网络延迟预测与复杂系统可靠性优化研究

### 网络延迟预测与复杂系统可靠性优化研究 #### 网络延迟预测 在当今网络自动化控制过程中，网络控制系统（NCS）的应用日益广泛。然而，包交换网络中网络延迟的可变性成为了一个关键问题，它会影响系统的性能。为了提高系统性能，采用预测控制策略是一种有效的方法。而要选择合适的预测器，就需要准确的网络延迟模型。目前，主要有两种建模方法：一种是基于网络拓扑构建结构模型，另一种是基于收集的统计数据构建统计模型。 在网络延迟预测实验中，常用的预测器有移动平均（MA）、自回归积分移动平均（ARIMA）、递归神经网络（RNN）等。但这些预测器使用静态参数在实际应用中存在局限性，因为网络延迟的特性会因流量强度、到目标的距离等因素而发生变化。 本文主要分析加权移动平均（WMA）和最小线性二乘法（LLS）预测器在不同网络延迟特性下的性能。具体任务包括：一是评估具有可变矩和可变指数自相关的网络延迟预测器的准确性；二是找出WMA和LLS预测器误差较小的边界。 ##### 网络延迟模型 数据传输在离散、等距的时间点进行，测量得到的网络延迟样本$T = \{τ_1, τ_2, \ldots, τ_t, \ldots, τ_N\}$的频率分布由四个矩来表征：均值$\mu$、标准差$\sigma$、偏度$\gamma_1$和峰度$\gamma_2$。假设一个样本中的矩是恒定的，但不同样本中的矩会有所不同。分别考虑标准差$\sigma = \{0.00, 0.05, \ldots, 1.50\}$、偏度$\gamma_1 = \{-1.0, -0.9, \ldots, 1.5\}$和峰度$\gamma_2 = \{-1.5, -0.9, \ldots, 2.0\}$可变的情况。通常，包交换网络中的网络延迟具有指数自相关，在模拟中使用指数基$a = \{0.05, 0.10, \ldots, 0.8\}$的自相关。 ##### 样本生成 使用Matlab统计工具箱中的Pearson系统随机数生成器来生成具有定义矩和自相关的网络延迟样本，具体步骤如下： 1. 通过Pearson系统生成器生成具有定义矩的网络延迟样本$T_{a-} = \{τ_1, τ_2, \ldots, τ_t, \ldots, τ_N\}$，样本大小$N = 10000$。 2. 对样本中的延迟进行排序，得到结果空间$S = \{τ_1, τ_2, \ldots, τ_i, \ldots, τ_M\}$，并通过每个结果的概率$p(τ_i)$计算累积分布函数： $F(τ) = \sum_{τ_i\leq τ} p(τ_i)$ 3. 对累积函数进行第一次变换： $F'(τ) = (1 - a)\sum_{τ_i\leq τ} p(τ_i)$ 4. 对累积函数进行第二次变换： $F''(τ) = (1 - a)\sum_{τ_i\leq τ} p(τ_i) + c$ 其中， $c = \begin{cases} 0, & \text{if } τ_{m - 1} < τ_i \\ a, & \text{if } τ_{m - 1} \geq τ_i \end{cases}$ 从$F''(τ)$中通过蒙特卡罗方法选择值$τ_m$。经过$N$次步骤4的运行，生成具有定义自相关参数$a$的样本$T_{a+} = \{τ_1, τ_2, \ldots, τ_t, \ldots, τ_N\}$。 5. 通过两样本Kolmogorov - Smirnov检验比较样本$T_{a-}$和$T_{a+}$。如果在5%的显著性水平下接受样本来自同一分布的假设，则将样本$T_{a+}$用于预测；否则，生成器算法跳转到步骤4。如果假设被拒绝50次，则算法跳转到步骤1，生成具有下一组矩的样本。 最终得到三个网络延迟样本域： $T_{\sigma}= \begin{pmatrix} T_{\sigma1a1} & \cdots & T_{\sigma1a16} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ T_{\sigma31a1} & \cdots & T_{\sigma31a16} \end{pmatrix}$ $T_{\gamma1} = \begin{pmatrix} T_{\gamma11 a1} & \cdots & T_{\gamma11 a16} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ T_{\gamma121 a1} & \cdots & T_{\gamma121 a16} \end{pmatrix}$ $T_{\gamma2}= \begin{pmatrix} T_{\gamma21 a1} & \cdots & T_{\gamma21 a16} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ T_{\gamma236 a1} & \cdots & T_{\gamma236 a16} \end{pmatrix}$ ##### 网络延迟预测器 在时间点$t$，基于$n + 1$个先前的时间延迟测量值$τ_t, τ_{t - 1}, \ldots, τ_{t - n}$来计算$τ_{t + 1}$的预测值。使用加权移动平均（WMA）和最小线性二乘法（LLS）预测器。 - **WMA方法**：基于计算$n + 1$个先前测量值的平均值，计算中使用的加权因子$w_j$呈指数递减。预测方程为： $\hat{τ}_{t + 1} = \frac{\sum_{j = t - n}^{t} w_jτ_j}{n + 1}$ $w_j = \frac{a^{t - j + 1}}{\sum_{l = 1}^{n + 1} a^l}$ - **LLS方法**：基于计算与测量点残差最小的最小二乘线。预测方程为： $\hat{τ}_{t + 1} = β_0 + β_1(t + 1)$ $β_0 = \bar{τ} - β_1\bar{t}$ $β_1 = \frac{\sum_{j = t - n}^{t} (τ_j - \bar{τ})(t_j - \bar{t})}{\sum_{j = t - n}^{t} (t_j - \bar{t})^2}$ ##### 预测准确性评估 使用平均绝对误差（MAE）来评估预测的准确性，其一般表达式为： $MAE_t = \begin{cases} 0, & \text{if } t < n \\ \frac{\sum_{j = n + 1}^{t} (τ_j - \hat{τ}_j)}{t - n}, & \text{if } t \geq n \end{cases}$ ##### 模拟结果 对$T_{\sigma}, T_{\gamma1}, T_{\gamma2}$中的所有样本进行模拟，得到预测误差。对于每个样本，分别使用WMA和LLS进行预测，WMA使用$n = (1, 2, \ldots, 100)$，LLS使用$n = (2, 3, \ldots, 100)$。总实验次数为$(100 + 99) × (16 × (31 + 2