调度算法与空间分配算法的研究与比较

# 调度算法与空间分配算法的研究与比较 在计算机科学和工业工程领域，调度算法和空间分配算法是两个重要的研究方向。调度算法用于合理安排任务的执行顺序，以提高系统的效率和性能；而空间分配算法则用于优化资源的空间利用，减少浪费并提高生产效率。本文将介绍两种相关算法：控制调度算法（CSA）和最长接触边算法（LCEA），并对它们进行详细分析。 ## 1. 控制调度算法（CSA） ### 1.1 CSA 算法描述 CSA 算法旨在减少饥饿现象的发生，其具体步骤如下： 1. 从一维向量 `[]ρ∆` 中任意选择两个临界值 `[i]ρ∆` 和 `[j]ρ∆`，并从区间 `([i]ρ∆, [j]ρ∆)` 中选择一个常数。 2. 类似步骤 1，设置分配给任务的初始限制执行时间 `t`。 3. 将所有的 `ρ` 因子按非升序排序，并保存到一维向量 `[]ρρ` 中。 4. 为每个 `ρ` 因子设置一个标志，并初始化为 `flag = 0`。其中，`flag = 0` 表示 `ρ` 因子代表的步骤链尚未执行；否则，表示已执行。 5. 设置一个临时限制执行时间 `temp_t`，并初始化为 `temp_t = t`。 6. 从一维向量 `[]ρρ` 中选择标志值为 0 的最大 `ρ` 因子，称为 `max_ρ`。 7. 将 `max_ρ - ρ∆` 和 `max_ρ` 之间标志值为 0 的所有 `ρ` 因子保存到一维向量 `_[]candiρ` 中。 8. 如果 `max_ρ` 代表的任务执行时间小于 `temp_t`，则执行 `max_ρ` 代表的步骤链，然后将 `max_ρ` 的标志值设置为 1，接着转到步骤 9。否则，如果 `_[]candiρ` 为空向量，则执行 `max_ρ` 代表的步骤链；否则，从 `_[]candiρ` 中选择任务执行时间最小的 `_[]candi iρ`，并处理其代表的步骤链。 9. 设置 `temp_t = t`，转到步骤 11。 10. 更新 `temp_t = temp_t + min_t`，转到步骤 11。 11. 重复步骤 5 到步骤 10，直到所有步骤链都已执行。 ### 1.2 CSA 算法分析 CSA 算法的时间复杂度主要由三部分组成：设置 `t` 阈值、设置 `ρ∆` 阈值和选择步骤链。根据相关计算，设置 `t` 阈值需要 `O(2nk)` 的时间，设置 `ρ∆` 阈值需要 `O(mk + hk)` 的时间，选择步骤链的成本为 `O((mk + hk) * (mk + hk))`。与 MTWCT 算法相比，CSA 算法多花费 `O(2nk) + O(mk + hk)` 的时间，但当 `m` 和 `h` 非常大时，这部分时间可以忽略不计。 根据对 CSA 算法的分析，可以得到以下推论： - 推论 1：如果 `t → +∞`，则 CSA 算法等同于 MTWCT 算法。 - 推论 2：如果 `ρ∆ → -∞`，则 CSA 算法等同于 MTWCT 算法。 由于任务执行时间限制 `t` 的存在，CSA 算法克服了 MTWCT 算法下的饥饿现象。MTWCT 算法每次选择最大 `ρ` 因子代表的未执行步骤链，导致其他 `ρ` 因子稍小的步骤链长期无法执行。 ### 1.3 模拟与分析 为了比较 MTWCT 和 CSA 算法的性能，我们进行了模拟实验。实验参数假设已经获得，重点比较了两种算法在任务完成时间、平均周转时间和总加权完成时间方面的表现。 实验中，任务数量固定为 100，将任务分为两类：长任务和短任务。长任务的比例在 [10%, 90%] 之间。当 `t = 0.5, ρ∆ = 0.32`、`t = 0.5, ρ∆ = 0.005` 和 `t = 0.06, ρ∆ = 0.02` 时，CSA 算法等同于 MTWCT 算法。因此，仅选择 `t = 0.06, ρ∆ = 0.03`、`t = 0.11, ρ∆ = 0.15`、`t = 0.11, ρ∆ = 0.1` 和 `t = 0.152, ρ∆ = 0.25` 来测试 CSA 算法的性能。 #### 1.3.1 任务完成时间比较 随着长任务数量的增加，短任务完成时间的结果如图 1 所示。根据模拟结果，CSA 算法的性能随不同的 `t` 和 `ρ∆` 值而变化。从图中可以看出，CSA 算法下短任务的完成时间明显小于 MTWCT 算法。 #### 1.3.2 平均周转时间比较 当短任务提前执行时，长任务不可避免地会延迟。平均周转时间可以反映调度算法的整