医学图像中形状分析与厚度测量方法研究

# 医学图像中形状分析与厚度测量方法研究 ## 1. Karcher协方差的估计 在计算样本的Karcher均值后，Karcher协方差的评估按以下步骤进行： 1. 找到从均值$\bar{f}$到每个给定表面$[f_i]$的形状轨道的射击向量$\nu_i$，其中$\nu_i = \dot{F}^*(0)$，$F^*(0) = \bar{f}$且$F^*(1) = O^*_i(f_i \circ \gamma^*_i)$，$i = 1, 2, \cdots, n$。 2. 应用Gram - Schmidt过程（在选定的度量$\langle\langle\cdot, \cdot\rangle\rangle$下）进行主成分分析，生成向量空间$T_{\bar{f}}(F)$中观测到的$\{\nu_i\}$的正交基$\{B_j|j = 1, \cdots, k\}$，$k \leq n$。 3. 将每个向量$\nu_i$投影到这个正交基上，使用$\nu_i \approx \sum_{j = 1}^{k} c_{i,j}B_j$，其中$c_{i,j} = \langle\langle\nu_i, B_j\rangle\rangle$。 4. 每个原始表面可以用系数向量$c_i = \{c_{i,j}\}$表示。 5. 在系数空间中使用$K = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} c_ic_i^T \in R^{k\times k}$计算协方差矩阵。 6. 使用$K$的奇异值分解（SVD）确定给定数据中的主要变化方向。例如，如果$u \in R^{k}$对应于$K$的一个主要奇异向量，则$T_{\bar{f}}(S)$中对应的切向量由$\sum_{j = 1}^{k} u_jB_j$给出。 7. 通过映射$c \to \sum_{j = 1}^{k} c_jB_j \to f = \exp_{\bar{f}}(\sum_{j = 1}^{k} u_jB_j)$将系数向量$c$转换为形状$f$。可以通过对系数$c \sim N(0, K)$施加高斯模型来对一类形状施加形状模型，其中$K$是该类的样本协方差矩阵。 使用相关数据计算样本中的主要变化方向，并从高斯模型中抽取一些随机样本，结果显示：在预形状空间中抽取的一些样本无效，因为它们有三个而不是两个峰值；而在形状空间中，所有样本都有两个尖锐的峰值，这是由于形状空间中特征匹配的改进。 ## 2. ADHD分类 ### 2.1 数据与结构选择 使用18 - 21岁年轻人的T1加权脑磁共振图像数据，其中34名受试者中19名被诊断患有ADHD，15名是对照组。考虑六种不同的解剖结构进行分类：左右苍白球、左右壳核、左右顶叶。 ### 2.2 分类方法与结果 使用几种不同的距离函数进行疾病分类： | 距离类型 | 结构 | 左侧苍白球 | 右侧苍白球 | 左侧顶叶 | 右侧顶叶 | 左侧壳核 | 右侧壳核 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | LOO NN距离 - ICP(%) | | 67.6 | 55.9 | 61.8 | 67.6 | 61.8 | 47.1 | | LOO NN距离 - SPHARM - PDM(%) | | 44.1 | 52.9 | - | - | 50.0 | 55.9 | | LOO NN形状距离 - d1(%) | | 76.5 | 61.8 | 70.6 | 67.6 | 82.4 | 67.6 | | 到均值的距离 - d2(%) | | 70.6