脑图谱构建与功能连接推断的创新方法

# 脑图谱构建与功能连接推断的创新方法 ## 1. 纵向脑图谱构建方法 ### 1.1 核回归构建图谱序列 在估计出每个受试者空间到图谱空间的变换 $\varphi_i$ 后，下一步是通过固定方程 1 中的变量 $\varphi_i$ 和 $\chi$ 来构建和更新图谱序列 $M_t$。此时，关于 $M_t$ 的能量最小化问题变为： \[ J(M_t) = \sum_{i=1}^{C} \begin{cases} \frac{\sum_{0\leq t_{i_j}\leq t_{i_{n_i - 1}}} d(M_t, \chi_{t_{i_0}\to t}(I_{t_{i_j}}))^2K_h(t - t_{i_j})}{\sum_{0\leq t_{i_j}\leq t_{i_{n_i - 1}}} K_h(t - t_{i_j})} \end{cases} \] 方程 5 的最优解 $M_t$ 可由方程 6 得到： \[ M_t = \arg\min_{M_{opt}\in\Lambda} \sum_{i=1}^{C} \frac{\sum_{j = 0}^{n_i - 1} K_h(t - t_{i_j})d(M_{opt}, \chi_{t_{i_0}\to t}(I_{t_{i_j}}))^2}{\sum_{j = 0}^{n_i - 1} K_h(t - t_{i_j})} \] 其中，$\Lambda$ 表示所有可能的图像空间，$C$ 表示受试者数量，$n_i$ 表示受试者 $i$ 的纵向图像数量，$t_{i_j}$ 表示受试者 $i$ 的第 $j$ 个纵向图像的拍摄时间点。$K_h(\cdot)$ 是核函数，本文采用高斯核。$d(\cdot)$ 是基于微分同胚定义的图像间距离度量。方程 6 实际上是一个核回归过程，用于估计 $M_t$，文中采用 [5] 中提出的贪婪迭代算法来估计方程 6 的最优解。 ### 1.2 图谱空间中的进化模型估计 在通过核回归构建图谱序列后，最后一步是通过固定方程 1 中的变量 $\varphi_i$ 和 $M_t$ 来估计和更新图谱空间中的进化模型 $\chi$。当 $\varphi_i$ 和 $M_t$ 固定时，方程 1 变为： \[ J(\chi) = \sum_{t\in T} \sum_{i=1}^{C} \begin{cases} \frac{\sum_{0\leq t_{i_j}\leq t_{i_{n_i - 1}}} d(M_t, \chi_{t_{i_0}\to t}(I_{t_{i_j}}))^2K_h(t - t_{i_j})}{\sum_{0\leq t_{i_j}\leq t_{i_{n_i - 1}}} K_h(t - t_{i_j})} + \gamma\chi_{Reg}(\chi) \end{cases} \] 为了估计 $\chi$，首先将每个受试者 $i$ 的所有图像通过 $\varphi_i \circ V^i(t_{i_j}\to t_{i_0})(S_{t_{i_j}})$ 扭曲到受试者 $i$ 第一个时间点的图谱空间。然后，通过将受试者 $i$ 的所有这些扭曲图像与 $M_t$ 配准来估计 $\chi_{t_{i_0}\to t}$，从而通过拼接所有 $\chi_{t_{i_0}\to t}$ 得到整体的 $\chi$。注意，核函数 $K_h(\cdot)$ 将用于约束这些扭曲图像的权重。 ### 1.3 实验结果 #### 1.3.1 数据集 使用纵向数据集进行实验，选择了 10 名受试者，首次图像拍摄年龄在 67 - 85 岁之间。每个受试者约有 10 张在不同时间点拍摄的纵向图像，相邻时间点间隔约为 1 年，图像分辨率为 256 × 256 × 124。同时，还提供了将每个图像分割为三种不同组织类型（白质、灰质和脑室脑脊液）的结果。 #### 1.3.2 与现有方法对比 将该方法与 Davis 等人提出的最先进的图谱构建算法进行比较，两种方法均基于 Insight Segmentation and Registration Toolkit (ITK) 实现。从以下两个方面对该方法进行评估： - **全局配准精度**：通过观察不同年龄下构建的图谱的同一横截面图像，