人工蜂群算法参数调优与基于蚂蚁的边缘检测改进方法

### 人工蜂群算法参数调优与基于蚂蚁的边缘检测改进方法 #### 1. 人工蜂群算法基础 人工蜂群（ABC）算法是一种模拟蜜蜂群体觅食行为的优化算法。在该算法中，每个解 $x_i$（$i = 1, 2, ..., SN$）是一个 $D$ 维向量，其中 $D$ 是优化参数的数量。算法主要包含三种类型的蜜蜂：雇佣蜂、观察蜂和侦察蜂。其具体流程如下： - **初始化**：初始化食物源的位置（即解）。 - **雇佣蜂阶段**：每个雇佣蜂在其当前食物源 $x_i$ 的邻域内通过公式 $\upsilon_{ij} = x_{ij} + \varphi_{ij}(x_{ij} - x_{kj})$ 找到一个新的食物源 $\upsilon_i$，并使用贪婪选择机制记住更好的解。其中 $k \in \{1, 2, ..., SN\}$ 和 $j \in \{1, 2, ..., D\}$ 是随机选择的索引，且 $k$ 与 $i$ 不同，$\varphi_{i,j}$ 是 $[-1, 1]$ 之间的随机数。 - **观察蜂阶段**：雇佣蜂完成搜索后，会分享其食物源的质量信息。观察蜂根据食物源的花蜜量（适应度）选择食物源，选择概率通过公式 $p_i = \frac{fit_i}{\sum_{n = 1}^{SN} fit_n}$ 计算。观察蜂选择食物源后，在所选食物源的邻域内通过上述公式找到新解，并进行贪婪选择以改进当前解。 - **侦察蜂阶段**：如果一个食物源在预定的循环次数（称为“limit”）内无法得到改进，则该食物源将从种群中移除，对应的雇佣蜂变为侦察蜂。侦察蜂通过公式 $x_{i}^j = x_{min}^j + rand[0, 1](x_{max}^j - x_{min}^j)$ 找到一个新的随机食物源位置，其中 $x_{min}^j$ 和 $x_{max}^j$ 分别是参数 $j$ 的下界和上界。 - **终止条件**：这些步骤会重复进行，直到达到预定的最大循环次数（MCN）或满足终止条件。 ABC 算法有三个控制参数：食物源的数量（等于雇佣蜂或观察蜂的数量，记为 $SN$）、limit 值和最大循环次数（MCN）。 #### 2. 实验设置与测试函数 为了研究 ABC 算法的参数调优，进行了一系列实验。在所有实验中，最大循环次数设置为 10000。实验使用了以下著名的基准函数： | 函数 | 范围 | 公式 | 最小值 | | --- | --- | --- | --- | | Sphere | $[-100, 100]^n$ | $f(x) = \sum_{i = 1}^{n} x_i^2$ | 0 | | Rosenbrock | $[-100, 100]^n$ | $f(x) = \sum_{i = 1}^{n - 1} [100(x_{i + 1} - x_i^2)^2 + (x_i - 1)^2]$ | 0 | | Rastrigin | $[-5.12, 5.12]^n$ | $f(x) = \sum_{i = 1}^{n} [x_i^2 - 10\cos(2\pi x_i) + 10]$ | 0 | | Griewank | $[-600, 600]^n$ | $f(x) = \frac{1}{4000} \sum_{i = 1}^{n} x_i^2 - \prod_{i = 1}^{n} \cos(\frac{x_i}{\sqrt{i}}) + 1$ | 0 | | Schwefel | $[-500, 500]^n$ | $f(x) = \sum_{i = 1}^{n} -x_i\sin(\sqrt{|x_i|})$ | $-418.983*n$ | | Ackley | $[-32, 32]^n$ | $f(x) = -20\exp(-0.2\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_i^2}) - \exp(\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \cos(2\pi x_i)) + 20 + e$ | 0 | | Step | $[-100, 100]^n$ | $f(x) = \sum_{i = 1}^{n} (\lfloor x_i + 0.5 \rfloor)^2$ | 0 | | Penalized | $[-50, 50]^n$ | 复杂公式（详见原文） | 0 | | Dixon - Price | $[-10, 10]^n$ | $f(x) = (x_1 - 1)^2 + \sum_{i = 2}^{n} i(2x_i^2 - x_{i - 1})^2$ | 0 | 实验结果以 30 次运行的平均值和标准差呈现，同时将 ABC 算法的结果与差分进化（DE）和粒子群优化（PSO）算法的结果进行比较。 #### 3. 不同因素对 ABC 算法性能的影响 - **维度的影响**：保持种群大小（即 $SN$）不变，改变问题的维度为 10、100 和 1000。实验结果表明，对于固定的种群大小，PSO 算法的性能随着问题维度的增加而下降。DE 算法在维度为 10 时，在 Rosenbrock 函数上表现出色，而 ABC