通信编码技术解析

# 5G NR 中的前向纠错码技术解析 ## 1. LDPC 码概述 LDPC（低密度奇偶校验）码具有独特的特性，其 1 的稀疏性不仅使得解码复杂度仅随码长线性增加，而且最小距离也仅随码长线性增加。LDPC 码分为规则码和不规则码： - **规则 LDPC 码**：所有变量节点（VN）具有相同的度数，即连接到相同数量的校验节点（CN）；所有校验节点也具有相同的度数，连接到相同数量的变量节点。在这种情况下，每个码位包含在相同数量的方程中，每个方程包含相同数量的码位。 - **不规则 LDPC 码**：放宽了上述条件，允许变量节点和校验节点具有不同的度数。研究发现，不规则码的性能通常优于规则码。 ### 1.1 示例展示 以一个简单的 LDPC 码（n = 12）为例，其奇偶校验矩阵（PCM）和 Tanner 图展示了规则 LDPC 码的特征。从 PCM 角度看，每个码位包含在 3 个方程中，每个方程涉及 4 个码位；从 Tanner 图角度看，每个比特节点有 3 条线连接到奇偶节点，每个奇偶节点有 4 条线连接到比特节点。在 PCM 中，108 个位置中只有 36%（或 33%）是 1。 ### 1.2 准循环 LDPC 码（QC LDPC） 5G NR 使用准循环 LDPC 码，这种码用于支持下行链路和上行链路中传输用户数据的信道，以及下行链路寻呼信道。与其他类型的 LDPC 码相比，其编码和解码的硬件实现更容易，且不会显著降低码的性能。 #### 1.2.1 构造方法 QC LDPC 码的 PCM 由一个小图（基图或原型图）定义。基图 U 通过将其中每个条目替换为 Z × Z 单位矩阵 I 的循环右移版本来转换为 PCM H。Z 称为提升因子，Z 越大，H 的尺寸越大。基图条目范围从 -1 到 (Z - 1)，-1 表示全 0 矩阵，0 到 (Z - 1) 表示单位矩阵的可能循环移位版本。 #### 1.2.2 示例说明 假设单位矩阵 I 为： ```plaintext 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ``` 则基图条目如下： ```plaintext -1: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1: 0 1 0 0 0 1 1 0 0 2: 0 0 1 1 0 0 0 1 0 3: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ``` #### 1.2.3 5G NR 中的基图 5G NR LDPC 码指定了两个基图以覆盖大范围的信息有效载荷和速率： | 基图 | 尺寸 | 系统信息列数 | 最大信息有效载荷 | 标称速率 | 适用场景 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | 基图 1（BG1） | 46 × 68 | 22 | 8448 位 | 8/9（可降至 1/3） | 大有效载荷和高速率 | | 基图 2（BG2） | 42 × 52 | 6、8、9 或 10 | 3840 位 | 2/3 到 1/5 | 小有效载荷和低速率 | 基图的选择取决于传输块大小和初始传输选择的码率。 ### 1.3 LDPC 码的解码 LDPC 码与经典分组码的一个显著区别在于解码方式。经典码通常长度较短，采用最大似然（ML）解码；而 LDPC 码采用迭代解码，使用消息传递算法。 #### 1.3.1 消息传递算法原理 LDPC 码的功能可以描述为沿着 Tanner 图的线传递消息。Tanner 图上的每个节点独立工作，仅访问与其相连的线所传达的信息。消息传递算法使消息在比特节点和校验节点之间迭代地来回传递。 #### 1.3.2 置信传播解码步骤 1. 每个码字从信道输出的不是硬输出（1 或 0），而是软输出。这些软输出被转换为对数似然比（LLR）形式的初始估计。 2. 每个比特节点将其初始估计发送到与其相连的校验节点。 3. 每个校验节点对与其相关的奇偶方程中涉及的比特进行新的估计，并通过连接线将这些新估计发送回相关的比特节点。 4. 比特节点的新估计被发送到校验节点，重复步骤 3 和 4，直到找到允许的码字或达到允许的最大迭代次数。 mermaid 流程图如下： ```mermaid graph LR A[信道输出软输出] --> B[转换为 LLR 初始估计] B --> C[比特节点发送初始估计到校验节点] C --> D[校验节点进行新估计并发送回比特节点] D --> E{找到允许码字或达到最大迭代次数?} E -- 否 --> C E -- 是 --> F[解码完成] ``` ## 2. 极化码 极化码是分组码，由 Arikan 在 2009 年发明。它们是第一种理论上能够达到二进制离散无记忆信道（Bi - DMS）容量的纠错码。 ### 2.1 信道容量与