城市空气质量预测、矩阵特征对计算与路面病害图像识别技术研究

### 城市空气质量预测、矩阵特征对计算与路面病害图像识别技术研究 #### 城市空气质量预测 在城市空气质量预测方面，研究人员构建了基于RAN的空气质量预测模型，并确定了网络结构和参数。使用2011年2月11日至2月20日的输入数据对该模型进行测试，预测结果如下表所示： | 日期 | 预测结果（mg/m³） | | --- | --- | | 2.11 | 0.0514 | | 2.12 | 0.0494 | | 2.13 | 0.0496 | | 2.14 | 0.0454 | | 2.15 | 0.0469 | | 2.16 | 0.0317 | | 2.17 | 0.031 | | 2.18 | 0.0321 | | 2.19 | 0.0326 | | 2.20 | 0.0322 | 同时，还建立了一个使用相同数据的BP网络预测模型。将RAN预测结果、BP预测结果与实际监测数据进行对比，结果如下表： | 日期 | 监测数据（mg/m³） | RAN（mg/m³） | 相对误差（%） | BP（mg/m³） | 相对误差（%） | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 2.11 | 0.043 | 0.0514 | 19.53 | 0.0517 | 20.17 | | 2.12 | 0.036 | 0.0494 | 37.22 | 0.0392 | 8.89 | | 2.13 | 0.059 | 0.0496 | 15.93 | 0.0257 | 56.36 | | 2.14 | 0.057 | 0.0454 | 20.35 | 0.0154 | 73.07 | | 2.15 | 0.041 | 0.0469 | 14.39 | 0.0183 | 55.38 | | 2.16 | 0.033 | 0.0317 | 3.94 | 0.0271 | 17.75 | | 2.17 | 0.033 | 0.0310 | 6.06 | 0.0296 | 10.26 | | 2.18 | 0.051 | 0.0321 | 37.06 | 0.0607 | 19.09 | | 2.19 | 0.036 | 0.0326 | 9.44 | 0.0461 | 28.07 | | 2.20 | 0.045 | 0.0322 | 28.44 | 0.0729 | 62.10 | 从上述表格和相关对比图可以看出，RAN空气质量预测模型能够根据训练样本动态分配隐藏节点，从而减弱样本选择对网络结构的影响，因此RAN的预测结果比BP更准确。而且，BP的结果波动较大，稳定性较差。在训练时间方面，在特定配置的PC上进行训练，RAN模型耗时0.04688秒，低于BP模型的0.214068秒，这表明RAN模型具有更高的可用性。 #### 实反对称矩阵特征对计算 在许多实际领域，如图像处理、主成分分析或次成分分析中，不仅需要计算最大或最小特征值及其对应的特征向量，还需要更多的特征对信息。以往大多数研究主要集中在计算实对称矩阵的最大或最小特征对，而对于实反对称矩阵特征对的计算方法较少。 本文提出了一种基于常规神经网络方法来计算任意实反对称矩阵所有特征对的方法，该方法基于n维常微分方程（ODEs），预处理相对简单。主要贡献体现在两个方面：一是构建了对称矩阵和反对称矩阵特征对之间的关系；二是提出了一种计算任意反对称矩阵所有特征对的简单方法。 具体来说，对于n维实反对称矩阵A，$A^TA$是实对称矩阵且其特征值均为非负实数。通过相关定理和推导，建立了A的特征值和特征向量与$A^TA$的特征值和特征向量之间的联系。例如，若$i\lambda$（$\lambda\in R$）和$u$分别是A的特征值和对应的特征向量，则$\lambda^2$是$A^TA$的特征值，且$u$和$\overline{u}$都是$A^TA$对应于特征值$\lambda^2$的特征向量。 为了计算所有特征对，利用以下方程： $\f