基于粒子群优化和DEABC算法的车辆路径问题研究

### 基于粒子群优化和DEABC算法的车辆路径问题研究 在物流和应急救援等领域，车辆路径规划问题一直是研究的热点。合理的路径规划可以提高效率、降低成本，对于保障物资的及时供应和救援行动的顺利开展至关重要。本文将介绍两种不同的算法，分别用于解决应急车辆调度问题（EVSP）和易腐货物车辆路径问题（VRP）。 #### 1. 基于粒子群优化的应急车辆调度问题（EVSP） ##### 1.1 数学模型 为了解决应急车辆调度问题，首先构建了一个数学模型。该模型的目标是最大化效用，同时考虑了多个约束条件，如运输时间、车辆数量、每个灾区的救援次数、车辆负载和时间窗口等。具体公式如下： - 目标函数（最大化效用）： - 公式（1）：\(\max \sum_{i = 1}^{n}\sum_{k = 1}^{K}\sum_{j = 1}^{n}U_{ijk}x_{ijk}\) - 约束条件： - 公式（2）：计算从救援中心到灾区\(j\)的运输时间。 - 公式（3）：计算从救援中心出发并返回的车辆数量。 - 公式（4）和（5）：表示每个灾区恰好被救援一次。 - 公式（6）：表示每辆车的负载不应超过其容量。 - 公式（7）：表示时间窗口，即到达时间不应晚于截止时间。 - 公式（8）：描述每个灾区的效用。 - 公式（9）：定义决策变量。 ##### 1.2 粒子群优化算法（PSO） 1995年，受动物社会行为的启发，Kennedy和Eberhart提出了粒子群优化算法（PSO）。在PSO算法中，每个成员被视为一个粒子，每个粒子代表问题的一个潜在解决方案。粒子会记住其先前的位置，并从一代进化到下一代。此外，全局最优粒子可以获取其他粒子的经验，通过通信机制加快了最优搜索速度。 - 粒子速度更新公式（11）： - \(v_{id}^{k + 1}=wv_{id}^{k}+c_1\times rand_1\times(pbest_{id}-x_{id}^{k})+c_2\times rand_2\times(gbest_{id}-x_{id}^{k})\) - 粒子位置更新公式（12）： - \(x_{id}^{k + 1}=x_{id}^{k}+v_{id}^{k + 1}\) 其中，\(v_{id}^{k + 1}\)表示第\(i\)个粒子的速度，\(x_{id}^{k + 1}\)表示第\(i\)个粒子的位置。上标\(k\)和\(k + 1\)表示迭代次数。\(c_1\)和\(c_2\)是加速常数，\(w\)是惯性权重，\(rand_1\)和\(rand_2\)是范围在\([0, 1]\)的均匀随机序列。 ##### 1.3 粒子编码方案 对于PSO算法中粒子的合适表达是解决EVSP的一个重要问题。确定最佳救援序列是EVSP的本质，该问题的目标是最大化所有效用的总和。对于有\(N\)个灾区和\(K\)辆车的EVSP，采用\(N + K - 1\)维编码方案。每个粒子有\(N + K - 1\)维，所有维度的数值排序代表灾区的救援序列。 例如，对于有3辆车和7个灾区的EVSP，一个粒子的位置向量\(X = (5,6,3,0,1,7,2,0,4)\)（数字0代表救援中心），排序后代表的救援序列如下表所示： | 车辆编号 | 救援序列 | | ---- | ---- | | 1 | \(0→5→6→3→0\) | | 2 | \(0→1→7→2→0\) | | 3 | \(0→4→0\) | ##### 1.4 适应度函数设计 在提出的EVSP中，时间窗口和车辆容量是基本约束条件。通过惩罚函数方法调整问题的目标，使这两个约束条件反映在适应度函数中。适应度函数计算公式（13）如下： \(fitness = Z_{max}-\max(support_i,0)-M\times\max(q_i - Q,0)-M\times\max(t_i - LT,0)\) 其中，\(M\)是无限惩罚系数，\(N\)是车辆负载。 ##### 1.5 实验研究 为了衡量PSO算法的性能，设置了一个救援场景：救援中心向8个灾区运送救灾物资。每个灾区的相对重要性指数、需求、卸载时间和时间窗口如下表所示： | 灾区编号 | 需求（t） | 卸载时间（h） | 时间窗口（h） | 相对重要性指数 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | 1 | 1 | 0.2 | \([0,6]\) | 0.18 | | 2 | 2 | 0.3 | \([0,6]\) | 0.15 | | 3 | 4 | 0.5 | \([0,3]\) | 0.1 | | 4 | 3 | 0.4 | \([0,7]\) | 0.14 | | 5 | 1.5 | 0.2 | \([0,6]\) | 0.12 | | 6 | 1 | 0.5 | \([0,5]\) | 0.13 | | 7 | 2.5 | 0.4 | \([0,7]\) | 0.1 | | 8 | 3 | 0.4 | \([0,9]\) | 0.08 | 救援中心有3辆车，每辆车的容量为8单位，速度为60单位。节点之间的距离如下表所示： | | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | 0 | 0 | 20 | 80 | 65 | 70 | 80 | 40 | 80 | 60 | | 1 | | 0 | 18 | 35 | 50 | 50 | 40 | 70 | 60 | | 2 | | | 0 | 75 | 40 | 60 | 75 | 75 | 75 | | 3 | | | | 0 | 30 | 50 | 90 | 90 | 150 | | 4 | | | | | 0 | 20 | 75 | 75 | 100 | | 5 | | | | | | 0 | 70 | 90 | 75 | | 6 | | | | | | | 0 | 70 | 100 | | 7 | | | | | | | | 0 | 100 | | 8 | | | | | | | | | 0 | 基于Matlab 7.2，应用PSO和MCPSO算法解决该EVSP。两种算法中粒子数量为40，迭代次数为200，且\(c_1 = c_2 = 2\)，\(w = 0.8\)。实验结果如下表所示： | 算法 | 灾区1到达时间 | 灾区2到达时间 | 灾区3到达时间 | 灾区4到达时间 | 灾区5到达时间 | 灾区6到达时间 | 灾区7到达时间 | 灾区8到达时间 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | PSO | 0.33 | 0.83 | 2.70 | 1.80 | 4.03 | 0.67 | 2.33 | 1.00 | | M