡，但未考虑识别性能。 为解决这些问题，提出了基于动态规划的时间序列分割的当前活动识别模型，该模型能可靠识别当前活动，且执行时间高效。 #### 2. 方法介绍 ##### 2.1 问题陈述 设 $X = \{x_1, x_2, ..., x_n\}$ 是窗口观察到的时间序列，定义 $X_{i:j} = \{x_i, x_{i + 1}, ..., x_{j - 1}, x_j\}$（$1 ≤ i ≤ j ≤ n$）为包含从 $x_i$ 到 $x_j$ 数据点的子序列。假设时间序列 $X$ 中有一组 $m$ 个过渡点 $\tau = \{\tau_1, \tau_2, ..., \tau_m\}$，定义 $\tau_0 = 0$，$\tau_{m + 1} = n$ 且 $0 = \tau_0 < \tau_1 < \tau_2 < ... < \tau_m < \tau_{m + 1} = n$。过渡点将时间序列 $X$ 分为 $m + 1$ 个段 $\{X_{1:\tau_1}, X_{\tau_1 + 1:\tau_2}, ..., X_{\tau_m + 1:n}\}$，每个段代表一种与相邻段不同的单一活动。为可靠预测当前活动，需定位过渡点，使观察到的时间序列能被良好分割为清晰的段，当前活动由最后一段表示并准确识别。 ##### 2.2 最小 - 最大活动识别模型（MARM） 假设存在假设 $P(y | Z)$，输出时间序列 $Z$ 所代表活动 $y$ 的概率。定义误差函数 $E(Z) = 1 - \max_y P(y | Z)$，返回预测活动 $\hat{y}$ 的概率误差，其中 $\hat{y} = \arg\max_y P(y | Z)$。 提出过渡点 $\tau$ 的分割函数 $F(\tau) = \max_{\tau_i \in \tau \cup \{\tau_0\}} \{E(X_{\tau_i + 1:\tau_{i + 1}})\}$，返回与 $\tau$ 对应的段的最大误差。MARM 定义为 $\tau^* = \arg\min_{\tau} \{F(\tau)\}$，目标是找到最优解 $\tau^* = \{\tau_1^*, \tau_2^*, ..., \tau_m^*\}$，使这些段的最大误差最小化。获得 $\tau^*$ 后，当前活动由最后一段 $X_{\tau_m^* + 1:n}$ 表示，预测为 $\hat{y}^* = \arg\max_y P(y | X_{\tau_m^* + 1:n})$。 MARM 的动态规划功能方程（DPFE）为： $F_{X_l}(\tau_l^*) = \min_{0 \leq k < l} \{\max \{F_{X_k}(\tau_k^*), E(X_{k + 1:l})\}\} (0 < l ≤ n)$ $\tau_l^*$ 计算如下： $\tau_l^* = \tau_p^* \cup \{p\}$，其中 $p = \arg\min_{0 \leq k < l} \{\max \{F_{X_k}(\tau_k^*), E(X_{k + 1:l})\}\}$ MARM 算法如下： ```plaintext Algorithm 1. MARM Algorithm Input: (1) The time series X of length n. Output: (1) The set of transition points τ ∗; (2) The predicted current activity ˆy∗. 1: τ ∗ 0 = ∅ 2: ˆy∗= Unkown 3: FX0(τ ∗ 0) = 0 4: while l = 1, 2, ..., n do 5: p = argmin 0≤k<l {max {FXk(τ ∗ k), E(Xk+1:l)}} ▷Using Eq. 8. 6: τ ∗ l = τ ∗ p  {p} ▷Using Eq. 7. 7: if l == n then 8: ˆy∗= argmax y P(y | Xp+1:l) ▷Predicting the current activity. 9: end if 10: end while 11: τ ∗= τ ∗ n 12: return τ ∗, ˆy∗ ``` 该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是窗口的长度。 ##### 2.3 加权最小 - 最大活动识别模型（WMARM） 为更可靠地预测当前活动，提出新的分割函数 $F_{LA}(\tau)$，对最后一段和前面的段施加权重。$F_{LA}(\tau) = \max \{(1 - \mu) \cdot F_{X_p}(\tau - \{p\}), \mu \cdot E(X_{p + 1:n})\}$，其中 $\mu \in [0, 1]$ 是权重