排序算法：双调排序与基数排序的OpenCL实现

# 排序算法：双调排序与基数排序的OpenCL实现 ## 1. 双调排序（Bitonic Sort） ### 1.1 双调序列的形成 双调排序是一种有效的排序算法，它利用双调序列的特性进行排序。双调序列是指序列先单调递增，然后单调递减，或者先单调递减，然后单调递增。 对于一个长度为8的数组，如`1, 6, 5, 4, 2, 7, 8, 3`，首先将其两两比较，偶数对升序排序，奇数对降序排序，得到两个4元素的双调子序列。但这还不是一个完整的8元素双调序列。 为了将8元素数组变为双调序列，需要对两个4元素子序列进行完全排序，使下半部分单调递增，上半部分单调递减。具体步骤如下： 1. **下半部分排序**：比较第一个和第三个元素，如果第一个元素较大则交换；同样比较第二个和第四个元素。然后比较第一个和第二个元素，若第一个元素大则交换；对第三个和第四个元素做相同操作。 2. **上半部分排序**：执行与下半部分相同的比较和交换操作，但排序顺序相反，即让较大的值向左移动，较小的值向右移动。 ### 1.2 双调排序的一般步骤 如果序列长度是2的幂次方，可以使用以下一般步骤进行双调排序： 1. **形成4元素双调子序列**：比较每对元素，偶数对升序排序，奇数对降序排序。 2. **形成更大的双调子序列**：通过比较和交换下半部分与上半部分的元素，继续形成更大的双调子序列（如8元素、16元素等）。根据所需的“山形”形状，确定何时升序排序，何时降序排序。 3. **双调合并**：创建双调子序列后，使用双调合并对其进行排序。对于4元素子序列，此步骤不是必需的。 ### 1.3 在OpenCL中实现双调排序 在OpenCL中实现双调排序可能比较复杂，建议先学习对小数据集进行排序，再处理大数据集。 #### 1.3.1 向量中4元素排序 双调排序的基本操作是比较两个元素并在必要时交换它们。在OpenCL中，可以使用向量操作同时对多个值进行排序。`shuffle`函数可用于重新排列输入元素形成向量，通过比较输入向量和打乱后的向量，可以得到一个掩码向量，用于重新排列输入向量的元素。 以下是`bsort8.cl`文件中用于排序向量元素的`SORT_VECTOR`宏： ```c #define SORT_VECTOR(input, dir) \ comp = abs(input > shuffle(input, mask1)) ^ dir; \ input = shuffle(input, comp ^ swap + add1); \ comp = abs(input > shuffle(input, mask2)) ^ dir; \ input = shuffle(input, comp * 2 + add2); \ comp = abs(input > shuffle(input, mask1)) ^ dir; \ input = shuffle(input, comp + add1); \ ``` #### 1.3.2 8元素序列排序 在能够对向量内的元素进行排序后，对多个向量之间的元素进行排序就变得简单了。主要操作是比较两个向量，并根据比较结果交换它们的元素。在`bsort8.cl`中，使用`SWAP_VECTORS`宏实现此功能： ```c #define SWAP_VECTORS(input1, input2, dir) \ temp = input1; \ comp = (abs(input1 > input2) ^ dir) * 4 + add3; \ input1 = shuffle2(input1, input2, comp); \ input2 = shuffle2(input2, temp, comp); \ ``` 以下是执行8元素双调排序的代码： ```c #define UP 0 #define DOWN 1 define SORT_VECTOR(input, dir) \ comp = abs(input > shuffle(input, mask1)) ^ dir; \ input = shuffle(input, comp ^ swap + add1); \ comp = abs(input > shuffle(input, mask2)) ^ dir; \ input = shuffle(input, comp * 2 + add2); \ comp = abs(input > shuffle(input, mask1)) ^ dir; \ input = shuffle(input, comp + add1); \ #define SWAP_VECTORS(input1, input2, dir) \ temp = input1; \ comp = (abs(input1 > input2) ^ dir) * 4 + add3; \ input1 = shuffle2(input1, input2, comp); \ input2 = shuffle2(input2, temp, comp); \ __kernel void bsort8(__global float4 *data, int dir) { __local float4 input1, input2, temp; __local uint4 comp, swap, mask1, mask2, add1, add2, add3; mask1 = (uint4)(1, 0, 3, 2); swap = (uint4)(0, 0, 1, 1); add1 = (uint4)(0, 0, 2, 2); mask2 = (uint4)(2, 3, 0, 1); add2 = (uint4)(0, 1, 0, 1); add3 = (uint4)(0, 1, 2, 3); input1 = data[0]; input2 = data[1]; SORT_VECTOR(input1, UP) SORT_VECTOR(input2, DOWN) SWAP_VECTORS(input1, input2, dir) SORT_VECTOR(input1, dir) SORT_VECTOR(input2, dir) data[0] = input1; data[1] = input2; } ``` ### 1.4 完整的双调排序 双调排序的主要难点在于将数据分配到工作组中。假设每个工作