多智能体决策过程中的动态规划与协作模型解析

### 多智能体决策过程中的动态规划与协作模型解析 #### 1. POMG中的动态规划 在多智能体决策过程中，计算纳什均衡通常是一个计算量极大的任务。传统方法中，行动对应着所有可能的条件计划，这使得计算复杂度极高。为了解决这个问题，可以采用动态规划的方法，借鉴POMDP中的值迭代方法，在扩展考虑的条件计划深度和修剪次优计划之间进行迭代。 以下是实现该动态规划方法的Algorithm 26.4的主要步骤： 1. **构建一步计划**：首先构建所有的一步计划。 2. **修剪计划**：修剪被其他计划支配的计划。一个计划 $\pi_i$ 如果存在另一个计划 $\pi_i'$ ，使得 $\pi_i'$ 始终至少和 $\pi_i$ 表现一样好，那么 $\pi_i$ 就可以被修剪掉。这可以通过求解一个线性规划来检查。 3. **扩展计划**：扩展所有一步计划的组合，生成两步计划。 4. **重复过程**：重复扩展和修剪的过程，直到达到期望的时间范围。 以下是相关代码实现： ```julia struct POMGDynamicProgramming b # initial belief d # depth of conditional plans end function solve(M::POMGDynamicProgramming, 𝒫::POMG) ℐ, 𝒮, 𝒜, R, γ, b, d = 𝒫.ℐ, 𝒫.𝒮, 𝒫.𝒜, 𝒫.R, 𝒫.γ, M.b, M.d Π = [[ConditionalPlan(ai) for ai in 𝒜[i]] for i in ℐ] for t in 1:d Π = expand_conditional_plans(𝒫, Π) prune_dominated!(Π, 𝒫) end 𝒢 = SimpleGame(γ, ℐ, Π, π -> utility(𝒫, b, π)) π = solve(NashEquilibrium(), 𝒢) return Tuple(argmax(πi.p) for πi in π) end function prune_dominated!(Π, 𝒫::POMG) done = false while !done done = true for i in shuffle(𝒫.ℐ) for πi in shuffle(Π[i]) if length(Π[i]) > 1 && is_dominated(𝒫, Π, i, πi) filter!(πi′ -> πi′ ≠ πi, Π[i]) done = false break end end end end end function is_dominated(𝒫::POMG, Π, i, πi) ℐ, 𝒮 = 𝒫.ℐ, 𝒫.𝒮 jointΠnoti = joint([Π[j] for j in ℐ if j ≠ i]) π(πi′, πnoti) = [j == i ? πi′ : πnoti[j > i ? j - 1 : j] for j in ℐ] Ui = Dict((πi′, πnoti, s) => evaluate_plan(𝒫, π(πi′, πnoti), s)[i] for πi′ in Π[i], πnoti in jointΠnoti, s in 𝒮) model = Model(Ipopt.Optimizer) @variable(model, δ) @variable(model, b[jointΠnoti, 𝒮] ≥ 0) @objective(model, Max, δ) @constraint(model, [πi′ = Π[i]], sum(b[πnoti, s] * (Ui[πi′, πnoti, s] - Ui[πi, πnoti, s]) for πnoti in jointΠnoti for s in 𝒮) ≥ δ) @constraint(model, sum(b) == 1) optimize!(model) return value(δ) ≥ 0 end ``` 修剪步骤通过随机选择一个智能体 $i$ ，并检查其每个策略的支配性来移除被支配的策略。这个过程会一直重复，直到遍历所有智能体都没有找到被支配的策略为止。 #### 2. POMG的总结与练习解答 POMG将POMDP扩展到多个智能体，并将MG扩展到部分可观测性。由于智能体通常无法在POMG中维持信念，策略通常采用条件计划或有限状态控制器的形式。POMG的d步条件计划形式的纳什均衡可以通过找到简单博弈的纳什均衡来获得，其中联合行动由所有可能的POMG联合策略组成。动态规划方法可以通过迭代构建更深的条件计划集，同时修剪被支配的