考虑允许温度变化率的蒸汽锅炉快速启动

### 考虑允许温度变化率的蒸汽锅炉快速启动 #### 1. 引言 风力涡轮机工程的发展带来了电力供应的不稳定，使得传统热力或蒸汽 - 燃气机组需要快速启动。蒸汽锅炉必须设计成能在几十分钟内启动，而限制其快速启动的主要因素是厚壁结构元件，启动过程中这些元件会产生热应力。启动和停机过程需确保应力集中处的应力不超过允许值。为保证快速启动机组的耐久性和安全性，需要对流动 - 热过程进行精确分析和强度分析。 德国锅炉法规 TRD - 301 和欧洲标准 EN - 12952 - 3 规定了两种加热压力元件的允许速率： - \(v_{T1}\)：启动过程开始时压力为 \(p_1\) 时的加热速率。 - \(v_{T2}\)：启动过程结束时压力为 \(p_2\) 时的加热速率。 中间压力的加热速率通过线性插值法确定（图 1）。为使锅炉蒸发器以最大允许速率加热，需向锅炉炉膛内的蒸发器提供热流率 \(\dot{Q}_k\)，其值取决于多种参数，对于特定结构的锅炉，主要取决于饱和压力变化率 \(dp_n/dt\) 和饱和蒸汽质量流量。 #### 2. 锅炉加热过程中蒸发器内的压力和温度变化 根据 TRD 301 法规，加热速率 \(v_T = dT_n/dt\) 随压力的变化通过直线插值： \[ \frac{dT_n}{dt}=\frac{v_{T2}-v_{T1}}{p_2 - p_1}(p_n - p_1)+v_{T1} \] 水的饱和压力 \(p_n(T_n)\) 可表示为： \[ p_n = \exp(-19710.662/T_n + 4236.7548) \] 其中压力 \(p_n\) 单位为 bar，温度 \(T_n\) 单位为 \(^{\circ}C\)。 在初始条件 \(T_n(t = 0)=T_1(p_1)\) 下，使用四阶龙格 - 库塔法对上述方程进行积分，得到饱和温度随时间的变化 \(T_n(t)\)，进而可根据上述公式确定压力变化 \(p_n(t)\)。压力变化率 \(dp_n/dt\) 和饱和温度变化率 \(dT_n/dt\) 可根据假设的 \(v_T(p_n)\) 确定。 以 OP - 210M 锅炉为例，它是一台采用细煤燃料的自然循环锅炉。当 \(p_1 = 0\) bar，\(v_{T1}=2\) K/min，\(p_2 = 108.7\) bar，\(v_{T2}=5\) K/min 时，可得到 \(T_n(t)\) 和 \(p_n(t)\) 的变化曲线（图 2）。 确定 \(T_n(t)\) 和 \(dT_n/dt\) 后，可通过以下公式计算压力变化率 \(dp_n/dt\)： \[ \frac{dp_n}{dt}=\frac{dp_n}{dT_n}\frac{dT_n}{dt} \] 其中 \(dp_n/dT_n\) 可通过对饱和蒸汽压力公式积分得到。压力变化率 \(dp_n/dt\) 也可通过近似公式计算： \[ \frac{dp_n}{dt}=\frac{p_n(t+\Delta t)-p_n(t - \Delta t)}{2\Delta t} \] 其中 \(\Delta t\) 为时间步长，计算时可假设 \(\Delta t = 1\) s。温度和压力变化率如图 3 所示。 #### 3. 锅炉蒸发器的质量和能量平衡 通常假设锅炉蒸发器是具有集中质量和热容量的物体，对其瞬态效应进行建模。确定热流率 \(\dot{Q}_k\) 的起点是蒸发器的质量和能量平衡方程： \[ \frac{d(\rho'V'+\rho''V'')}{d\tau}=\dot{m}_w-\dot{m}_p-\dot{m}_{od} \] \[ \frac{d(\rho'h'V'+\rho''h''V'')}{d\tau}=\dot{m}_w h_w-\dot{m}_p h_p-\dot{m}_{od} h_{od}+\dot{Q}_k \] 经过变换可得： \[ \begin{align*} \dot{Q}_k&=(\dot{m}_w h_w-\dot{m}_p h_p-\dot{m}_{od} h_{od})+(\rho'V'c_m\frac{dT_n}{dt}+\rho''V'c_m\frac{dT_n}{dt})\\ &+[(\rho'V'(\frac{dh'}{dp}-\frac{h'-h''}{\rho'-\rho''}\frac{d\rho'}{dp})+\rho''V'(\frac{dh''}{dp}-\frac{h'-h''}{\rho'-\rho''}\frac{d\rho''}{dp}))\frac{dp_n}{dt}] \end{align*} \] 该公式可确定为保证压力变化率 \(dp_n/dt\) 所需向蒸发器提供的热流率 \(\dot{Q}_k\)。公式中 \(d\rho'/dp\)、\(d\rho''/dp\)、\(dh'/dp\) 和 \(dh''/dp\) 随压力的变化如图 5 和图 6 所示，精确确定这些函数非常重要，最好通过对之前用最小二乘法得到的 \(\rho'(p)\) 和 \(\rho''(p)\) 函数进行解析微分来确定。 #### 4. 燃烧室吸收的热流率 计算表明，减少从锅炉汽包输出的蒸汽质量流量 \(\dot{m}_p\) 可显著降低输送到蒸发器的热流率 \(\dot{Q}_k\)。启动过程中锅炉产生的最小蒸汽质量流量 \(\dot{m}_p\) 需满足加热器各阶段的最大允许温度不被超过。启动过程中输送到燃烧器的炉油质量流量 \(\dot{m}_{pal}\) 需根据锅炉炉膛计算确定，以保证热流率 \(\dot{Q}_k\)。 锅炉炉膛壁吸收的热流率 \(\dot{Q}_{k,kom}\)（单位：W）可通过以下公式计算： \[ \dot{Q}_{k,kom}=\dot{m}_{pal}W_d+\dot{m}_{pow}c_{p,pow}^0T_{pow}-\dot{m}_{sp}c_{p,sp}^{0}\overline{T}_{sp} \] 其中： - \(\dot{m}_{pal}\)：燃料质量流量，kg/s。 - \(W_d\)：燃料热值，J/kg。 - \(\dot{m}_{pow}\)：空气质量流量，kg/s。 - \(c_{p,pow}^0\)：空气在 \(0\) 到 \(T_{pow}[^{\circ}C]\) 温度范围内的平均定压比热，J/(kg·K)。 - \(T_{pow}\)：送入炉膛的空气温度，\(^{\circ}C\)。 - \(\dot{m}_{sp}\)：烟气质量流量，kg/s。 - \(c_{p,sp}^{0}\)：烟气在 \(0\) 到 \(\overline{T}_{sp}[^{\circ}C]\) 温度范围内的平均定压比热，J/(kg·K)。 - \(\overline{T}_{sp}\)：炉膛出